ความน่าจะเป็น (Probability) ผศ. นิคม ถนอมเสียง ภาควิชาชีวสถิติและประชากรศาสตร์ คณะสาธารณสุขศาสตร์ ม.ขอนแก่น Email: nikom@kku.ac.th

ความน่าจะเป็น (Probability) ความหมาย “ความน่าจะเป็น หรือโอกาสของการเกิดเหตุการณ์ที่สนใจ” Sample Space Event

ความน่าจะเป็น (Probability) -Subjective Probability ประเมินจากประสบการณ์ เงื่อนไขและสภาพแวดล้อม เช่น นาย ก. จะหายจาก TB = .80 พิจารณาจาก ความรุนแรง สุขภาพ ความร่วมมือ

ความน่าจะเป็น (Probability) -Objective Probability ประเมินจากความถี่ของการเกิดเหตุการณ์ Prior Probability เหตุการณ์ที่สนใจหารด้วยจำนวนเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ Posterior Probability เหตุการณ์ที่สนใจภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน

T+ T- Prior Probability เหตุการณ์ที่สนใจหารด้วยจำนวน เหตุการณ์ที่เป็นไปได้ เช่น -ความชุกเกิดโรค TB ในผู้ป่วยที่มารับบริการ ทั้งหมด (30/1820) D+ D- T+ T- n

Conditional Probability เหตุการณ์ที่เกิดขึ้น B ภายใต้หรือรู้ว่ามีเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นก่อน A เช่น -โอกาสการตรวจพบด้วยเครื่องมือ x-rayให้ผลเป็น + ในผู้ป่วยที่ป่วยด้วยโรควัณโรค Disease Present D+ Absent D- True positive False positive Test + (a) (b) a+b - (c) (d) c+d False negative True negative a+c b+d sensitivity specificity a d = ------ =------ a+c b+d

Posterior Probability เหตุการณ์ที่สนใจภายใต้เงื่อนไข เดียวกัน เช่น ผู้ป่วยทั่วไปที่ผลการตรวจเป็น บวก มีโอการสเป็น TB เท่าไร เขียนสัญญลักษณ์คือ P(D+/T+) โดย

{ คุณค่าการทำนายผลบวก Positive Predictive value Sensitivity ความไว 1-specificity (false positive) Specificity ความจำเพาะ อุบัติการณ์/ความชุก (Prevalance) 1-

การประยุกต์ใช้ความน่าจะเป็น -Diagnostic Test ขบวนการใช้วิธีการต่างๆ ในการตัดสินใจเพื่อช่วยจำแนกคน ที่เป็นโรคออกจากคนที่ไม่เป็นโรคได้อย่างถูกต้อง คุณสมบัติของ Diagnostic Test -ประเมินได้โดยการเปรียบเทียบผลที่ได้จากการใช้ diagnostic test (เครื่องมือนั้นๆ ) กับประชากรที่ทราบแน่นอนว่า “ป่วย” “ไม่ป่วย” โดยใช้ gold standard -Screen Test การแยกกลุ่มศึกษาออกเป็นกลุ่มที่มีความเสี่ยงสูง และความเสี่ยงต่ำ

ตัวอย่าง -จำเป็นต้องใช้ ความน่าจะเป็นเข้ามาเกี่ยวข้อง -การนำเครื่องมือ/วิธีนั้นๆ (แบบคัดกรอง)ไปตรวจกับคนทั่วไปเพื่อ พิจารณาว่าเสี่ยงต่อโรคเบาหวานหรือไม่ -นำเครื่องมือ (x-ray) ไปตรวจกับคนทั่วไป เพื่อพิจารณาว่า ต่อไปจะเป็นหรือไม่เป็นวัณโรค -จำเป็นต้องใช้ ความน่าจะเป็นเข้ามาเกี่ยวข้อง

สถิติที่ใช้ Diagnostic Test Disease Present D+ Absent D- True positive False positive Test + (a) (b) a+b - (c) (d) c+d False negative True negative a+c b+d สถิติที่ใช้ Diagnostic Test -ความไว (sensitivity) -ความจำเพาะ (specificity) -Positive predictive value (PV+) -Negative predictive value(PV-) -Receiver Operating Characteristic (ROC Curve) -Likelihood ratio

ตาราง 2x2 กับสถิติที่ใช้ Diagnostic Test Disease Present D+ Absent D- True positive False positive Test + (a) (b) a+b - (c) (d) c+d False negative True negative a+c b+d sensitivity specificity Prevalence a d a+c = ------ =------ = ----------- a+c b+d a+b+c+d PV+ PV- LR+ LR- b d a/(a+c) c/(a+c) = ------ = ------ =---------- =---------- a+b c+d b/(b+d) d/(b+d)

โอกาสที่ผู้เป็นโรค จะตรวจได้ผลบวก อาจเรียกว่า “ผลบวกจริง” Disease Present Absent True positive False positive Test + (a) 9 (b) 18 a+b - (c) 1 (d) 45 c+d False negative True negative a+c 10 b+d 63 73 ความไว (sensitivity) โอกาสที่ผู้เป็นโรค จะตรวจได้ผลบวก อาจเรียกว่า “ผลบวกจริง” (true positive) =9/10 = 90% ผลลบลวง (false positive) โอกาสที่ผู้เป็นโรค จะตรวจได้ผลลบ =1/10 = 10%

ความจำเพาะ (specificity) Disease Present Absent True positive False positive Test + (a) 9 (b) 18 a+b - (c) 1 (d) 45 c+d False negative True negative a+c 10 b+d 63 73 ความจำเพาะ (specificity) โอกาสที่ผู้ไม่เป็นโรค จะตรวจให้ผลลบ อาจเรีกว่า “ผลลบจริง” (true negative) = 45/63 = 71.43% ผลบวกลวง (false negative) โอกาสที่ผู้ไม่เป็นโรค จะตรวจได้ผลบวก =18/63 = 28.57%

positive predictive value (คุณค่าการทำนายผลบวก) Disease Present Absent True positive False positive Test + (a) 9 (b) 18 a+b 27 - (c) 1 (d) 45 c+d 46 False negative True negative a+c 10 b+d 63 73 positive predictive value (คุณค่าการทำนายผลบวก) โอกาสที่ผู้ที่ตรวจได้ผลบวกจากการทดสอบ จะป่วยเป็นโรคจริง PV+ = a/(a+b) = 9/(9+18) = 33.33% negative predictive value (คุณค่าการทำนายผลลบ) โอกาสที่ผู้ที่ตรวจได้ผลลบจากการทดสอบ จะไม่เป็นโรคจริง PV- = d/(c+d) = 45/(1+45) = 97.83%

Sensitivity = 9/10 = 90% specificity = 45/63 = 71.43% Disease Present Absent True positive False positive Test + (a) 9 (b) 18 a+b 27 - (c) 1 (d) 45 c+d 46 False negative True negative a+c 10 b+d 63 73 Sensitivity = 9/10 = 90% specificity = 45/63 = 71.43% PV+ = 9/27 = 33.33% PV- = 45/(45+1) = 97.83% Prevalence = 10/73 =13.70% LR+ = (9/10)/(18/63) = 3.15 LR- = (1/10)/(45/630 = 0.14

. diagt dp c17 | c17 dp | Pos. Neg. | Total -----------+----------------------+---------- Abnormal | 9 1 | 10 Normal | 18 45 | 63 Total | 27 46 | 73 True abnormal diagnosis defined as dp = 1 [95% Conf. Inter.] ------------------------------------------------------------------------- Sensitivity Pr( +| D) 90.00% 55.50% 99.75% Specificity Pr( -|~D) 71.43% 58.65% 82.11% Positive predictive value Pr( D| +) 33.33% 16.52% 53.96% Negative predictive value Pr(~D| -) 97.83% 88.47% 99.94% Prevalence Pr(D) 13.70% 6.77% 23.75%

Conditional Probability Positive predictive value/ Negative predictive value พิจารณาความชุก (Prevalence rate) ร่วมด้วย Posterior Probability Conditional Probability Prior Probability PV+ (sen)(pre) -------------------------------- (sen)(pre)+(1-spec)(1-pre) PV- (sen)(pre) -------------------------------- (sen)(pre)+(1-spec)(1-pre)

ตัวอย่าง Positive predictive value/ Negative predictive value พิจารณาความชุก (Prevalence rate) ร่วมด้วย เช่นกรณีที่ต้องการนำเครื่องมือไปใช้กับกลุ่ม ประชาชนที่พบว่ามีอุบัติการณ์ (ความชุก) เพียง 5% = .1422

LR+ ความน่าจะเป็นที่ผลการทดสอบเป็น + ในกลุ่มที่เป็นโรคจริง Disease Present Absent True positive False positive Test + (a) 9 (b) 18 a+b - (c) 1 (d) 45 c+d False negative True negative a+c 10 b+d 63 73 Likelihood ratio LR+ ความน่าจะเป็นที่ผลการทดสอบเป็น + ในกลุ่มที่เป็นโรคจริง หารด้วย ความน่าจะเป็นที่ผลการทดสอบเป็น + ในกลุ่มที่ไม่เป็นโรค LR+ = (9/10)/(18/63) = 3.15 โอกาสที่จะเกิดป่วยด้วย TB ในกลุ่มเป็น TB จริงเป็น 3.15 เท่า ของโอกาสที่จะเกิด TB ในกลุ่มไม่เป็นโรค

LR- ความน่าจะเป็นที่ผลการทดสอบเป็น - ในกลุ่มที่เป็นโรคจริง Disease Present Absent True positive False positive Test + (a) 9 (b) 18 a+b - (c) 1 (d) 45 c+d False negative True negative a+c 10 b+d 63 73 LR- ความน่าจะเป็นที่ผลการทดสอบเป็น - ในกลุ่มที่เป็นโรคจริง หารด้วย ความน่าจะเป็นที่ผลการทดสอบเป็น - ในกลุ่มที่ไม่เป็นโรค LR- = (1/10)/(45/63) = 0.14

Bayes’ Rule