วิชา คณิตศาสตร์สำหรับคอมพิวเตอร์ เรื่อง เซต Microsoft Multipoint วิชา คณิตศาสตร์สำหรับคอมพิวเตอร์ เรื่อง เซต อาจารย์อรนันท์ เชาว์พานิช ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนอนุกูลนารี

จุดประสงค์การเรียนรู้ Microsoft Multipoint จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ความหมายของเซต 2. วิธีการเขียนเซต 3. ประเภทของเซต

Microsoft Multipoint แบบทดสอบก่อนเรียน

20 ข้อ 1. เซต หมายถึง กลุ่มของสิ่งต่าง ๆ ถูก ผิด

ข้อ2. สองภาพนี้ภาพใดเป็นเซตของดอกไม้ 20 ข้อ2. สองภาพนี้ภาพใดเป็นเซตของดอกไม้ False

ข้อ 3. เซตที่กำหนดให้ 2 เซต เป็นเซตที่เท่ากันหรือไม่ ข้อ 3. เซตที่กำหนดให้ 2 เซต เป็นเซตที่เท่ากันหรือไม่ {6,7,8,9,8,7} และ {9,8,7,6} เท่ากัน ไม่เท่ากัน 20

ข้อ 4. เซตที่กำหนดให้ 2 เซต เป็นเซตที่เท่ากันหรือไม่ ข้อ 4. เซตที่กำหนดให้ 2 เซต เป็นเซตที่เท่ากันหรือไม่ {a,b,c,d} และ {e,f,g,h} เท่ากัน ไม่เท่ากัน 20

ข้อ 5. เซตที่กำหนดให้ 2 เซต เป็นเซตที่เทียบเท่ากัน ข้อ 5. เซตที่กำหนดให้ 2 เซต เป็นเซตที่เทียบเท่ากัน {1,3,5,9,…} และ {2,4,6,8,…} ถูก ผิด 20

ข้อ 6. เซตที่กำหนดให้ 2 เซต เป็นเซตที่เทียบเท่ากัน A={ 2, 4, 6,8} และ B={ x| xI และ 0<x<5} ถูก ผิด 20

ข้อ7. กำหนดให้ A = { ,{0} ,1, {1}} ข้อใดถูกต้อง ? 20   A {0}  A 1 A ถูกทุกข้อ

ข้อ8. กำหนดให้ A = { 1, 2, 3} ข้อใดไม่ถูกต้อง ? 20   A 1  A { 1, 2}  A { 1, 2, 3}  A

ข้อ9. กำหนดให้ A = { 1, {2,3}, 3, 4} มีสมาชิกกี่ตัว 20 2 3 4 5

ข้อ10. กำหนดให้ A = { 1, {2,3}, 3, 4} มีจำนวนสับเซตกี่ตัว 20 5 6 7 8

คุณสมบัติเบื้องต้นของเซต เซต คือ สิ่งที่ถูกจัดรวมกันเป็นหมวดหมู่ กอง หรือ รายการต่างๆอย่างมีหลักเกณฑ์ ใช้เมื่อต้องการบ่งบอก สิ่งของ หรือบอกหมู่หรือกลุ่มสิ่งของ โดยต้องทราบ แน่นอนว่าสิ่งของนั้นอยู่ในกลุ่มและ/หรือไม่อยู่ในกลุ่ม

สิ่งที่อยู่ในกลุ่มเรียกว่า “สมาชิก” (Element)

Example เซตของจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 10 มีจำนวน 1,2,…,9 เป็นสมาชิก เซตของสระในอักษรภาษาอังกฤษ มี a, e, i, o, u เป็นสมาชิก เซตของคนที่เคยเดินทางไปดวงอาทิตย์ ไม่มีสมาชิกในเซตนี้

สัญลักษณ์ของเซต A = { 1, 2, 3 } B = { a, e, i, o, u } เซตโดยทั่วไปใช้ตัวอักษรตัวใหญ่ เช่น A,B,C,... สมาชิกของเซตใช้ตัวอักษรตัวเล็ก เช่น a,b,c,… ใช้วงเล็บปีกกาแทนเซต A = { 1, 2, 3 } B = { a, e, i, o, u } C = { a, b, d, e }

หมายถึง การเป็นสมาชิกของเซต  หมายถึง การไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต เช่น C = { 1, 3, 5, 7 } จะได้ว่า 5  C แต่ 8  C ให้ n(x) = จำนวนสมาชิกของเซตใด ๆ เช่น C = { 1, 3, 5, 7 } จะได้ n(D) = 4

การเขียนเซตเขียนได้ 2 วิธี 1. วิธีแจกแจงสมาชิก (Roster Method) ใช้เครื่องหมายจุลภาค “ , ” คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัว ลงในวงเล็บปีกกา “{ }” ตัวอย่าง A = { 1, 2, 3 } B = { a, e, i, o, u} C = {a, b, d, e}

2. วิธีการกำหนดเงื่อนไขการเป็นสมาชิก (Rule Method) อาศัยคุณสมบัติของสมาชิกของเซตทุกตัวที่มีร่วมกัน จะเขียนอยู่ในรูป { x | P(x) } ตัวอย่าง A = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวกจาก 1 ถึง 5} B = { x | x เป็นจำนวนเต็มที่คั่นอยู่ระหว่าง 3 กับ 11} E = { x | x2-3x+2=0}

เซตว่าง ( Empty Set , Null Set ) ชนิดของเซต เซตว่าง ( Empty Set , Null Set ) นิยาม เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก หรือจำนวนสมาชิกเป็น ศูนย์ จะใช้สัญลักษณ์  หรือ { } แทนเซตว่าง A = { x|x เป็นจำนวนนับระหว่าง 1 กับ 2} B = { x|x เป็นคนที่เคยเดินทางไปดวงอาทิตย์}

เซตจักรวาลหรือเอกภพสัมพัทธ์ (Universal Set) นิยาม เซตจักรวาล คือ เซตของสิ่งทุกๆ อย่างที่กำลังศึกษา หรือกำลังพิจารณาอยู่ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ U Example (1) กำลังศึกษารากจำนวนจริงของพหุนาม (Polynomial) เซตจักรวาล ก็คือ เซตของจำนวนจริงทั้งหมด (2) U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} U คือ เซตของจำนวนนับตั้งแต่ 1 - 10

เซตจำกัด (Finite Set) นิยาม เซตจำกัด คือ เซตซึ่งมีสมาชิกเป็นจำนวนนับ หรืออาจเป็นศูนย์ก็ได้ สามารถบอกได้ว่าสมาชิกมีกี่ตัว ถ้า A เป็นเซตจำกัด จะใช้ | A | หรือ n(A) แทนสมาชิกของเซต A Example (1) A = { 2,4,6,8 } | A | = 4 (2) B = {1,2,3,...,9} n(B) = 9 (3) C = { } n(c) = 0

เซตอนันต์ (Infinite Set) นิยาม เซตอนันต์ คือ เซตซึ่งไม่ใช่เซตจำกัดจำนวนสมาชิก นับไม่ถ้วน Example A = { 1, 2, 3,…} B = { x | x เป็นจำนวนจริงซึ่งอยู่ระหว่าง 0 กับ 1 }

ความสัมพันธ์ระหว่างเซต สับเซต (Subset) นิยาม เซต A เป็นสับเซตของ B ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัว ของ A เป็นสมาชิกของ B แทนด้วยสัญลักษณ์ A  B ถ้า A ไม่เป็นสับเซตของ B แทนด้วยสัญลักษณ์ A  B

ตัวอย่าง กำหนดให้ A = { 1, 2, 3} จงหาสับเซตทั้งหมด 1.  2. {1} 3. {2} 4. {3} 5. { 1, 2} 6. {2, 3} 7. { 1, 3} 8. { 1, 2, 3}

สับเซตแท้ (proper subset) นิยาม เซต A เป็นสับเซตแท้ของ B ก็ต่อเมื่อ A  B แต่ A ≠ B Example กำหนดให้ A = {1,2, } จงหาสับเซตแท้ สับเซตแท้ของ A มี เซต 1.  2. {1} 3. {2} ดังนั้น สับเซตแท้ของ A คือ สับเซตของ A ยกเว้นเซต A เอง

Power Set Note (1)   P(A) และ A  P(A) นั่นคือ P(A)= { x|x  A } Note (1)   P(A) และ A  P(A) (2) ถ้า A มีสมาชิก n ตัว จะได้ว่า P(A) จะมีสมาชิก เท่ากับ 2n ตัว

ความสัมพันธ์ระหว่างเซต การเท่ากันของเซต (Equal Set) นิยาม เซต A เท่ากันกับเซต B ก็ต่อเมื่อ A B และ B A เขียนแทน ด้วยสัญลักษณ์ A = B Example กำหนดให้ A = {1,2,3} B = {3,2,1} C = { 1,1,3,2,2,2} แล้วจะได้ว่า A=B=C

ความสัมพันธ์ระหว่างเซต เซตสมมูลกัน (Equivalent Set) นิยาม เซต A กับเซต B เรียกว่า เซตที่สมมูลกัน ก็ต่อเมื่อสามารถทำให้ A กับ B สมนัยชนิด 1 ต่อ 1 ได้ Example กำหนดให้ (1) A = {1,2,3} B = {a,b,c} (2) A = {1,3,5,7,...} B = {2,4,6,8,...,} A,B เป็นเซตที่สมมูลกัน

กิจกรรม

ให้นักเรียนลากสมาชิกของเซตผลไม้ไทย มาใส่ในกระจาด

วงกลมตัวเลขที่เป็นสมาชิกของเซต B ={x|x  I และ1<x<9} 3 7 4 6 5 9 2 8

 เป็นเซตจำกัด ? ถูก ผิด

เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวมันเอง ถูก ผิด

จงลากจำนวนสมาชิกไปใส่ให้ตรงกับเซต A = { 1, {1}, {1,1} }   B = { 2, 3, 6, 7,9,10,11 }     C= { 0, 1, {2},{3},{ {4},5 }}

จงหาว่าเซต B มีสมาชิกกี่ตัว <Keypad will appear here based on shape and location of this rectangle.>

แบบทดสอบก่อนเรียน 20 ข้อ 1. เซต หมายถึง กลุ่มของสิ่งต่าง ๆ ถูก ผิด

ข้อ2. สองภาพนี้ภาพใดเป็นเซตของดอกไม้ 20 ข้อ2. สองภาพนี้ภาพใดเป็นเซตของดอกไม้ False

ข้อ 3. เซตที่กำหนดให้ 2 เซต เป็นเซตที่เท่ากันหรือไม่ ข้อ 3. เซตที่กำหนดให้ 2 เซต เป็นเซตที่เท่ากันหรือไม่ {6,7,8,9,8,7} และ {9,8,7,6} เท่ากัน ไม่เท่ากัน 20

ข้อ 4. เซตที่กำหนดให้ 2 เซต เป็นเซตที่เท่ากันหรือไม่ ข้อ 4. เซตที่กำหนดให้ 2 เซต เป็นเซตที่เท่ากันหรือไม่ {a,b,c,d} และ {e,f,g,h} เท่ากัน ไม่เท่ากัน 20

ข้อ 5. เซตที่กำหนดให้ 2 เซต เป็นเซตที่เทียบเท่ากัน ข้อ 5. เซตที่กำหนดให้ 2 เซต เป็นเซตที่เทียบเท่ากัน {1,3,5,9,…} และ {2,4,6,8,…} ถูก ผิด 20

ข้อ 6. เซตที่กำหนดให้ 2 เซต เป็นเซตที่เทียบเท่ากัน A={ 2, 4, 6,8} และ B={ x| xI และ 0<x<5} ถูก ผิด 20

ข้อ7. กำหนดให้ A = { ,{0} ,1, {1}} ข้อใดถูกต้อง ? 20   A {0}  A 1 A ถูกทุกข้อ

ข้อ8. กำหนดให้ A = { 1, 2, 3} ข้อใดไม่ถูกต้อง ? 20   A 1  A { 1, 2}  A { 1, 2, 3}  A

ข้อ9. กำหนดให้ A = { 1, {2,3}, 3, 4} มีสมาชิกกี่ตัว 20 2 3 4 5

ข้อ10. กำหนดให้ A = { 1, {2,3}, 3, 4} มีจำนวนสับเซตกี่ตัว 20 5 6 7 8