การวิเคราะห์สหสัมพันธ์และการถดถอย

งานนำเสนอเรื่อง: "การวิเคราะห์สหสัมพันธ์และการถดถอย"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 การวิเคราะห์สหสัมพันธ์และการถดถอย
การศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวโดยทั่วไปจะศึกษาใน 3 ลักษณะ คือ 1. มีความสัมพันธ์กันหรือไม่ 2. มีความสัมพันธ์กันมากน้อยเพียงใด 3. มีความสัมพันธ์กันในทิศทางใด

2 มีความสัมพันธ์ทางบวก มีความสัมพันธ์ทางลบอย่างสมบูรณ์
( r เป็นบวก ) มีความสัมพันธ์ทางลบ ( r เป็นลบ ) มีความสัมพันธ์ทางบวกอย่างสมบูรณ์ ( r = ) มีความสัมพันธ์ทางลบอย่างสมบูรณ์ ( r = )

3 1.1 สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันโพรดักโมเมนต์
เป็นการหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวแปร คือตัวแปร X และตัวแปร Y ที่ไม่ได้สนใจว่าตัวใดเป็นเหตุและตัวใดเป็นผลซึ่งเขียนแทนด้วย สูตรที่ 1 คำนวณโดยใช้คะแนนมาตรฐาน เมื่อ แทน ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร X และตัวแปร Y แทน คะแนนมาตรฐานแต่ละค่าของตัวแปร X แทน คะแนนมาตรฐานแต่ละค่าของตัวแปร Y n แทน จำนวนคู่ของข้อมูล

4 สูตรที่ 2 คำนวณโดยใช้คะแนนที่เป็นค่าเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย
สูตรที่ 2 คำนวณโดยใช้คะแนนที่เป็นค่าเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย เมื่อ แทน ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร X กับตัวแปร Y n แทน จำนวนคู่ของข้อมูล แทน ผลรวมทั้งหมดของผลคูณของตัวแปร XกับตัวแปรY แทน ผลรวมของตัวแปร X แทน ผลรวมของตัวแปร Y แทน ผลรวมของตัวแปร X แต่ละค่ายกกำลังสอง แทน ผลรวมของตัวแปร Y แต่ละค่ายกกำลังสอง สูตรที่2 เป็นสูตรที่นิยมใช้มากที่สุด เพราะข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้ส่วนใหญ่อยู่ในรูปคะแนนดิบ

5 ตัวอย่าง จงหาความสัมพันธ์ระหว่างคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์กับคะแนนวิชาวิทยาศาสตร์ ของนิสิตจำนวน 6 คนดังตาราง

6 จากตารางจะได้ n = 6, =46, =37, =374, =247, =287

7 แทนค่าในสูตร = 0.17

8 1.2 สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบอันดับที่ของสเปียร์แมนหรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า rank correlation เป็นวิธีการทางสถิติในการศึกษาความสัมพันธ์ของ 2 ตัวแปร จากกลุ่มตัวอย่างเดียวกัน โดยข้อมูลที่ได้จากตัวแปรทั้งสองอยู่ในมาตราเรียงอันดับ(ordinal scale) สูตรที่ใช้คือ แทน สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ D แทน ผลต่างอันดับที่ของข้อมูลแต่ละคู่ n แทน จำนวนคู่ของข้อมูล

9 ตัวอย่าง ผลการเรียงอันดับความตั้งใจเรียนของนิสิตปริญญาเอก จำนวน 6 คน โดยอาจารย์ที่ปรึกษา และคณบดีได้ผลการจัดอันดับดังนี้

10 นิสิตจำนวน 6 คน ดังนั้น n = 6
แทนค่าในสูตร = =

11 การถดถอย คือ ค่าแนวโน้มที่แปรตามตัวแปรเวลาที่เราต้องการหา
a คือ ระยะทางจากจุดกำเนิดถึงจุดตัดบนแกน y b คือ ความชันของสมการเส้นตรง คือ ตัวแปรเวลา ณ เวลาที่ t

12 ตัวอย่าง บริษัท Stat ขายสินค้ามีหน่วยเป็นล้านบาท จงคำนวณหาสมการ
เส้นตรง แสดงแนวโน้มของมูลค่าการขาย

13 = 10, =50, = 113, = 30 n = 5, = 2, = 1 b = 1.3 a = 7.4 ดังนั้นสมการแนวโน้มคือ = xt