BASIC STATISTICS MEAN / MODE / MEDIAN / SD / CV.

งานนำเสนอเรื่อง: "BASIC STATISTICS MEAN / MODE / MEDIAN / SD / CV."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 BASIC STATISTICS MEAN / MODE / MEDIAN / SD / CV

2 การวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลาง
เป็นการคำนวณทางสถิติที่ใช้มาก และเป็นที่นิยม ที่สุด โดยการหาค่าเฉลี่ยหรือค่ากลางของข้อมูล ซึ่ง สามารถใช้อธิบายลักษณะของข้อมูล ทำให้ทราบถึง การแจกแจงของข้อมูล เช่น ผลผลิตข้าวเฉลี่ยในภาค อีสาน เท่ากับ 350 กก.ต่อไร่ แต่วิธีที่นิยมกันมี 3 วิธี ดังนี้ ค่าเฉลี่ย (mean) มัธยฐาน (median) ฐานนิยม (mode)

3 HISTOGRAM

4 HISTOGRAM (2) Item จำนวน <66 3 66-68 6 69-70 8 71-72 10 73-74 9
75-76 11 77-78 4 >78

5 MODE MODE = ฐานนิยม = ค่าที่พบจำนวนมากที่สุดในชุดข้อมูล MODE = 76

6 จำนวนข้อมูลวิเคราะห์ = 60 ครึ่งหนึ่งของข้อมูล = 30 MEDIAN
Item จำนวน สะสม 66 3 68 6 9 70 8 17 72 10 27 74 36 76 11 47 78 4 51 >78 60 จำนวนข้อมูลวิเคราะห์ = 60 ครึ่งหนึ่งของข้อมูล = 30 MEDIAN MEDIAN = มัธยฐาน = ค่าที่แบ่งข้อมูลออกเป็นสองส่วนเท่าๆกัน MEDAIN = 73

7 MEAN MEAN = ค่าเฉลี่ย = ค่าผลรวมหารด้วยจำนวนของข้อมูลทั้งหมด MEAN = 60 = 73.38

8 ค่าสถิติอธิบายข้อมูลโดยแสดงในรูปค่ากลาง
ค่าสถิติ MODE 76 MEDIAN 73 MEAN 73.38 ค่าสถิติอธิบายข้อมูลโดยแสดงในรูปค่ากลาง

9 ค่าสถิติอธิบายข้อมูลโดยแสดงความผันแปรหรือการกระจายของข้อมูล
Standard Deviation ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน Variance ความแปรปรวน = SD2 ค่าสถิติอธิบายข้อมูลโดยแสดงความผันแปรหรือการกระจายของข้อมูล

10 2 2 - 3 = -1 1 3 3 - 3 = 5 5 - 3 = 4 4 - 3 = 1 - 3 = -2 Sum = 30 16 N = 10 N-1 = 9 MEAN = 3.0 Var = 1.78 SD =

11 การอธิบายการกระจายของข้อมูลด้วยค่า SD
68% ของข้อมูลอยู่ในช่วง mean+1SD 95% ของข้อมูลอยู่ในช่วง mean+2SD 99% ของข้อมูลอยู่ในช่วง mean+3SD การอธิบายการกระจายของข้อมูลด้วยค่า SD

12 น้ำหนักแรกเกิดของโคพื้นเมืองไทยมี ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 12 กก
น้ำหนักแรกเกิดของโคพื้นเมืองไทยมี ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 12 กก. โดยมีค่าความ แปรปรวนเท่ากับ 4 กก. อธิบายได้ว่า อย่างไร หาค่า SD กำหนดความแปรปรวน = 4 ดังนั้น SD = = 2 68% ของข้อมูลอยู่ในช่วง 12+2 หรือ 10 – 14 กก. 95% ของข้อมูลอยู่ในช่วง 12+4 หรือ 8 – 16 กก. 99% ของข้อมูลอยู่ในช่วง 12+6 หรือ 6 – 18 กก.

13 QUIZ ขอนแก่น ร้อยเอ็ด ค่าเฉลี่ย = 85 ถัง/ไร่
ค่าเฉลี่ย = 85 ถัง/ไร่ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 15 ถัง /ไร่ ค่าเฉลี่ย = 105 ถัง /ไร่ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 35 ถัง /ไร่ จากผลผลิตข้าวต่อไร่ของสองจังหวัด 1. พื้นที่จังหวัดใดผลิตข้าวได้สูงกว่ากัน ? 2. พื้นที่จังหวัดใดผลิตข้าวได้สม่ำเสมอกว่ากัน ? 3. 95% ของข้อมูลที่สุ่มสำรวจในจังหวัดขอนแก่น ผลิตข้าวได้ในช่วงกี่ถังต่อไร่

14 Normal Non-Normal Non-Normal

15 2 2 - 3 = -1 1 3 3 - 3 = 5 5 - 3 = 4 4 - 3 = 1 - 3 = -2 Sum = 30 16 N = 10 N-1 = 9 MEAN = 3.0 Var = 1.78 SD =

16 Coefficient of Variation (CV)
ค่าสัมประสิทธิ์ความผันแปร ใช้อธิบายความผันแปรของข้อมูลในรูปเปรียบเทียบกับค่าเฉลี่ย เนื่องจากตัวเลขมากน้อยของค่า SD ขึ้นอยู่กับหน่วยที่วัด ทำให้มองไม่ชัดเจนว่าข้อมูลมีการกระจายมากน้อยเพียงใด การเทียบ ในช่วง ทำให้เห็นภาพชัดเจนขึ้น ใช้เปรียบเทียบกับค่ามาตรฐาน หรือความผันแปรระหว่างกลุ่ม

17 ผลผลิตข้าวต่อไร่ ขอนแก่น ร้อยเอ็ด
ค่าเฉลี่ย = 85 ถัง/ไร่ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 15 ถัง/ไร่ %CV = 17.65% ค่าเฉลี่ย = 105 ถัง/ไร่ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 35 ถัง/ไร่ %CV = 33.33% เมื่อพิจารณาจาก %CV พื้นที่จังหวัดใดผลิตข้าวได้สม่ำเสมอกว่ากัน ?

18

19 ความสัมพันธ์ระหว่างค่ากลางทั้ง 3 ชนิด (ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม)
สำหรับการกระจายตัวแบบสมดุล การกระจายตัวของค่าเฉลี่ย มัธยฐานและฐานนิยม จะเหมือนกัน แต่ถ้าการมีการกระจายตัวไม่สมดุล ความสัมพันธ์ คือ ค่าเฉลี่ย-ฐานนิยม = 3 (ค่าเฉลี่ย – มัธยฐาน) ถ้าข้อมูลมีการแจกแจงแบบสมมาตร (Symmetry) หรือระฆังคว่ำที่สมมาตร โดยเส้นโค้งที่เกิดขึ้นทั้งสองด้านจะมีลักษณะเหมือนกัน โดยข้อมูลชุดนี้จะมีค่าเฉลี่ยเท่ากับมัธยฐาน และเท่ากับฐานนิยม

20 ในกรณีที่ข้อมูลมีการแจกแจงแบบไม่สมมาตร คือ มีลักษณะเบ้ข้างใดข้างหนึ่งนั้น ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และค่าฐานนิยมมีความแตกต่างกัน ดังนี้ ถ้าข้อมูลบางค่าสูงจะทำให้ค่าเฉลี่ยสูงกว่าค่ามัธยฐาน และค่าฐานนิยม ค่าเฉลี่ย>มัฐยฐาน>ฐานนิยม ถ้าข้อมูลบางค่าน้อยจะทำให้ค่าเฉลี่ยต่ำกว่าค่ามัธยฐานและค่าฐานนิยม ค่าเฉลี่ย<มัฐยฐาน<ฐานนิยม

21 ข้อดีและข้อเสียของมัธยฐาน
1) คำนวณง่าย เข้าใจง่าย 2) ค่ามัธยฐานไม่ถูกกระทบกระเทือนเมื่อมีข้อมูลผิดปกติ ข้อเสีย ใช้ได้กับข้อมูลเชิงปริมาณ เท่านั้น

22 หลักเกณฑ์ในการพิจารณาเลือกใช้ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม
ค่าเฉลี่ยควรใช้กับข้อมูลเชิงปริมาณมากกว่าเชิงคุณภาพ เนื่องจากใช้ข้อมูลทุกค่า ส่วนฐานนิยมนั้น ควรใช้กับข้อมูลเชิงคุณภาพ เท่านั้น มัธยฐานควรใช้กับข้อมูลเชิงปริมาณหรือข้อมูลเชิงคุณภาพ ที่สามารถจัดเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก หรือมากไปหาน้อยได้ หรือใช้กับข้อมูลที่มีความแตกต่างกันอย่างเห็นได้ชัด หากเป็นข้อมูลที่ไม่ค่อยมีความแตกต่างกันมากนัก ไม่ควรใช้มัธยฐาน

23 หลักเกณฑ์ในการพิจารณาเลือกใช้ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม
ในกรณีศึกษานั้น มีข้อมูลที่มีการแจกแจงแบบสมมาตร การวัดค่าแนวโน้มสู่สวนกลางสามารถใช้ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม อย่างใดอย่างหนึ่งก็ได้ เนื่องจากมีค่าเท่ากัน ถ้าข้อมูลที่มีการแจกแจงไม่เบ้มาก ยังคงใช้ค่าเฉลี่ยในการวัดได้ แต่ถ้าข้อมูลไม่ปกติหรือมีการเบ้ไปทางใดทางหนึ่งมาก ข้อมูลลักษณะนี้ ควรใช้ค่ามัธยฐาน เมื่อมีการการแจกแจงความถี่แล้ว อันตรภาคชั้นเป็นช่วงเปิด การหาแนวโน้มสู่สวนกลางโดยค่าเฉลี่ยไม่สามารถทำได้ แต่สามารถหาค่ามัธยฐานและฐานนิยมได้

24 Data set I Data set II Data set III 2 4 1 3 5 Mean 3.00 Min Max SD 1.15 0.47 1.94 Var. 1.33 0.22 3.78 CV 38.49 15.71 64.79

25

26 จงคำนวณหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
QUIZ ผลผลิตข้าวต่อไร่ ขอนแก่น ร้อยเอ็ด ค่าเฉลี่ย = 85 ถัง/ไร่ % CV = 17.65% ค่าเฉลี่ย = 105 ถัง /ไร่ % CV = 33.33% จงคำนวณหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน