ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมA ด้านประชิดมุมA

ด้านตรงข้ามมุมฉาก: ฉาก ด้านตรงข้ามมุมA: ข้าม

Here are the main angles:                     RADIANS DEGREES

Here are the corresponding points on the circumference:

การหาค่าตรีโกณมิติของมุมเมื่อมุมอยู่ที่แกนxและแกนy

x x’ y’ y 360 ̊

x x’ y’ y 180 ̊

x x’ y’ y 90 ̊

x x’ y’ y 270 ̊

การหาค่าตรีโกณมิติของมุมเมื่อมุมอยู่ที่แกนxและแกนy

จงหาค่า

การหาค่าตรีโกณมิติของมุมที่ตกนอกแกนx และ แกนy

x x’ y’ y 180 ̊ 60 ̊

x x’ y’ y 180 ̊ 45 ̊

x x’ y’ y 180 ̊ 30 ̊

30 ̊ 45 ̊ 60 ̊

x x’ y’ y 60 ̊

x x’ y’ y 120 ̊ -60 ̊ 60 ̊ 180 ̊

x x’ y’ y 240 ̊ 180 ̊ 60 ̊ +60 ̊

x x’ y’ y +360 ̊ 300 ̊ -60 ̊ 60 ̊

ค่า sin 240º=? x x’ y’ y 240º เขียนได้เป็น... 180º +60°

1ค่าฟังชั่น sin ของมุม 60º 2 เครื่องหมายตามQ ดังนั้นดูแค่ 1ค่าฟังชั่น sin ของมุม 60º 2 เครื่องหมายตามQ x x’ y’ y - Cos 60º 60º - Sin 60º - Sin 60º

ค่า sin 240º จะเท่ากับ –sin60º ตอบ x x’ y’ y - Cos 60º 60º - Sin 60º

จงหาค่า sin 315º

315º เขียนได้เป็น... x x’ y’ y 360º - 45º

1.ค่าฟังชั่น sin ของ มุม - 45º ดังนั้นดูแค่ 1.ค่าฟังชั่น sin ของ มุม - 45º 2. เครื่องหมายตามQ x x’ y’ y Cos 45º 45º - Sin 45º - Sin 45º

ค่า sin 315º จะเท่ากับ –sin45º ตอบ x x’ y’ y 45º - Sin 45º

จงหาค่าของ sin (180°+45°) sin 225° = Q3 - = sin 45° =

จงหาค่าของ tan (360°- 45°) tan 315° = - - - = - tan 45° tan 45° Q4 Q4 Q4 Q4 Q4 Q4 - - - = - tan 45° tan 45° tan 45° tan 45° tan 45° -1 -1 = = =

จงหาค่าของ tan ( ) tan ( ) tan = tan Q1 = + = = =

การหาค่าตรีโกณมิติของมุมที่ตกนอกแกนx และ แกนy

90 ̊+45 ̊ x x’ y’ y 90 ̊ 45º x y 45º

x y 45º x x’ y’ y 45º 270 ̊+45 ̊ 270 ̊

sin cos cot tan sec cosec

x x’ y’ y sin 135° 45º 90 ̊

sin (90°+ 45°) sin 135° = Q2 + = cos 45° =

มุม

x x’ y’ y 30 ̊ -30 ̊

สรุป มุม

จงหา -

จงหา -

แบบฝึกหัด 1.จงหาค่าของ 2.จงหาค่าของ 3.กำหนด จงหาค่าของ

4.กำหนด จงหาค่าของ

What's                     ?

There are only five things you need to remember:     Sine guys are "up and down" guys     Cosine guys are "back and forth" guys

    The short length is     The medium length is     The long length is

Know where your angles are...                                                                                                        Know And it's easy to remember the lengths at the         angles:

When you need to figure something out, All you really need are the sines and cosines because you can get all the others from these using basic identities:                    When you need to figure something out, just get in the habit of drawing a little unit circle.  Works every time!

Let's do some! up and down guy short positive back and forth guy                                                      up and down guy short positive                                                                       back and forth guy long negative                         medium negative

What about those other guys? Easy.