Probabilistic Asymmetric Cryptosystem ระบบการเข้ารหัสลับแบบอสมมาตรเชิงความน่าจะเป็น โดย นางสาววรรณวนัช โอภาสพันธ์สิน รหัส 503040255-9 นางสาวก้องกิดากร วรสาร รหัส 503040764-8 อาจารย์ที่ปรึกษาโครงการ ผศ.พิเชษฐ เชี่ยวธนะกุล อาจารย์ผู้ร่วมประเมิน อ.ดร. ภัทรวิทย์ พลพินิจ รศ.ดร. วนิดา แก่นอากาศ

รายละเอียดการนำเสนอ หลักการและเหตุผล วัตถุประสงค์ของโครงการ เป้าหมายและขอบเขตของโครงการ แผนการดำเนินงาน ออกแบบระบบเบื้องต้น ส่วนประกอบของระบบ ปัญหาและอุปสรรค บทสรุป

หลักการและเหตุผล ความต้องการด้านความปลอดภัยในการเข้ารหัสและถอดรหัส มีมากขึ้นในปัจจุบัน การเข้ารหัสลับแบบอสมมาตรในปัจจุบันซึ่งได้แก่ RSA และ Rabin นั้นเป็นการเข้ารหัสลับแบบอสมมาตรเชิงกำหนด ดังนั้นถ้า cryptanalysis สามารถทำ Trapdoor Predicate ส่วนหนึ่งได้จะสามารถ Predicate ข้อมูลได้ทั้งหมด การทำให้ข้อมูล (plaintext) อยู่ในรูปพหุนามเชิงเวลา ได้รับการพิสูจน์ใน Yao [1258] ว่าสามารถป้องกัน Trapdoor predicate ได้ การเข้ารหัสลับแบบอสมมาตรเชิงสุ่ม ที่พัฒนาจากการทำให้ข้อมูลอยู่ในรูปพหุนามเชิงเวลา แล้วเข้ารหัสด้วยการเข้ารหัสแบบอสมมาตรเชิงกำหนดสามารถเพิ่มความปลอดภัยให้สูงขึ้นได้

วัตถุประสงค์ของโครงการ ศึกษาการเข้ารหัสลับแบบอสมมาตรเชิงกำหนด (Deterministic Public-Key Encryption) ศึกษาทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น (Elementary Number Theory) พีชคณิตเชิงเส้น (Linear Algebra) ทฤษฎีความน่าจะเป็น (Probability Theory) และอัลกอริทึมเกี่ยวข้องกับการออกแบบ พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับการเข้ารหัสลับแบบอสมมาตรเชิงความน่าจะเป็น (Probabilistic Public-Key Encryption) พัฒนาโปรแกรมสำหรับการเข้ารหัสลับแบบอสมมาตรเชิงความน่าจะเป็น ทดสอบและเปรียบเทียบประสิทธิภาพการคำนวณระหว่างการเข้ารหัสลับแบบอสมมาตรเชิงกำหนดและการเข้ารหัสลับแบบอสมมาตรเชิงความน่าจะเป็น

เป้าหมายและขอบเขตของโครงการ เป็นการพัฒนาระบบการเข้ารหัสลับแบบอสมการเชิงกำหนด (Asymmetric Deterministic Cryptosystem) บนพื้นฐานของปัญหาการแยกตัวประกอบ (Factoring Problem) ใน RSA .ให้อยู่ในรูประบบการเข้ารหัสลับแบบอสมการเชิงสุ่ม (Asymmetric Random Cryptosystem) บนพื้นฐานของปัญหาของพหุนามเชิงเวลา (Polynomial time) ที่ซึ่งข้อมูลที่ถูกเข้ารหัสยากต่อการวิเคราะห์การเข้ารหัส (Cryptanalysis) ด้วยวิธีทั้งแยกตัวประกอบและการใช้ Trapdoor Predicate ขอบเขตของโครงการ สามารถสร้างระบบการเข้ารหัสลับแบบอสมมาตรเชิงความน่าจะเป็นที่มีความปลอดภัยสูงนำไปใช้งานได้จริง โดยไม่มีข้อผิดพลาดแต่อย่างใด

แผนการดำเนินงาน

ออกแบบระบบเบื้องต้น

ส่วนประกอบของระบบ

ทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง วิทยาการเข้ารหัสลับแบบกุญแจสาธารณะ อัลกอริทึม RSAกับวิทยาการเข้ารหัสลับแบบกุญแจสาธารณะ THE RSA Cryptosystem ตัวแปลงรหัสแบบกระแส

ระบบการเข้ารหัสข้อมูล (Cryptography) สามารถแบ่งตามวิธีการใช้เป็น 2 วิธี ดังนี้ ระบบเข้ารหัสแบบกุญแจสมมาตร (Symmetric-key cryptography) ระบบเข้ารหัสแบบกุญแจอสมมาตร (Asymmetric-key cryptography or Public Key Technology)

THE RSA Cryptosystem รักษาความปลอดภัยของ RSA Cryptosystem จะขึ้นอยู่กับฟังก์ชันการเข้ารหัสของ เป็นฟังก์ชันทางเดียวที่จะทำให้อีกฝ่ายสามารถคำนวณเพื่อถอดรหัส ข้อความที่ไม่สามารถอ่านได้ โดยการถอดรหัสข้อความที่ไม่สามารถอ่านได้ จะใช้ความรู้ของตัว เมื่อทราบตัวประกอบนี้จึงทำให้ สามารถคำนวณหาค่า นำไปคำนวณเพื่อหาค่า a โดยใช้ Extend Euclidean Algorithm

อัลกอริทึม RSAกับวิทยาการเข้ารหัสลับ แบบกุญแจสาธารณะ

ตัวแปลงรหัสแบบกระแส การเข้ารหัสแบบกระแสโดยใช้ตัวสร้างกระแสบิต (Bit-stream Generator) ในการสร้างกระแสเลขโดดฐานสอง (Binary Digits) ที่เรียกว่า กระแสบิตทางด้านวิทยาการรหัสลับ โดยผ่านตัวดำเนินการออร์เฉพาะ (Exclusive-OR, XOR) หรือการบวกแบบมอดูโล 2 (Addition Modulo 2)

สิ่งที่จะพัฒนาต่อ พัฒนาออกแบบอัลกอริทึม เขียนโปรแกรม และ ทดสอบประสิทธิผลเชิงเวลาของการแก้รหัสและถอดรหัสลับ ในระบบที่ออกแบบเปรียบเทียบการเข้ารหัสลับแบบ อสมมาตร RSA

ปัญหาและอุปสรรค ความซับซ้อนในเชิงคำนวณสูง เอกสารที่เผยแพร่มีไม่มาก

บทสรุป การพัฒนาระบบการเข้ารหัสแบบอสมมาตรเชิงความน่าจะเป็น เป็นการนำข้อดีของการเข้ารหัสลับแบบกุญแจสมมาตรและแบบกุญแจอสมมาตรมาใช้ในการพัฒนาระบบ เพื่อเพิ่มความแกร่งให้กับระบบการเข้ารหัส ซึ่งยากต่อการวิเคราะห์ของผู้บุกรุกที่ต้องแก้ปัญหาอย่างหนัก