บทที่2 การแจกแจงความถี่ (Frequency Distributions) การแจกแจงความถี่ เป็นการนำข้อมูลดิบที่รวบรวมได้มาจัดระเบียบ โดยทั่วไปจะจัดระเบียบในรูปตาราง ซึ่งเรียกว่า ตารางความถี่

2.1 การแจกแจงความถี่สำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพ ตารางความถี่แบบทางเดียว ชาย หญิง ชาย ชาย หญิง หญิง ชาย หญิง หญิง ชาย ชาย ชาย หญิง หญิง หญิง ชาย ชาย หญิง หญิง เพศ จำนวน ร้อยละ ชาย 8 44.44 หญิง 10 55.56 รวม 18 100

บริหาร นิเทศศาสตร์ นิติศาสตร์ บัญชี บริหาร นิเทศศาสตร์ นิติศาสตร์ บริหาร บัญชี นิเทศศาสตร์ บริหาร บริหาร บัญชี นิเทศศาสตร์ นิติศาสตร์ คณะ จำนวน ร้อยละ บริหาร 5 33.33 บัญชี 3 20 นิเทศศาสตร์ 4 26.67 นิติศาสตร์ รวม 15 100

ตารางความถี่แบบสองทาง ตารางความถี่แบบหลายทาง ดูในหนังสือหน้า 19

2.2 การแจกแจงความถี่สำหรับข้อมูลเชิงปริมาณ 100 150 120 80 200 200 150 100 300 80 100 150 200 150 200 200 100 300 รายจ่าย รอยความถี่ ความถี่ (จำนวน) 80 II 2 100 IIII 4 120 I 1 150 200 5 300 การแจกแจงความถี่แบบไม่จัดข้อมูลเป็นกลุ่ม

การแจกแจงความถี่แบบจัดข้อมูลเป็นกลุ่ม รายจ่าย ความถี่ 80 - 140 7 141 - 201 9 202 - 262 263 - 323 2

การแจกแจงความถี่สำหรับข้อมูลเชิงปริมาณ การแจกแจงความถี่แบบจัดข้อมูลเป็นกลุ่ม เมื่อข้อมูลเป็นจำนวนเต็ม ตย. 1 100 100 120 130 150 80 100 150 100 200 180 80 120 170 200 200 100 100 50 130 150 180 200 100 160 180 200 250 200 150 พิสัย = ค่าสูงสุด - ค่าต่ำสุด = 250 - 50 = 200

อันตรภาคชั้น = พิสัย / จำนวนชั้น จำนวนชั้น = 5 ชั้น อันตรภาคชั้น = พิสัย / จำนวนชั้น = 200/5 = 40 41 ขีดจำกัดชั้น รอยความถี่ ความถี่ 50 - 90 III 3 91 - 131 I I I I IIII I 11 132 - 172 IIII II 7 173 - 213 IIII III 8 214 - 254 I 1 สร้างตารางชิดซ้าย เพื่อต่อเติมได้ทางขวา

ขีดจำกัดชั้นที่แท้จริง -0.5 +0.5 ขีดจำกัดชั้น ความถี่ ขีดจำกัดชั้นที่แท้จริง จุดกลางชั้น ความถี่สะสม แบบน้อยกว่า แบบมากกว่า 50 - 90 3 91 - 131 11 132 - 172 7 173 - 213 8 214 - 254 1 49.5 - 90.5 70 3 30 90.5 - 131.5 111 14 27 131.5 - 172.5 152 21 16 172.5 - 213.5 193 29 9 213.5 -254.5 234 30 1

ข้อสังเกต...................

ความถี่สัมพัทธ์ของชั้นที่ i = ขีดจำกัดชั้น ความถี่ ความถี่สัมพัทธ์ ร้อยละ 50 - 90 3 91 - 131 11 132 - 172 7 173 - 213 8 214 - 254 1 0.1x 100 0.1 10 0.37 37 0.23 23 0.27 27 รวมได้ 100 รวมได้ 1 0.03 3

ตย. 2 การแจกแจงความถี่สำหรับข้อมูลเชิงปริมาณ การแจกแจงความถี่แบบจัดข้อมูลเป็นกลุ่ม เมื่อข้อมูลเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง ตย. 2 2.5 2.0 2.3 2.1 1.9 2.6 2.5 2.4 2.0 2.2 3.0 3.1 2.3 3.7 2.9 2.6 2.2 2.2 3.2 3.5 พิสัย = 3.7 - 1.9 = 1.8 จำนวนชั้น = 4 ชั้น

ขีดจำกัดชั้น รอยความถี่ ความถี่ อันตรภาคชั้น = 1.8 / 4 = 0.45 0.5 ขีดจำกัดชั้น รอยความถี่ ความถี่ 1.9 - 2.3 IIII IIII IIII 9 2.4 - 2.8 5 2.9 - 3.3 IIII 4 2 3.4 - 3.8 II

- 0.05 +0.05 ขีดจำกัดชั้น ความถี่ ขีดจำกัดชั้นที่แท้จริง จุดกลางชั้น 1.9 - 2.3 9 2.4 - 2.8 5 2.9 - 3.3 4 3.4 - 3.8 2 1.85 - 2.35 2.1 2.35 - 2.85 2.6 3.1 2.85 - 3.35 3.35 - 3.85 3.6 ข้อสังเกต.................

ข้อที่ควรระวัง การหาอันตรภาคชั้นจาก อันตรภาคชั้น = พิสัย / จำนวนชั้น การหาอันตรภาคชั้นจาก อันตรภาคชั้น = พิสัย / จำนวนชั้น ผลหารที่ได้ต้องปัดขึ้นเสมอและให้มีลักษณะเหมือนข้อมูล เริ่มต้น ถ้าข้อมูลเป็นจำนวนเต็ม อันตรภาคชั้น = 45 / 9 = 5 6 อันตรภาคชั้น = 35 / 6 = 5.83 6 อันตรภาคชั้น = 42 / 5 = 8.4 9

ถ้าข้อมูลเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง อันตรภาคชั้น = 16 / 4 = 4 4.1 อันตรภาคชั้น = 25 / 6 = 4.16 4.2 อันตรภาคชั้น = 31 / 5 = 6.2 6.3 อันตรภาคชั้น = 2.7 / 3 = 0.9 1.0

โจทย์ ข้อ 1 จากการรวบรวมข้อมูลอายุนักท่องเที่ยว 30 คน ได้ดังนี้ 30 24 34 36 29 25 47 49 38 42 50 46 65 37 29 28 36 51 44 42 36 31 30 40 34 44 26 29 50 48 ก. จงสร้างตารางความถี่จำนวน 6 ชั้น พร้อมทั้งบอก ขีดจำกัดชั้นที่แท้จริง จุดกลางชั้น และความถี่สะสม

ค่าสูงสุด = 65 ค่าต่ำสุด = 24 พิสัย = 65 – 24 = 41 อันตรภาคชั้น = 41 / 6 = 6.83 7

ตารางนี้ควรสร้าง 5 ชั้น เนื่องจากมีความถี่เป็น 0 อยู่ 1 ชั้น ขีดจำกัดชั้น ขีดจำกัดชั้นที่แท้จริง จุดกลางชั้น รอยความถี่ ความถี่ ความถี่สะสม แบบน้อยกว่า แบบมากกว่า 24 - 30 23.5 - 30.5 27 IIII IIII 9 30 31 - 37 30.5 - 37.5 34 IIII II 7 16 21 38 - 44 37.5 - 44.5 41 IIII I 6 22 14 45 - 51 44.5 - 51.5 48 29 8 52 - 58 51.5 -58.8 55 - 1 59 - 65 58.5 - 65.5 62 I ตารางนี้ควรสร้าง 5 ชั้น เนื่องจากมีความถี่เป็น 0 อยู่ 1 ชั้น

ข. จงคำนวณความถี่สัมพัทธ์และร้อยละ ขีดจำกัดชั้น ความถี่ ความถี่สัมพัทธ์ ร้อยละ 24 - 30 9 31 - 37 7 38 - 44 6 45 - 51 52 - 58 59 - 65 1 0.3 30 0.23 23 0.2 20 0.23 23 0.03 3

ข้อ 2 จากการสำรวจการใช้เวลาในการดูโทรทัศน์ของนักศึกษา 25 คน ข้อมูลมีหน่วยเป็นชั่วโมง จงสร้างตารางความถี่จำนวน 5 ชั้น พร้อมทั้งบอกขีดจำกัดชั้นที่แท้จริง และจุดกลางชั้น 1.5 2.0 2.5 4.0 1.0 3.5 2.0 2.5 3.0 3.3 4.0 4.5 3.0 2.0 2.5 1.0 1.5 1.6 1.8 2.2 2.7 3.8 3.6 3.0 2.8

ค่าสูงสุด = 4.5 ค่าต่ำสุด = 1.0 พิสัย = 4.5 – 1.0 = 3.5 อันตรภาคชั้น = 3.5 / 5 = 0.7 0.8

ขีดจำกัดชั้น ขีดจำกัดชั้นที่แท้จริง จุดกลางชั้น รอยความถี่ ความถี่ 1.0 - 1.7 0.95 - 1.75 1.35 IIII 5 1.8 - 2.5 1.75 -2.55 2.15 IIII III 8 2.6 - 3.3 2.55 - 3.35 2.95 IIII I 6 3.4 - 4.1 3.35 - 4.15 3.75 4.2 - 4.9 4.15 - 4.95 4.55 I 1

การแจกแจงความถี่สำหรับข้อมูลเชิงปริมาณที่นิยมอีกแบบคือแผนภาพลำต้นและใบ (Stem and Leaf Diagram) ดูหัวข้อ 2.2.2 หน้า 29

24 22 27 17 19 25 23 18 20 19 21 14 20 23 22 48 24 19 20 38 31 20 39 18 45 22 15 18 26 16 25 29 30 29 36 35 33 43 30 28 ลำต้น ใบ ความถี่ 1 7 9 8 9 4 2 4 2 7 5 3 1 3 4

ลำต้น ใบ ความถี่ 1 7 9 8 9 4 9 8 5 8 6 2 4 2 7 5 3 0 1 0 3 2 4 0 0 2 6 5 9 9 8 3 8 1 9 0 6 5 3 0 4 8 5 3

ลำต้น ใบ ความถี่ 1 4 5 6 7 8 8 8 9 9 9 10 2 0 0 0 0 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 8 9 9 19 3 0 0 1 3 5 6 8 9 8 4 3 5 8

ดูตัวอย่าง 2.5 หน้า 30 - 31

โจทย์ ข้อ 3 จงสร้างแผนภาพลำต้นและใบ จากข้อมูลในข้อ 2 ต่อไปนี้ 1.5 2.0 2.5 4.0 1.0 3.5 2.0 2.5 3.0 3.3 4.0 4.5 3.0 2.0 2.5 1.0 1.5 1.6 1.8 2.2 2.7 3.8 3.6 3.0 2.8

ลำต้น ใบ ความถี่ 1 2 3 4 .5 .5 .5 .5 .3

ลำต้น ใบ ความถี่ 1 2 3 4

กราฟแสดงการแจกแจงความถี่ รูปฮิสโตแกรม รูปหลายเหลี่ยมของความถี่ รูปโค้งความถี่

ขีดจำกัดชั้นที่แท้จริง จากตารางความถี่ ใน ตย. 1 ขีดจำกัดชั้น ความถี่ ขีดจำกัดชั้นที่แท้จริง 50 - 90 3 49.5 – 90.5 91 - 131 11 90.5 – 131.5 132 - 172 7 132.5 – 172.5 173 - 213 8 172.5 – 213.5 214 - 254 1 213.5 – 254.5

ความถี่ 11 10 8 7 5 3 1 ขีดจำกัดที่แท้จริง 49.5 90.5 131.5 172.5 213.5 254.5

ดูรูปโค้งความถี่ อื่นๆหน้า 36 ดูรูปโค้งความถี่ อื่นๆหน้า 36