คะแนนมาตรฐาน Z ( Z Score) คะแนนมาตรฐาน T (T Score) เปอร์เซ็นต์ไทล์ 521995007 ขวัญธิดา มุณีรัตน์ 521995009 ฉารีฝ๊ะ หัดยี 521995012 นุสรา เพ็งแก้ว สาขาการวิจัยและประเมิน ภาคปกติ ชั้นปีที่ 1

คะแนนมาตรฐาน (standard score) คะแนนมาตรฐานเป็นคะแนนที่แปลงรูปมาจากคะแนนดิบ เพื่อให้มีความหมายชัดเจนยิ่งขึ้น โดยทั่วไปการแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนนมาตรฐาน มี 2 วิธี คือ (ล้วน สายยศ และอังคณา สายยศ. 2527 : 10) 1. แปลงในรูปเส้นตรง (linear transformation) 2. แปลงโดยยึดพื้นที่ (area transformation)

คะแนนมาตรฐาน Z (Z-Score) คือคะแนนมาตรฐานที่มีลักษณะการกระจายเหมือนกับการกระจายของคะแนนดิบ(raw scores)ที่ก่อนจะเปลี่ยนมาเป็นคะแนนมาตรฐาน ค่าเฉลี่ยของ Z-Score คือศูนย์ และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือหนึ่ง

การคำนวณหาคะแนนมาตรฐาน Z

ลักษณะของคะแนนมาตรฐาน Z เป็นคะแนนมาตรฐานที่มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นหนึ่ง คะแนนมาตรฐาน ที่เป็นลบ แสดงว่าคะแนนค่านั้นต่ำกว่าคะแนนเฉลี่ยและถ้าเป็นบวกแสดงว่าสูงกว่าค่าเฉลี่ย การเปลี่ยนคะแนนดิบให้เป็นคะแนนมาตรไม่จำกัดคะแนนเต็มของวิชาต่างๆ โดยปกติคะแนนมาตรฐาน Z จะอยู่ระหว่าง คะแนนที่มากกว่า 3 หรือน้อยกว่า –3 มีน้อยมาก แทบจะหาไม่ได้เลย ลักษณะการกระจายเหมือนกับการกระจายของคะแนนดิบ

คะแนนมาตรฐาน T (T-Score) คะแนนมาตรฐาน Z จะมีค่าได้ทั้งบวกและลบ โดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 ทำให้เกิดความยุ่งยากในการตีความหมาย และมักจะเข้าใจผิดโดยเฉพาะเมื่อได้คะแนนมาตรฐาน Z เป็นลบ หรือ 0 ดังนั้น เพื่อแก้ปัญหาข้อนี้ จึงมีผู้เสนอคะแนนมาตรฐาน T โดยให้มีค่าเฉลี่ยเป็น 50 และ ความเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 10 เขียนเป็นสูตรได้ดังนี้ สูตร T = 10Z + 50 เมื่อ T แทน คะแนนมาตรฐาน T

ลักษณะของคะแนนมาตรฐาน T มีลักษณะการกระจายเหมือนกับการกระจายของคะแนนดิบ เป็นคะแนนมาตรฐานที่มีค่าเฉลี่ย 50 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10

เปอร์เซ็นต์ไทล์(Percentiles) เป็นค่าที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 100 ส่วนเท่าๆกัน เมื่อข้อมูลถูกเรียงจากน้อยไปหามาก เนื่องจากค่าที่แบ่งจำนวนข้อมูลออกเป็น 100 ส่วนเท่าๆกัน มีอยู่ 99 ค่า ดังนั้นเราจึงตั้งชื่อแต่ละค่าว่า      เปอร์เซ็นไทล์ที่หนึ่ง  ใช้สัญลักษณ์ P1   คือค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ 1 ใน100 ของข้อมูลทั้งหมด       เปอร์เซ็นไทล์ที่สอง  ใช้สัญลักษณ์ P2  คือค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ 2 ใน100 ของข้อมูลทั้งหมด จะมีลักษณะเช่นนี้ไปเรื่อยๆจนถึงเปอร์เซ็นไทล์ที่เก้าสิบเก้า ใช้สัญลักษณ์ P99

การหาเปอร์เซ็นไทล์ 1.กรณีที่ข้อมูลยังไม่แจกแจงความถี่ ตำแหน่งของ P1 คือตำแหน่งที่ ( N + 1)( 1/100 ) ตำแหน่งของ P2 คือตำแหน่งที่ ( N + 1)( 2/100 ) จะมีลักษณะเช่นนี้ไปเรื่อยๆจนถึงตำแหน่งของ P99 คือตำแหน่งที่ ( N + 1)( 99/100 ) โดยทั่วไป ตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ที่ r คือ ตำแหน่งของ Pr คือตำแหน่งที่ ( N + 1 )( r/100 )

กรณีที่ข้อมูลแจกแจงความถี่            ตำแหน่งของ P1 คือตำแหน่งที่  N( 1/100 )             ตำแหน่งของ P2 คือตำแหน่งที่  N( 2/100 )  จะมีลักษณะเช่นนี้ไปเรื่อยๆจนถึงตำแหน่งของ P99 คือตำแหน่งที่ N( 99/100 )   โดยทั่วไป ตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ที่ r คือ ตำแหน่งของ Pr คือตำแหน่งที่ ( Nr/100 ) 

ตัวอย่าง ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 44 คน ได้คะแนนเรียงตามลำดับดังนี้   11, 12, 13, 18, 19, 24, 27, 28, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 41, 41, 42, 43, 44, 45, 45, 46, 47, 50, 54, 54, 55, 55, 56, 46, 56, 58, 58, 59, 60 จงหาเปอร์เซ็นไทล์ที่ 75                                                  

วิธีแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนนมาตรฐาน T ปกติ มีขั้นตอนดังนี้ 1. สร้างตารางแจกแจงความถี่ โดยเรียงคะแนนจากมากไปหาน้อย เพื่อทำการลงรอยขีด (tally) 2. หาค่าความถี่ (f) และความถี่สะสม (cf) 3. หาค่า ของแต่ละชั้น โดยค่า cf ที่ต้องการเป็นค่า cf ที่อยู่ก่อนถึงชั้นนั้น (ชั้นที่คะแนนต่ำกว่า) 4. นำค่า ไปคูณด้วย ค่าที่ได้คือ ตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ (percentile rank = PR) 5. นำค่าตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ได้ในข้อ 4 ไปเทียบเป็นค่า T ปกติ จากตารางสำเร็จรูป ต่อไปนี้    

ตาราง การเทียบตำแหน่งเปอร์เซ็นต์ไทล์เป็นคะแนน T ปกติ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.003 0.004 0.007 0.011 0.016 0.023 0.03 0.05 0.07 0.10 0.13 0.19 0.26 0.35 0.47 0.62 0.82 1.07 1.39 1.79 2.28 2.87 3.59 4.46 5.48 6.68 8.08 9.68 11.51 13.57 15.87 18.41 21.19 24.20 27.43 30.85 34.46 38.21 42.07 46.02 50.00 53.98 57.93 61.79 65.54 69.15 72.57 75.80 78.81 81.59 84.13 86.43 88.49 90.32 91.92 93.32 94.52 95.54 96.41 97.13 97.72 98.21 98.61 98.93 99.18 99.38 99.53 99.65 99.74 99.81 99.87 99.90 99.93 99.95 99.96 99.97 99.98 99.99

จงเปลี่ยนให้เป็นคะแนน T ปกติ ตัวอย่าง ในการสอบวิชาการประเมินผลการเรียน มีผู้เข้าสอบ 20 คน ปรากฏผลดังนี้ 11,12,15,20,18,17,16,16,19,18,15,15,15,13,12,12,17,13,12,14 จงเปลี่ยนให้เป็นคะแนน T ปกติ  คะแนน tally F cf T ปกติ 20 / 1 19.5 97.5 70 19 18.5 92.5 64 18 // 2 17 85 61 16 15 75 57 14 13 65 54 //// 4 12 10 50 8 7.5 37.5 47 7 6 30 45 5 3 40 11 0.5 2.5

สรุป

เข้าใจไหม ? ลองทำแบบฝึกหัดกันดูดีกว่า