มูลค่าของเงินตามเวลา มูลค่าเงินในอนาคต มูลค่าปัจจุบัน Sansanee Thebpanya School of Business Administration

Time lines แสดงเวลาที่กระแสเงินสดเกิดขึ้น 1 2 3 i% CF0 CF1 CF2 CF3 จุดแบ่งช่วงในตอนปลายงวด; t=0 คือวันนี้ t=1 คือปลายงวดที่ 1 หรือต้นงวดที่ 2 Sansanee Thebpanya School of Business Administration

Time line สำหรับเงิน 100 บาท ในตอนปลายปีที่ 2 1 2 ปี i% 100 Sansanee Thebpanya School of Business Administration

Time line สำหรับ ordinary annuity ของเงิน 100 บาท เป็นเวลา 3 ปี 1 2 3 i% 100 100 100 Sansanee Thebpanya School of Business Administration

School of Business Administration Time line สำหรับเงินงวดที่ไม่เท่ากัน: -50 บาท ที่ t = 0, 100, 75, และ 50 บาท ณ ตอนปลายปีที่ 1 ถึง 3 1 2 3 i% -50 100 75 50 Sansanee Thebpanya School of Business Administration

หามูลค่าในอนาคตของเงิน 100 บาท ในปีที่ 3 ถ้า i = 10% 1 2 3 10% 100 FV = ? การหา FVs (เคลื่อนไปทางขวาบน time line) เรียกว่า การคิดทบต้น (compounding) Sansanee Thebpanya School of Business Administration

School of Business Administration หลังจากปีที่ 1: FV1 = PV + INT1 = PV + PV (i) = PV(1 + i) = 100(1.10) = 110.00 บาท หลังจากปีที่ 2: FV2 = PV(1 + i)2 = 100(1.10)2 = 121.00 บาท Sansanee Thebpanya School of Business Administration

School of Business Administration หลังจากปีที่ 3: FV3 = PV(1 + i)3 = 100(1.10)3 = 133.10 บาท สรุปได้ว่า, FVn = PV(1 + i)n. Sansanee Thebpanya School of Business Administration

หามูลค่าปัจจุบัน (PV) ของเงิน 100 บาทที่เกิดขึ้นในปีที่ 3 ถ้า i = 10% การหา PVs คือการคิดลด (discounting) ซึ่งเป็นส่วนกลับของการทบต้น 1 2 3 10% PV = ? 100 Sansanee Thebpanya School of Business Administration

School of Business Administration Solve FVn = PV(1 + i )n for PV: 3 1   PV = 100     1.10 = 100  0.7513  = 75.13 บาท Sansanee Thebpanya School of Business Administration

การหาระยะเวลาที่ทำให้มูลค่าในอนาคตเป็นสองเท่าของมูลค่าเริ่มต้น 1 2 ? 20% -1 2 FV = PV(1 + i)n 2 = 1(1 + 0.20)n (1.2)n = 2/1 = 2 nLN(1.2) = LN(2) n = LN(2)/LN(1.2) n = 0.693/0.182 = 3.8 Sansanee Thebpanya School of Business Administration

School of Business Administration หาอัตราดอกเบี้ยที่ทำให้เงิน 100 บาทกลายเป็น 125.97 บาทในอีก 3 ปีข้างหน้า 100(1 + i )3 = 125.97. (1 + i)3 = 125.97/100 = 1.2597 1 + i = (1.2597)1/3 = 1.08 i = 8%. Sansanee Thebpanya School of Business Administration

ข้อแตกต่างระหว่าง ordinary annuity และ annuity due 1 2 3 i% PMT PMT PMT Annuity Due 1 2 3 i% PMT PMT PMT PV FV Sansanee Thebpanya School of Business Administration

School of Business Administration หามูลค่าในอนาคต (FV) ของเงินงวด 3 ปี งวดละ 100 บาท (ordinary annuity) ที่อัตราทบต้น 10% 1 2 3 10% 100 100 100 110 121 FV = 331 Sansanee Thebpanya School of Business Administration

หามูลค่าปัจจุบัน (PV) ของ ordinary annuity 1 2 3 10% 100 100 100 90.91 82.64 75.13 248.69 = PV Sansanee Thebpanya School of Business Administration

หา FV และ PV ถ้าเงินงวดเกิดตอนต้นงวด (annuity due) 1 2 3 10% 100 100 100 Sansanee Thebpanya School of Business Administration

หา FV: ของเงินงวด (annuity due) งวดละ $100 เป็นเวลา 3 ปี ที่ 10% 1 2 3 10% 100 100 100 110.0 121.0 133.1 FV = 364.1 Sansanee Thebpanya School of Business Administration

หาค่า PV: ของเงินงวด (annuity due) งวดละ $100 เป็นเวลา 3 ปี ที่ 10% 1 2 3 10% 100 100 100 90.91 82.64 273.55 = PV Sansanee Thebpanya School of Business Administration

หา PV ของกระแสเงินสดที่ไม่เท่ากันในแต่ละงวด 1 2 3 4 10% 100 300 300 -50 90.91 247.93 225.39 -34.15 530.08 = PV Sansanee Thebpanya School of Business Administration

School of Business Administration มากขึ้น! ถ้าการคิดทบต้นถี่ขึ้น คือมากกว่าปีละครั้ง เช่นทุกครึ่งปี ทุกไตรมาส หรือทุกวัน ดอกเบี้ยที่จะคิดจากดอกเบี้ยทบต้นก็จะมากขึ้น Sansanee Thebpanya School of Business Administration

School of Business Administration 1 2 3 10% 100 133.10 ทบต้นทุกปี: FV3 = 100(1.10)3 = 133.10 บาท 1 2 3 1 2 3 4 5 6 5% 100 134.01 ทบต้นทุกครึ่งปี: FV6 = 100(1.05)6 = 134.01 บาท Sansanee Thebpanya School of Business Administration