Application of PID Controller โดย อ. ภูมิ เหลืองจามีกร

Example 1: Cruise Control System

Example 1: Cruise Control System (ต่อ) M = 1000 kg. (มวลรถ) b = 50 Nsec/m F = 500 N (แรงขับเคลื่อน) F friction จาก Transfer function จะพบว่าเมื่อเครื่องยนต์ออกแรง 500 นิวตัน จะสามารถเร่งให้รถมีความเร็วขึ้นไปได้ถึง 10 เมตรต่อวินาที ณ สภาวะอยู่ตัว M Transfer Function :

Example 1: Cruise Control System (ต่อ) สามารถเร่งให้รถมีความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที (36 กม.ต่อชม.) ได้ภายในเวลาน้อยกว่า 5 วินาทีและรักษาความเร็วรถให้คงอยู่ที่ค่านี้ ไม่ทำให้รถมีความเร็วพุ่งเกินค่าที่ตั้งไว้เกินกว่า 10% และยอมให้มีความเร็วจริงของรถในสภาวะอยู่ตัวมีค่าคลาดเคลื่อนไปจากค่าที่ตั้งไว้ไม่เกิน 2 %

Example 1: Cruise Control System (ต่อ) ผลตอบของระบบเมื่อใช้ Proportional Controller เข้าไปอย่างเดียว โดยใช้ Kp = 100 จะพบว่าในกรณีนี้รถจะถูกเร่งขึ้นไปได้ถึงแค่ประมาณ 6 เมตรต่อวินาทีเท่านั้น ในขณะที่เราตั้งค่าไว้ที่ 10 เมตรต่อวินาที (36 ก.ม./ชม.) และใช้เวลากว่า 20 วินาที ซึ่งตัวควบคุมแบบนี้ ยังไม่ทำให้สมรรถนะของระบบเป็นไปตามที่เราต้องการ

Example 1: Cruise Control System (ต่อ) ผลตอบของระบบเมื่อใช้ Proportional Controller เข้าไปอย่างเดียว โดยใช้ Kp = 10,000 ในทางทฤษฎีแล้ว เราสามารถลด Steady state error และ Rise time ได้โดยเพิ่มค่า Kp ให้มากๆ เข้าไว้ นั่นคือ ถ้า Kp = 10,000 จะสามารถทำให้ Steady state error ลดลงจนเกือบเป็น 0 และ Rise time เหลือแค่ไม่ถึงครึ่งวินาทีเท่านั้น แต่ในทางปฏิบัติแล้ว ไม่มีระบบ Cruise control ในรถยนต์คันใดสามารถเร่งความเร็วรถจาก 0 ถึง 36 กม.ต่อชม. ได้ภายในเวลาอันน้อยนิดเพียงนี้

Example 1: Cruise Control System (ต่อ) ผลตอบของระบบเมื่อใช้ Proportional-Integral Controller เข้าไป โดยใช้ Kp = 600 และ Ki = 1 จึงต้องแก้ปัญหาด้วยการเพิ่ม Kp เพื่อลด Rise time และเพิ่ม Integral Controller เข้าไปเพื่อกำจัด Steady state error โดยควรเริ่มจากค่า Ki น้อยๆ ก่อนเพราะ หากค่า Ki นี้ยิ่งมากจะยิ่งทำให้ระบบสูญเสียเสถียรภาพ

Example 1: Cruise Control System (ต่อ) ผลตอบของระบบเมื่อใช้ Proportional-Integral Controller เข้าไป โดยใช้ Kp = 800 และ Ki = 40 หลังจากปรับค่า Kp และ Ki ให้เหมาะสม ก็จะได้สมรรถนะของระบบตามที่เราต้องการแล้ว ซึ่งในตัวอย่างนี้ จะพบว่าการนำ PI Controller มาใช้ในระบบนี้ก็เพียงพอแล้ว เพราะไม่เกิด overshoot ขึ้น จึงไม่จำเป็นต้องใช้ตัวควบคุมแบบ Differential เข้ามาเพิ่มให้เป็น PID controller

Example 2: DC Motor Speed Control System

Example 2: DC Motor Speed Control System (ต่อ) Transfer Function :

Example 2: DC Motor Speed Control System (ต่อ) สามารถทำให้มอเตอร์มีความเร็วอยู่ที่ 1 เรเดียนต่อวินาที (9.5 รอบต่อนาที) จากสภาพหยุดนิ่ง ได้ภายในเวลาต่ำกว่า 2 วินาที ไม่ทำให้ความเร็วรอบของมอเตอร์พุ่งขึ้นไปสูงเกิน 5 % ของค่าที่ตั้งไว้ และยอมให้มีความเร็วรอบจริงของมอเตอร์ในสภาวะอยู่ตัวมีค่าคลาดเคลื่อนไปจากค่าที่ตั้งไว้ไม่เกิน 1 %

Example 2: DC Motor Speed Control System (ต่อ) ผลตอบของระบบเมื่อใช้ Proportional Controller เข้าไปอย่างเดียว โดยใช้ Kp = 100 เริ่มจากทดลองใช้ P-Controller ที่มี Kp= 100 ซึ่งพบว่าสามารถทำให้ความเร็วรอบของมอเตอร์ขึ้นไปได้ถึงเพียงแค่ประมาณ 0.9 เรเดียนต่อวินาทีซึ่งต่ำกว่าค่าที่ต้องการ และมี Overshoot สูงเกินค่าที่ยอมรับได้ เนื่องจากผลตอบของระบบมีทั้ง Steady state error และ Overshoot จึงต้องนำ PID Controller มาใช้

Example 2: DC Motor Speed Control System (ต่อ) ผลตอบของระบบเมื่อใช้ PID Controller โดยใช้ Kp = 100, Ki = 1 และ Kd = 1 เริ่มต้นจากค่า Ki และ Kd ที่น้อยๆ ก่อน ซึ่งจะพบว่าสามารถกำจัด Steady state error ไปได้แล้ว แต่ปรากฏว่าระบบใช้เวลาเข้าสู่สภาวะอยู่ตัวที่นานเกินไป จึงแก้ปัญหาด้วยการเพิ่มค่า Ki เพื่อลด Settling time ลง

Example 2: DC Motor Speed Control System (ต่อ) ผลตอบของระบบเมื่อใช้ PID Controller โดยใช้ Kp = 100, Ki = 200 และ Kd = 1 เมื่อเพิ่มค่า Ki ขึ้นเป็น 200 จะพบว่าสามารถลด Settling time ของระบบลงได้มาก แต่ยังคงเกิด Overshoot ขึ้นอยู่ เนื่องจาก Ki ที่มีค่ามากๆ จะทำให้ผลตอบชั่วครู่ของระบบแย่ลง จึงต้องเพิ่มค่า Kd ขึ้นเพื่อลด Overshoot

Example 2: DC Motor Speed Control System (ต่อ) ผลตอบของระบบเมื่อใช้ PID Controller โดยใช้ Kp = 100, Ki = 200 และ Kd = 10 หลังจากเพิ่มค่า Kd ขึ้นเป็น 10 จะพบว่าสามารถกำจัด Overshoot ของระบบลงได้ และทำให้ผลตอบชั่วครู่ของระบบดีขึ้นและยังเข้าสู่สภาวะอยู่ตัวโดยปราศจาก Steady state error ได้เร็วขึ้น ทำให้ระบบควบคุมความเร็วของมอเตอร์นี้สามารถตอบสนองความต้องการที่เราตั้งไว้ได้เป็นที่เรียบร้อยแล้ว