Chapter 7: Hypothesis Testing การทดสอบสมมติฐาน

เนื้อหา: การทดสอบสมมติฐาน (Hypothesis Testing) การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวข้องกับค่าเฉลี่ยของประชากร 1 กลุ่ม การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวข้องกับค่าเฉลี่ยของประชากร 2 กลุ่ม การทดสอบสมมติฐานที่เกี่ยวข้องกับสัดส่วนของประชากร 1 กลุ่ม การทดสอบสมมติฐานที่เกี่ยวข้องกับสัดส่วนของประชากร 2 กลุ่ม การทดสอบสมมติฐานที่เกี่ยวข้องกับความแปรปรวนของ ประชากร 1 กลุ่ม การทดสอบสมมติฐานที่เกี่ยวข้องกับความแปรปรวนของ ประชากร 2 กลุ่ม

การทดสอบสมมติฐาน สมมติฐาน (Hypothesis) หมายถึง ข้อสงสัย หรือข้อ สมมติหรือข้อความ หรือความเชื่อ เกี่ยวกับประชากรหนึ่งกลุ่ม หรือมากกว่าหนึ่งกลุ่ม ซึ่งข้อ สมมติที่กำหนดขึ้นอาจจริง หรือไม่จริงก็ได้ เพื่อตอบข้อสงสัยดังกล่าวจึงต้องทำการ ทดสอบสมมติฐานโดยอาศัย ข้อมูลจากตัวอย่างและระเบียบวิธีทางสถิติมาช่วยอธิบาย หรือช่วยในการตัดสินใจว่า จะยอมรับหรือปฏิเสธสมมติฐานนั้น

แนวทางในการกำหนดสมมติฐาน การกำหนดสมมติฐาน คือ การกำหนดค่าของ พารามิเตอร์ประชากร (population parameter) ว่า จะมีค่าที่เป็นไปได้เท่าใด ทั้งนี้การกำหนดค่าของ พารามิเตอร์ดังกล่าวอาจอาศัยข้อมูลจากแหล่งต่างๆ เป็นแนวทางในการกำหนด ซึ่งอาจกล่าวได้ดังนี้ คือ (ก) ความรู้จากประสบการณ์ในระยะยาวเกี่ยวกับเรื่องที่ ศึกษานั้น (ข) ผลจากการทำวิจัยหรือการศึกษาในเรื่องเดียวกันนี้ที่ ได้ทำมาก่อน (ค) ความจริงจากทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง (ง) การรับรู้หรือการยอมรับกันทั่วๆไปในสังคม (จ) ข้อกำหนดตามกฎหมาย สัญญา กฎระเบียบ ข้อตกลง หรือนโยบายที่วางไว้

โดยทั่วไปจะแบ่งสมมติฐานออกเป็น 2 ลักษณะ คือ 1 โดยทั่วไปจะแบ่งสมมติฐานออกเป็น 2 ลักษณะ คือ 1. สมมติฐานทางการวิจัย (Research Hypothesis) 2. สมมติฐานทางสถิติ (Statistical Hypothesis)

สมมติฐานทางการวิจัย (Research Hypothesis) เป็นสมมติฐานที่มีลักษณะเป็นข้อความที่ตั้งขึ้นเพื่อเป็น คาดคะเนหรือเดาคำตอบ ล่วงหน้าว่าประชากรจะมีลักษณะอย่างไร โดยอาศัย เหตุผลที่ได้มาจากประสบการณ์ ความรู้ หรือเอกสารงานวิจัยที่เคยมีคนทำในอดีต

เช่น นักวิจัยอยากทราบว่าคะแนนเฉลี่ยวิชาสถิติธุรกิจ ของนักเรียนชายและนักเรียนหญิงแตกต่างกันหรือไม่ จากประสบการณ์ที่ผ่านมาหรือปัจจัยประกอบอื่น ๆ ทำให้เกิดข้อสงสัยว่าคะแนนเฉลี่ยวิชาสถิติธุรกิจของ นักเรียนชายน่าจะสูงกว่าของนักเรียนหญิง ดังนั้น ในการตั้งสมมติฐานทางการวิจัยจึงควรตั้งว่า “คะแนนเฉลี่ยวิชาสถิติธุรกิจของนักเรียนชายสูงกว่าของ นักเรียนหญิง”

สมมติฐานทางสถิติ (Statistical Hypothesis) เป็นสมมติฐานเพื่อการทดสอบทางสถิติโดยเปลี่ยน สมมติฐานทางการวิจัยที่มีลักษณะเป็นข้อความให้อยู่ใน รูปของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับ พารามิเตอร์ โดยทั่วไปจะแบ่งสมมติฐานทางสถิติออกเป็น 2 ชนิด คือ 1. สมมติฐานหลักหรือสมมติฐานว่าง (Null Hypothesis) 2. สมมติฐานทางเลือก (Alternative Hypothesis)

สมมติฐานหลักหรือสมมติฐานว่าง (Null Hypothesis) เป็นสมมติฐานเพื่อการทดสอบที่แสดงถึงความเท่ากัน หรือไม่แตกต่างกันระหว่าง กลุ่ม เขียนแทนด้วย H0 (อ่านว่า H0 naught) เป็นสมมติฐานใด ๆ ที่ไม่ใช่สมมติฐานว่าง ซึ่งมี ลักษณะแย้งกับสมมติฐานว่าง นั่นคือ จะเป็นสมมติฐานที่แสดงถึงความมากกว่าน้อย กว่า หรือไม่เท่ากัน เขียนแทนด้วย H1 หรือ HA สมมติฐานทางเลือก (Alternative Hypothesis)

ดังตัวอย่าง เช่น

ตัวอย่างการเขียนสมมติฐานทางการวิจัยและสมมติฐานทางสถิติ 1. จากตัวอย่างในตอนต้นเรามี สมมติฐานทางการวิจัย : “คะแนนเฉลี่ยวิชาสถิติธุรกิจของนักเรียนชายสูงกว่าของ นักเรียนหญิง” ดังนั้น ถ้าให้ µ1 แทน คะแนนเฉลี่ยวิชาสถิติ ธุรกิจของนักเรียนชาย µ2 แทน คะแนนเฉลี่ยวิชาสถิติธุรกิจของ นักเรียนหญิง จะเขียนสมมติฐานทางสถิติได้ดังนี้

2. เราทราบว่าน้ำหนักมาตรฐานของทารกแรกเกิดใน ประเทศไทยเฉลี่ยเท่ากับ 3,200 กรัมจากการเก็บ ตัวอย่างทารกแรกเกิดในจังหวัดมหาสารคามมาจำนวน 100 คน พบว่าน้ำหนักเฉลี่ยเท่ากับ 3,000 กรัม จาก ข้อมูลทำให้เกิดข้อสงสัยว่าน้ำหนักเฉลี่ยของทารกแรกเกิด ในจังหวัดมหาสารคามต่ำกว่ามาตรฐานหรือไม่เพื่อตอบ ข้อสงสัยดังกล่าว จึงต้องทดสอบสมมติฐาน ซึ่งกรณี ดังกล่าวเรามีสมมติฐานทางการวิจัยดังนี้ “น้ำหนักเฉลี่ยของทารกแรกเกิดในจังหวัดมหาสารคามต่ำ กว่ามาตรฐาน” ดังนั้น ถ้าให้ µ แทน น้ำหนักเฉลี่ยของทารกแรก ในจังหวัดมหาสารคาม จะเขียนสมมติฐานทางสถิติได้ดังนี้

3. จากการบันทึกข้อมูลของฝ่ายกิจการนิสิตของ มหาวิทยาลัยเป็นระยะเวลาหนึ่งเจ้าหน้าที่ที่เกี่ยวข้องได้ตั้ง ข้อสังเกตว่านิสิตของมหาวิทยาลัยใช้บริการโรงอาหาร กลางเพียง 30% สมมติฐานทางการวิจัย “สัดส่วนของนิสิตมหาวิทยาลัยที่ใช้บริการโรงอาหารกลาง เท่ากับ 0.30” ถ้าให้ P แทน สัดส่วนของนิสิตมหาวิทยาลัยที่ใช้ บริการโรงอาหารกลาง จะเขียนสมมติฐานทางสถิติได้ดังนี้

การตั้งสมมติฐานทางสถิติ จะต้องตั้งทั้งสมมติฐานว่าง (H0) และ สมมติฐานทางเลือก (H1) และผลจากการทดสอบสมมติฐานทางสถิติมี 2 อย่าง คือ ยอมรับ (Accept) หรือปฏิเสธ (Reject) H0 ซึ่ง การปฏิเสธ H0 หมายถึง การสรุปว่า H0 ผิด ส่วน การยอมรับ H0 หมายถึงว่า เราไม่มีหลักฐาน พอที่จะเชื่อเป็นอย่างอื่น

ความคลาดเคลื่อนในการตัดสินใจ (Error in making decisions) เนื่องจากในการตัดสินใจหรือสรุปผลการทดสอบว่าจะ ยอมรับหรือปฏิเสธ H0 เราอาศัยข้อมูลจากตัวอย่างมาพิจารณา ดังนั้นย่อมมี ความคลาดเคลื่อนเกิดขึ้น ได้ในการทดสอบ โดยจะแบ่งความคลาดเคลื่อนเป็น 2 ชนิด คือ 1. ความคลาดเคลื่อนชนิดที่ 1 (Type I error) 2. ความคลาดเคลื่อนชนิดที่ 2 (Type II error)

ความคลาดเคลื่อนชนิดที่ 1 (Type I error) เป็นความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นจากการที่ผู้วิจัยปฏิเสธ H0 ทั้งๆ ที่ H0 เป็นจริง ซึ่งกำหนดให้

ความคลาดเคลื่อนชนิดที่ 2 (Type II error) เป็นความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นจากการที่ผู้วิจัยยอมรับ H0 ทั้งๆ ที่ H0 ไม่จริง ซึ่งกำหนดให้

ความคลาดเคลื่อนในการตัดสินใจ (Error in making decisions)

การทดสอบข้างเดียวและการทดสอบสองข้าง 1. การทดสอบข้างเดียว (One-tailed test หรือ One-sided test หรือ Directional) เป็นการทดสอบที่มุ่งพิจารณาในแง่ความแตกต่างที่ มากกว่าหรือน้อยกว่าเพียง อย่างใดอย่างหนึ่ง โดยสังเกตจากสมมติฐานทางเลือก

Level of Significance and the Rejection Region

2. การทดสอบสองข้าง (Two–tailed test หรือ Two-sided test หรือ Non- Directional) เป็นการทดสอบที่มุ่งพิจารณาความแตกต่างนั้น โดย ไม่คำนึงถึงว่าความแตกต่างจะไปในทิศทางใด ลักษณะ การตั้งสมมติฐานทางสถิติเป็นดังนี้

Level of Significance and the Rejection Region

Identifying Hypotheses (1 tail--directional) สมมติฐานทางการวิจัย “คาดว่านิสิตมมส. มีค่าใช้จ่ายเฉลี่ยต่อเดือนมากกว่า 3,500 บาท” สมมติฐานทางสถิติ

Identifying Hypotheses (2 tail--Nondirectional) สมมติฐานทางการวิจัย “คาดว่าเฉลี่ยแล้วประชาชนใช้เวลาในการดูทีวีเท่ากับ 8 ชั่วโมง/วัน” สมมติฐานทางสถิติ

ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน 1. กำหนดสมมติฐานทางการวิจัย และเปลี่ยนสมมติฐาน ทางการวิจัยเป็นสมมติฐานทางสถิติหรือสมมติฐานเพื่อ การทดสอบ H0 และ H1 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ α 3. กำหนดตัวสถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐานในข้อ 1. 7. หาบริเวณวิกฤต 5. คำนวณค่าสถิติทดสอบจากข้อมูลในตัวอย่างที่เก็บ รวบรวมได้ 6. พิจารณาว่าค่าสถิติที่คำนวณได้นั้นตกอยู่ในบริเวณ วิกฤตหรือไม่ 7. สรุปผล

การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของ ประชากร 1 กลุ่ม การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของ ประชากร 1 กลุ่ม

ดังนั้น ให้ μ แทน ค่าเฉลี่ยของสิ่งที่สนใจ ศึกษาในประชากร μ0 แทน ค่าเฉลี่ยที่คาดว่าจะเป็น

ข้อตกลง (Assumptions) σ Known ข้อตกลง (Assumptions)

ดังนั้น ในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย ของประชากร 1 กลุ่มและ ภายใต้ข้อตกลง สถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐาน (Test statistic) คือ

ข้อตกลง (Assumptions) σ Unknown ข้อตกลง (Assumptions)

ดังนั้น ในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย ของประชากร 1 กลุ่มและ ภายใต้ข้อตกลง สถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐาน (Test statistic) คือ

ข้อตกลง (Assumptions) σ Unknown ข้อตกลง (Assumptions)

ดังนั้น ในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย ของประชากร 1 กลุ่มและ ภายใต้ข้อตกลง สถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐาน (Test statistic) คือ

ตัวอย่าง 7.1 สมมติว่าน้ำหนักของนิสิตในมหาวิทยาลัย แห่งหนึ่งมีการแจกแจงปกติโดยมีน้ำหนักเฉลี่ย 30 ก.ก ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 12 ก.ก. จากการสุ่ม ตัวอย่างนิสิตมาจำนวน 16 คน พบว่าน้ำหนักเฉลี่ย เท่ากับ 53 ก.ก. จะสรุปได้หรือไม่ว่าน้ำหนักเฉลี่ย ของนิสิตในมหาวิทยาลัยแห่งนี้ แตกต่างจาก 50 ก.ก ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

ตัวอย่าง 7.2 โรงงานผลิตบุหรี่ยี่ห้อหนึ่ง กล่าวว่าบุหรี่ที่ ผลิตได้มีปริมาณนิโคตินเฉลี่ยเท่ากับ 20 ม.ก. และทราบ ว่าการแจกแจงของปริมาณนิโคตินในประชากร บุหรี่มี การแจกแจงปกติจากการสุ่มบุหรี่ที่ผลิตจากโรงงานแห่งนี้ มา ตรวจสอบจำนวน 36 มวน พบว่ามีปริมาณ นิโคตินเฉลี่ย 22 ม.ก. และมีค่า ความเบี่ยงเบน มาตรฐาน 4 ม.ก. จงทดสอบว่าปริมาณนิโคตินเฉลี่ย ของบุหรี่ที่ผลิตจากโรงงานแห่งสูงกว่าที่กล่าวอ้างหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

ตัวอย่าง 7.3 จากการศึกษาคุณภาพของอากาศใน กรุงเทพฯ ก่อนที่ออกมาตรการแก้ไขพบว่า มีปริมาณ ก๊าซคาร์บอนมอนอกไซด์เฉลี่ย 9.4 ส่วนต่อล้านส่วน (PPM) เพื่อตรวจสอบมาตรการดังกล่าวว่าช่วยลด ปริมาณก๊าซคาร์บอนมอนอกไซด์ได้จริง จึงทำการสุ่ม อากาศจุดต่าง ๆ ทั่วกรุงเทพฯ มา 18 จุด วัด ปริมาณก๊าซคาร์บอนมอนอกไซด์ได้ดังนี้ 8.6 6.4 7.2 10.5 8.7 10.7 5.4 5.7 3.9 7.5 3.6 7.6 6.8 10.9 10.2 7.9 9.4 7.9 มาตรการดังกล่าวได้ผลหรือไม่ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย ประชากร 2 กลุ่ม การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย ประชากร 2 กลุ่ม

ให้ μ1 , μ2 แทน ค่าเฉลี่ยของสิ่งที่สนใจศึกษาใน ประชากร ชุดที่ 1 และ 2 ตามลำดับ μ1 - μ2 แทน ผลต่างของค่าเฉลี่ยของประชากรชุดที่ 1 และ 2 c แทน ผลต่างของค่าเฉลี่ยของ ประชากรสองชุด

ถ้าเราคาดว่าค่าเฉลี่ยของประชากรสองชุดไม่แตกต่าง กัน แล้ว ค่า c = 0

เขียนสรุปได้ว่า ดังนั้น จะได้ว่า

ดังนั้นในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของ ประชากร 2 กลุ่ม และภายใต้ ข้อตกลงข้างต้น สถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐาน (Test statistic) คือ

หาบริเวณวิกฤตเพื่อสรุปการตัดสินใจว่าจะปฏิเสธหรือ ยอมรับ H0 ที่ระดับนัยสำคัญ α ได้ดังตาราง

หาบริเวณวิกฤตเพื่อสรุปการตัดสินใจว่าจะปฏิเสธหรือ ยอมรับ H0 ที่ระดับนัยสำคัญ α ได้ดังตาราง

ตัวอย่าง 7.4 ผู้จัดการโรงงานผลิตยางรถยนต์แห่งหนึ่ง เชื่อว่ายางรถยนต์รุ่น A จะมีอายุการใช้งานวิ่งได้ ระยะทางมากกว่ารุ่น B เพื่อทดสอบความเชื่อดังกล่าว จึงสุ่มตัวอย่างยางรถยนต์รุ่น A และ B จำนวน 30 และ 40 เส้น ตามลำดับ มาทดลองวิ่งพบว่า ยางรุ่น A วิ่งได้ระยะทางเฉลี่ย 35,500 กิโลเมตร และส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐาน 1,800 กิโลเมตร ยางรุ่น B วิ่งได้ ระยะทางเฉลี่ย 34,600 กิโลเมตร และส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน 2,400 กิโลเมตร จงทดสอบความเชื่อของ ผู้จัดการโรงงาน ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

ตัวอย่าง 7.5 นักธรณีวิทยาผู้หนึ่งได้ศึกษาค่าความร้อนที่ ได้จากแหล่งถ่านหิน 2 แหล่งโดยสุ่มถ่านหินครั้งละ 1 ตัน จากแหล่งที่ 1 รวม 5 ครั้ง และจากแหล่งที่ 2 รวม 6 ครั้ง พบว่ามีค่าความร้อนดังนี้ (หน่วย : ล้านแคลอรีต่อตัน) แหล่งที่ 1 : 8260 8130 8350 8070 8340 แหล่งที่ 2 : 7950 7890 7900 8140 7920 7840 ถ้าค่าความร้อนทั้งสองแหล่งมีความแปรปรวนเท่ากัน ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 นักธรณีวิทยาผู้นี้จะกล่าวได้ หรือไม่ว่าถ่านหินจากแหล่งที่ 1 ให้ ค่าความร้อน สูงกว่าแหล่งที่ 2 มากกว่า 150 ล้านแคลอรีต่อตัน

ดังนั้นในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของ ประชากร 2 กลุ่ม ที่สัมพันธ์กันและ ภายใต้ข้อตกลงข้างต้น สถิติที่ใช้ในการทดสอบ สมมติฐาน (Test statistic) คือ

หาบริเวณวิกฤตเพื่อสรุปการตัดสินใจว่าจะปฏิเสธหรือ ยอมรับ H0 ที่ระดับนัยสำคัญ α ได้ดังตาราง

ตัวอย่าง 7.6 ในการเปรียบเทียบอัตราการเต้นของชีพจร ก่อนและหลังการใช้ยากระตุ้นหัวใจชนิดหนึ่งแก่คนไข้ที่ สุ่มมา 10 คน ผลปรากฏดังตาราง จงทดสอบว่า จำนวนครั้งเฉลี่ยของอัตราการเต้นของชีพจรก่อนให้ยา กระตุ้นหัวใจน้อยกว่าหลังการให้ยากระตุ้นหัวใจที่ระดับ นัยสำคัญ 0.05

การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสัดส่วนของ ประชากร 1 กลุ่ม การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสัดส่วนของ ประชากร 1 กลุ่ม

เขียนสรุปได้ว่า ดังนั้น จะได้ว่า

หาบริเวณวิกฤตเพื่อสรุปการตัดสินใจว่าจะปฏิเสธหรือ ยอมรับ H0 ที่ระดับนัยสำคัญ α ได้ดังตาราง

ตัวอย่าง 7.7 ผู้จัดการโรงงานแห่งหนี่ง ทราบว่า ในแต่ ละครั้งของการผลิตจะถือว่าเครื่องจักรทำงานปกติหากมี สินค้าชำรุดอย่างมากร้อยละ 3 เพื่อตรวจสอบสภาพการ ทำงานของเครื่องจักรครั้งหนึ่ง โดยสุ่มสินค้าที่ผลิตครั้ง นั้นมา 500 ชิ้น พบว่ามีสินค้าชำรุด 22 ชิ้น จงวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อสรุปว่า เครื่องจักรนั้นทำงานปกติ หรือไม่ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสัดส่วนของ ประชากร 2 กลุ่ม การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสัดส่วนของ ประชากร 2 กลุ่ม

ให้ และ แทน สัดส่วนของสิ่งที่สนใจในประชากรชุดที่ 1 และ 2 และ แทน สัดส่วนของ สิ่งที่สนใจในตัวอย่างขนาด n1 และ n2 c แทน ผลต่างของ สัดส่วนประชากรที่คาดว่าจะเป็น

เนื่องจากประชากรทั้งสองชุดมีการแจกแจงแบบทวินาม ดังนั้น เมื่อตัวอย่างที่สุ่มมา ขนาด n1 และ n2 มีขนาดใหญ่พอ และ อาศัย C.L.T จะได้ว่า

เขียนสรุปได้ว่า ดังนั้น จะได้ว่า

สถิติที่ใช้ในการทดสอบ แยกเป็นกรณีต่าง ๆ ดังนี้ 1. กรณีทดสอบสมมติฐาน

2. กรณีทดสอบสมมติฐาน

หาบริเวณวิกฤตเพื่อสรุปการตัดสินใจว่าจะปฏิเสธหรือ ยอมรับ H0 ที่ระดับนัยสำคัญ α ได้ดังตาราง

ตัวอย่าง 7.8 ผู้บริหารมหาวิทยาลัยแห่งหนึ่งต้องการ ทราบว่าเปอร์เซ็นต์ของนิสิตชาย และหญิงที่ใช้บริการโรงอาหารกลาง เป็นอย่างไร จึง ได้ทำการสุ่มนิสิตหญิงและชายมา 100 และ 80 คน ตามลำดับ แล้วสอบถามถึงการใช้ บริการโรงอาหารกลาง ปรากฏว่านิสิต หญิงที่ใช้บริการมีจำนวน 60 คน และนิสิตชายที่ใช้ บริการมีจำนวน 50 คน จากข้อมูลจะ สรุปได้หรือไม่ว่า 1. สัดส่วนของนิสิตหญิงที่ใช้บริการดังกล่าวมากกว่า สัดส่วนของนิสิตชาย 2. สัดส่วนของนิสิตหญิงที่ใช้บริการดังกล่าวมากกว่า ของนิสิตชาย มากกว่า 0.02 ให้พิจารณาที่ระดับความมีนัยสำคัญ 0.01

การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความ แปรปรวน ของประชากร 1 กลุ่ม การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความ แปรปรวน ของประชากร 1 กลุ่ม



หาบริเวณวิกฤตเพื่อสรุปการตัดสินใจว่าจะปฏิเสธหรือ ยอมรับ H0 ที่ระดับนัยสำคัญ α ได้ดังตาราง

ตัวอย่าง 7.9 สุ่มตัวอย่างนักเรียนโรงเรียนหนึ่งมา 30 คน พบว่า ความแปรปรวนของ I.Q.เท่ากับ 275 จง ทดสอบว่าความแปรปรวนของ I.Q. ของนักเรียนใน โรงเรียน นี้ทั้งหมดน้อยกว่า 250 หรือไม่ ที่ระดับ นัยสำคัญ 0.01

ตัวอย่าง 7.10 จากการศึกษาคุณภาพของอากาศใน กรุงเทพฯ ก่อนที่ออกมาตรการแก้ไข พบว่ามีปริมาณก๊าซคาร์บอนมอนอกไซด์เฉลี่ย 9.4 ส่วน ต่อล้านส่วน (ppm) เพื่อตรวจสอบ มาตรการดังกล่าวว่าช่วยลดปริมาณก๊าซ คาร์บอนมอนอกไซด์ได้จริง จึงทำการสุ่มอากาศ จุดต่าง ๆ ทั่วกรุงเทพฯ มา 18 จุด วัดปริมาณก๊าซ คาร์บอนมอนอกไซด์ได้ดังนี้ 8.6 6.4 7.2 10.5 8.7 10.7 5.4 5.7 3.9 7.5 3.6 7.6 6.8 10.9 10.2 7.9 9.4 7.9 จากข้อมูลจงทดสอบว่าปริมาณก๊าซคาร์บอนมอนอกไซด์ ของอากาศในกรุงเทพฯ มีความแปรปรวนมากกว่า 4 ppm2 หรือไม่ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 แบบฝึกหัด

การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความ แปรปรวน ของประชากร 2 กลุ่ม การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความ แปรปรวน ของประชากร 2 กลุ่ม

จากบทที่ 3 ทราบว่า

หาบริเวณวิกฤตเพื่อสรุปการตัดสินใจว่าจะปฏิเสธหรือ ยอมรับ H0 : σ12 = σ22 กับสมมติฐานทางเลือกต่าง ๆ โดยกำหนดระดับ นัยสำคัญ α ดังตาราง

ตัวอย่าง 7.11 จากการสุ่มคะแนนสอบวิชาสถิติของ นักเรียนชาย 16 คน และนักเรียนหญิง 10 คน ปรากฏว่าคะแนนของนักเรียนชายและนักเรียน หญิงมีความแปรปรวนเท่ากับ 76.28 และ 29.51 ตามลำดับ ที่ระดับความมีนัยสำคัญ 0.05 จงทดสอบว่าความแปรปรวนของ คะแนนสอบของนักเรียนชายและนักเรียนหญิงทั้งหมดที่เข้า สอบแตกต่างกันหรือไม่