ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ 2 ตัว

งานนำเสนอเรื่อง: "ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ 2 ตัว"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ 2 ตัว
ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ 2 ตัว 1 xy [P(x,y)] มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อแทนค่า x ด้วยสมาชิก a ทุกตัว ในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ y [P(a,y)] เป็นจริง xy [P(x,y)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อแทนค่า x ด้วยสมาชิก a บางตัว ในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ y [P(a,y)] เป็นเท็จ

2 2 xy [P(x,y)] xy [P(x,y)]
มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อแทนค่า x ด้วยสมาชิก a บางตัว ในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ y [P(a,y)] เป็นจริง xy [P(x,y)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อแทนค่า x ด้วยสมาชิก a ทุกตัว ในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ y [P(a,y)] เป็นเท็จ

3 3 xy [P(x,y)] xy [ P(x,y)]
มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อแทนค่า x ด้วยสมาชิก a ทุกตัว ในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ y [P(a,y)] เป็นจริง xy [ P(x,y)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อแทนค่า x ด้วยสมาชิก a บางตัว ในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ y [P(a,y)] เป็นเท็จ

4 4 xy [P(x,y)] มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อแทนค่า x ด้วยสมาชิก a บางตัว ในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ y [P(a,y)] เป็นจริง xy [P(x,y)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อแทนค่า x ด้วยสมาชิก a ทุกตัว ในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ y [P(a,y)] เป็นเท็จ

5 ตัวอย่าง จงหาค่าความจริงของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณต่อไปนี้
1 xy[ x  y  2 ] ; U = {1 , 0 , 1} x  1  y [ (1)  y  2 ] เป็นจริง x   y [ 0  y  2 ] เป็นจริง x   y [ 1  y  2 ] เป็นจริง ดังนั้น xy [ x  y  2 ] มีค่าความจริงเป็นจริง

6 2 xy[ x  y >  1 ] ; U = {1,0,1}
x  1  y [ (1)  y > -1 ] เป็นเท็จ ดังนั้น xy[ x  y >  1 ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ 3 xy[ x  y  y  x ] ; U = { 0,1 } x   y [ 0  y  y  0 ] เป็นจริง x   y [ 1  y  y  1 ] เป็นเท็จ ดังนั้น xy[ x  y  y  x ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ

7 4 xy[ x  y  x ] ; U = { 1 , 2 } x   y [ 1  y  1 ] เป็นจริง x   y [ 2  y  2 ] เป็นจริง ดังนั้น xy [ x  y  x ] มีค่าความจริงเป็นจริง 5 xy[ x  y > x ] ; U = { 0 , 1 } x   y [ 0  y > 0 ] เป็นเท็จ ดังนั้น xy[ x  y > x ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ

8 6 xy[ x2y2  0 ] ; U  R เนื่องจาก x 2  0 สำหรับทุก x  R และ y 2  0 สำหรับทุก y  R x2  y2  สำหรับทุก x , y  R ดังนั้น xy[ x2y2  0 ] มีค่าความจริงเป็นจริง

9 ดังนั้น xy[ x  y = 3 ] มีค่าความจริงเป็นจริง
7 xy[ x  y = 3 ] ; U  {0,1,2} x   y [ 1  y = 3 ] เป็นจริง ดังนั้น xy[ x  y = 3 ] มีค่าความจริงเป็นจริง 8 xy[ x  y = 2 ] ; U  {0,1,2} x   y [ 0  y = 2 ] เป็นเท็จ x   y [ 1  y = 2 ] เป็นเท็จ x   y [ 2  y = 2 ] เป็นเท็จ ดังนั้น xy[ x  y = 2 ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ

10 ดังนั้น xy[ x  y = y  x ] มีค่าความจริงเป็นจริง
9 xy[ x  y = y  x ] ; U  {-1,0,1} x   y [ 0  y = y  0 ] เป็นจริง ดังนั้น xy[ x  y = y  x ] มีค่าความจริงเป็นจริง 10 xy[ x  y   2 ] ; U  {-1,0} x   1  y [ 1  y   2 ] เป็นเท็จ x   y [ 0  y   2 ] เป็นเท็จ ดังนั้น xy[ x  y   2 ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ

11 ดังนั้น xy[ x  y  0 ] มีค่าความจริงเป็นจริง
11 xy[ x  y  0 ] ; U  {0,2} x   y [ 0  y  0 ] เป็นจริง ดังนั้น xy[ x  y  0 ] มีค่าความจริงเป็นจริง 12 xy[ x  y  2 ] ; U  {0,1,2} x   y [ 0  y  2 ] เป็นจริง x   y [ 1  y  2 ] เป็นจริง x   y [ 2  y  2 ] เป็นจริง ดังนั้น xy[ x  y  2 ] มีค่าความจริงเป็นจริง

12 ดังนั้น xy[ x  y  1 ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ
13 xy[ x  y  1 ] ; U  {0,1,2} x   y [ 0  y  1 ] เป็นจริง x   y [ 1  y  1 ] เป็นจริง x   y [ 2  y  1 ] เป็นเท็จ ดังนั้น xy[ x  y  1 ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ 14 xy[ x2  y  y2 x ] ; U  {1,0,1} x  1  y [ (1)2  y  y2 + 1) ] เป็นจริง x   y [ (0)2  y  y2 – 0 ) ] เป็นจริง x   y [ (1)2  y  y2 – 1 ) ] เป็นจริง ดังนั้น xy[ x2  y  y2 x ] มีค่าความจริงเป็นจริง

13 ดังนั้น xy[ x  y ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ
15 xy[ x  y ] ; U  {1,2,3} x   y [ 3  y ] เป็นเท็จ ดังนั้น xy[ x  y ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ 16 xy[ x  y = 0] ; U  {1,0,1} x  1  y [ 1  y = 0 ] เป็นจริง x   y [ 0  y = 0 ] เป็นจริง x   y [ 1  y = 0 ] เป็นจริง ดังนั้น xy[ x  y = 0] มีค่าความจริงเป็นจริง

14 ดังนั้น xy[ x  y  5] มีค่าความจริงเป็นจริง
17 xy[ x  y  5] ; U  {1,2,3} x   y [ 1  y  5 ] เป็นจริง ดังนั้น xy[ x  y  5] มีค่าความจริงเป็นจริง 18 xy[ x  y  2] ; U  {1,2,3} x   y [ 1  y   2 ] เป็นเท็จ x   y [ 2  y   2 ] เป็นเท็จ x   y [ 3  y   2 ] เป็นเท็จ ดังนั้น xy[ x  y  2 ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ

15 ดังนั้น xy[ x  y = x ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ
19 xy[ x  y = x ] ; U  {2,0,2} x  2  y [ 2  y   2 ] เป็นเท็จ x   y [ 0  y  0 ] เป็นเท็จ x   y [ 2  y  2 ] เป็นเท็จ ดังนั้น xy[ x  y = x ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ

16 ดังนั้น xy[ x2  y  y2  x ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ
20 xy[ x2  y  y2  x ] ; U  {1,0,1} x  1  y [ (1)2  y  y2  1 ] เป็นเท็จ x   y [ (0)2  y  y2  0 ] เป็นเท็จ x   y [ (1)2  y  y2  1 ] เป็นเท็จ ดังนั้น xy[ x2  y  y2  x ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ