กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ

จุดประสงค์การเรียนรู้ 1 ด้านความรู้ 1.1 นักเรียนสามารถสรุปกฎเกณฑ์เบื้องต้นการนับได้ 1.2 นักเรียนสามารถนำกฎเกณฑ์การนับไปใช้ได้ 2 ด้านทักษะกระบวนการ 2.1 นักเรียนคิดสรุปและแก้ปัญหาอย่างเป็นขั้นตอน มีระบบ มีเหตุผล 2.2 นักเรียนสามารถสื่อความหมายให้ผู้อื่นเข้าใจกระบวนการคิด 2.3 นักเรียนคิดแก้ปัญหาโจทย์อย่างหลากหลาย สำเร็จลุล่วง 3 ด้านคุณลักษณะ 3.1 นักเรียนขยัน สนใจ อดทนในการแก้ปัญหา 3.2 นักเรียนมีความสามัคคี รู้จักทำงานร่วมกัน 3.3 นักเรียนมีความซื่อสัตย์ในการทำงาน

สาระการเรียนรู้ ในชีวิตประจำวันจะพบปัญหาในเรื่องการนับจำนวนวิธีการเกิดกิจกรรมบางอย่างเช่น อยากทราบจำนวนครั้งของการแข่งขันฟุตบอลเมื่อทราบจำนวนทีมที่เข้าแข่งขัน วิธีการจัดชุดเสื้อผ้า วิธีการจัดชุดอาหาร ฯลฯ คำตอบจำนวนวิธีของกิจกรรมเหล่านี้จะบอกได้อย่างถูกต้องรวดเร็ว ต้องใช้หลักของ “กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ” กฎข้อที่ 1 กิจกรมหนึ่งมีการกระทำ 2 ขั้นตอนที่เป็นอิสระกัน ขั้นที่ 1 มีวิธีการเกิด n1 วิธี ขั้นที่ 2 มีวิธีการเกิด n2 วิธี จะมีวิธีที่แตกต่างกันของการเกิดกิจกรรมนั้นเท่ากับ n1 n2 วิธี กฎข้อที่ 2 กิจกรมหนึ่งมีการกระทำ k ขั้นตอนที่เป็นอิสระกัน ขั้นที่ 1 มีวิธีการเกิด n1 วิธี ขั้นที่ 2 มีวิธีการเกิด n2 วิธี ............ขั้นที่ k มีวิธีการเกิด nk วิธี จะมีวิธีที่แตกต่างกันของการเกิดกิจกรรมนั้นเท่ากับ n1 n2 ....... nk วิธี

ตัวอย่าง ตัวอย่างที่ 1 มีเลข 5 , 7 นำมาเขียนเรียงกันได้ดังนี้ 57 75 ตัวอย่างที่ 1 มีเลข 5 , 7 นำมาเขียนเรียงกันได้ดังนี้ 57 75 ได้ต่างกัน 2 แบบ หรือ 2 วิธี แนวการคิด มีเลขสองตัว นำมาเขียนเรียงกันเป็นเลขสองหลัก _ _ ขั้นที่ 1 เลือกเลขมาใส่หลักหน่วย ได้ 2 วิธี หลักสิบ หลักหน่วย (มีเลขให้เลือก 2 ตัว คือ 5 หรือ 7) ขั้นที่ 2 เลือกเลขมาใส่หลักสิบ ได้ 1 วิธี (หลังจากใส่เลขในหลักหน่วยแล้ว เหลือเลขเพียง 1 ตัว) ดังนั้น จะมีวิธีการเรียงเลขได้ต่างกัน เท่ากับ 2 ? 1 = 2 วิธี

ตัวอย่าง มีเลข 3 , 5 , 2 นำมาเขียนเรียงกันได้ดังนี้ 352 523 235 325 532 253 ได้แตกต่างกัน 6 วิธี แนวการคิด มีเลขสามตัว นำมาเขียนเรียงกันเป็นเลขสามหลัก _ _ _ หลักร้อย หลักสิบ หลักหน่วย ขั้นที่ 1 เลือกเลขมาใส่หลักหน่วยได้ 3 วิธี (มีเลขให้เลือก 3 ตัว คือ 3 หรือ 5 หรือ 2) ขั้นที่ 2 เลือกเลขมาใส่หลักสิบได้ 2 วิธี (หลังจากใส่เลขในหลักหน่วย เหลือเลข 2 ตัว) ขั้นที่ 3 เลือกเลขมาใส่หลักร้อยได้ 1 วิธี (หลังจากใส่เลขในหลักสิบ เหลือเลข 1 ตัว) ดังนั้นจะมีวิธีการเรียงเลขได้แตกต่างกันทั้งหมดเท่ากับ 3 ? 2 ? 1 = 6 วิธี

แผนภาพต้นไม้(Tree diagram) เราสามารถใช้แผนภาพต้นไม้แสดงการหาจำนวนวิธีที่แตกต่างกัน จากตัวอย่างที่ 2 หลักร้อย หลักสิบ หลักหน่วย เรียงได้จำนวน 2 352 5 3 2 5 325 3 523 2 532

หลักร้อย หลักสิบ หลักหน่วย เรียงได้จำนวน หลักร้อย หลักสิบ หลักหน่วย เรียงได้จำนวน 5 235 3 2 5 3 253 จากแผนภาพต้นไม้ จะได้รูปแบบการเรียงของตัวเลขสามตัวแตกต่างกัน 6 วิธี หมายเหตุ จากตัวอย่างที่ 1 และตัวอย่างที่ 2 จากแนวการคิด ถ้าขั้นที่ 1 นำเลขไปใส่หลักอื่นที่ไม่ใช่หลักหน่วยก่อน หรือขั้นที่ 2 นำเลขไปใส่หลักร้อยก่อนหลักสิบ จะได้คำตอบเหมือนกันหรือไม่?