การแยกตัวประกอบพหุนาม

- การแยกตัวประกอบของพหุนามใช้สมบัติการแจกแจง สมบัติการแจกแจง ac + ac = a ( b + c ) ตัวอย่าง 3x4 - 5x3 + 2x2 = x2 ( 3x2 - 5x + 2 ) หรือ 14x5 ( m + n ) + 7x3 ( m + n )2 = 7x3 ( m + n )( 2x2 + m + n )

- การแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป ax2+bx+c ตัวอย่างเช่น x2 - 19x + 48 = ( x - 3 )( x - 16 ) หรือ 20x2 + 13x - 21 = ( 4x - 3 )( 5x + 7 )

-การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้ผลต่างกำลังสอง สูตร >> หน้า2 - หลัง2 = ( หน้า - หลัง )( หน้า + หลัง ) ตัวอย่างเช่น 4 ( 3x - 4y )2 - 9 ( x - 2y )2 = [ 2( 3x - 4y ) ]2 - [ 3( x - 2y ) ]2 = [ 2( 3x - 4y ) - 3( x - 2y ) ][ 2( 3x - 4y ) + 3( x - 2y )] = [6x - 8y - 3x + 6y ][ 6x - 8y + 3x - 6y ] = ( 3x - 2y )( 9x - 14y )

-การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ สูตร >> หน้า2 + 2 (หน้า)(หลัง) + หลัง2 = ( หน้า + หลัง ) 2 หน้า2 - 2 (หน้า)(หลัง) + หลัง2 = ( หน้า - หลัง )2 ตัวอย่างเช่น 1. x2 + 8x + 16 = x2 + 2 ( 4 ) x + 42 = ( x + 4 )2 2. x2 - 8x + 16 = x2 - 2 ( 4 ) x + 42 = ( x - 4 )2

-การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสาม สูตร >> หน้า 3 + หลัง 3 = ( หน้า + หลัง )( หน้า 2 - หน้าหลัง +หลัง2 ) หน้า 3 - หลัง 3 = ( หน้า -หลัง )( หน้า2 + หน้า หลัง + หลัง2 ) ตัวอย่างเช่น 1. 125 + 8x 3 = 5 3 + (2x) 3 = ( 5 + 2x )( 25 - 10x + 4x 2) 2. 125 - 8x 3 = 5 3 - (2x) 3 = ( 5 - 2x )( 25 + 10x + 4x 2)

-การแยกตัวประกอบโดยการจับคู่หรือจัดพจน์ใหม่ ตัวอย่างเช่น 1. m2 + n2 - 4m - 4n + 2mn - 96 = ( m2 + 2mn + n2 ) - 4 ( m + n ) - 96 = ( m + n)2 - 4 ( m + n ) - 96 = [ ( m + n ) - 12 ][ ( m +n +8 ] = ( m+ n - 12 )( m + n + 8 )

แบบทดสอบ o(:_:)o

1. (a+b)2-5a-5b+6 แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด ? ตัวเลือก 1. ( a - b + 2 )( a - b + 3 ) 2. ( a + b - 2 )( a + b - 3 ) 3. ( a + b + 2 )( a + b + 3 ) 4. ( a + b - 6 )( a + b - 1 )

คำตอบของข้อที่ 1 ตอบว่า 2. (a+b-2)(a+b-3) วิธีทำ 1. (a+b)2-5a-5b+6

2. X2y2 - 1 - x2 + y2 แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด ? ตัวเลือก 1. ( x2 + 1 ) ( y2 + 1 ) 2. ( x2 - 1 ) ( y2 + 1 ) 3. ( x - 1 )( x + 1 ) ( y2 + 1 ) 4. ( y - 1 ) ( y + 1 ) ( x2 + 1 )

คำตอบของข้อที่ 2 คำตอบคือ 4. ( y - 1 )( y + 1 )( x2 + 1) วิธีทำ x2y2 - 1 - x2 + y2 = ( x2y2 - x2 ) + ( y2 - 1 ) = x2 ( y2 - 1 ) + ( y2 - 1 ) = ( y2 - 1 )( x2 + 1 ) = ( y - 1 )( y + 1 )( x2 + 1 )

3. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ a(a+1)x2+(a+b)x-b(b-1) ตัวเลือก 1. ( ax + x - b + 1 )( ax - b ) 2. ( ax + x - b + 1 )( ax + b ) 3. ( ax + x + b - 1 )( ax + b ) 4. ( ax - a - 1 )( ax - x + a )

คำตอบของข้อ 3 คำตอบคือ 4. ( ax - a -1 )( ax - x + a ) วิธีทำ a( a + 1 ) x2 + x - a( a - 1 ) = [ ax - ( a + 1 ) ][ ( a - 1 ) x + a] = ( ax - a - 1 )( ax - x + a )