ระบบเลขจำนวน ( Number System )

ระบบเลขจำนวน ระบบเลขฐานที่นิยมใช้ในบัจจุบัน นิยมใช้กับมนุษย์ ระบบเลขฐาน 10 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) นิยมใช้กับคอมพิวเตอร์ ระบบเลขฐาน 2 (0,1) ระบบเลขฐาน 8 (0,1,2,3,4,5,6,7) ระบบเลขฐาน 16 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) โดยปรกติแล้วมนุษย์ เราใช้การนับตัวเลข โดยใช้เลขฐาน 10 เป็นพื้นฐาน (ทำไมถึงต้องใช้เลขฐาน 10 ?) ซึ่งประกอบด้วย 0,1,2,…,9 โดยจะนำตัวเลขเหล่านี้ ไปประกอบเป็นจำนวนตัวเลขที่สูงขึ้น

ระบบเลขฐาน 10 เลขฐาน 10 ประกอบด้วย ตัวเลขโดด 10 จำนวน คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 ซึ่งจะนำเลขโดดมาประกอบรวมกัน ซึ่งเรียกว่าเลขฐาน 10 ตัวอย่าง เช่น 99101 มีค่าเท่ากับ ??

การหาความหมายของตัวเลขฐาน 10 การหาความหมายของเลขฐาน 10 ทำโดยการนำ ผลรวมของเลขแต่ละหลักคูณด้วย “เลขฐาน. ยกกำลังด้วยตำแหน่ง (0, 1, 2, 3, ...) ของเลขหลักนั้นๆ เช่น 231 231 = (2x 102) + (3x101) + (1x100) = (200)+(30)+(1) = 231

ตัวอย่าง 244.11 = (2x 102) + (4x101) + (4x100) + (1x10-1) + (1x10-2) ความหมาย เลข 244.11 244.11 = (2x 102) + (4x101) + (4x100) + (1x10-1) + (1x10-2) = 200+40+4+0.1+0.001 = 244.11

ระบบเลขฐาน 2 นิยมใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ เนื่องจากวงจรในคอมพิวเตอร์ มี 2 สภาณะคือ เปิด และ ปิด โดยจะแทนสถาณะดังกล่าวด้วย เลข 2 ตัวคือ 0 และ 1 โดยทั่วไปจะเรียกว่า เลขไบนารี (Binary) หรือ เลขฐาน 2 ตัวอย่างเลขฐาน 2 - (1001)2 , (0101)2 , (0001)2 , (1111)2 , (1101)2

การหาความหมายของตัวเลขฐาน 2 การหาความหมายของ เลข ฐาน 2 จะใช้หลักการเดียวกับ เลขฐาน 10 แต่จะเปลี่ยนฐานของเลขที่จะถูกยกกำลัง จาก เลข 2 เป็น 10 ตัวอย่าง 10012 = (1x23)+(0x22)+(0x21)+(1x20) = (8)+(0)+(0)+(1) = 9

ตัวอย่าง 1011.112 = (1x 23) + (0x22) + (1x21) ความหมาย เลข 1011.112 1011.112 = (1x 23) + (0x22) + (1x21) + (1x20) + (1x2-1) + (1x2-2) = 8 + 0 + 2 + 1 + (1/2) + (1/4) = 11+(0.5)+(0.25) = 11.75

ระบบเลขฐาน 8 ฐาน 2 ฐาน 8 000 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 เลขฐานแปด มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 3 หลัก แทนด้วยเลขฐานแปด 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 6 บิท แทนด้วยเลขฐานแปด 2 บิท การใช้เลขฐานแปดแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง ตัวอย่างเช่น

ระบบเลขฐาน 16 เลขฐาน 16 มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 4 หลัก แทนด้วยเลขฐานสิบหก 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 8 บิทแทนด้วยเลขฐานสิบหก 2 บิท การใช้เลขฐานสิบหกแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง เลขฐาน 16 จะมีตัวอักษร เพื่อใช้แทนค่า 10, 11 , 12, 13, 14, 15 ในฐาน 10 โดยจะใช้ ตัวอักษร A,B,C,D,E,F แทนค่าตัวเลขดังกล่าว ตามลำดับ

ระบบเลขฐาน 16 ฐาน 2 ฐาน 10 ฐาน 16 0000 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 ฐาน 2 ฐาน 10 ฐาน 1000 8 1001 9 1010 10 A 1011 11 B 1100 12 C 1101 13 D 1110 14 E 1111 15 F

การแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานสอง คำศัพท์ที่จำเป็นในระบบเลขฐานสองมีดังนี้ บิต (bit) คือหลักแต่ละหลักในระบบเลขฐานสอง เช่น 11002ประกอบด้วย 4 บิตที่มีนัยสำคัญสูงสุด (most significant bit : MSB) คือบิตที่อยู่ซ้ายมือสุดเป็นบิตที่มีค่าประจำหลักมากที่สุด เช่น 11002 บิตที่มีนัยสำคัญสูงสุดคือ 1 มีค่า ประจำหลักเป็น 23 บิตที่มีนัยสำคัญต่ำสุด (least significant bit : LSB) คือบิตที่อยู่ขวามือสุดซึ่งเป็นบิตที่มีค่าประจำหลักน้อยที่สุดเช่น 11002 บิตที่มีนัยสำคัญต่ำสุดคือ 0 มีค่า ประจำหลักเป็น 20

การแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานสอง

Iterative Method คำตอบคือ 30.7510 = 11110.1102 = 111102 ตัวอย่าง แปลง 30.7510 เป็นฐานสอง 30  2 = 15 เศษ 0 15  2 = 7 เศษ 1 7  2 = 3 เศษ 1 3  2 = 1 เศษ 1 1  2 = 0 เศษ 1 = 111102 0.75  0.50    คำตอบคือ 30.7510 = 11110.1102 2/2550 A. Yaicharoen

การคํานวณเลขฐานสอง การบวก การลบ การลบเลขฐานสองด้วยวิธีการบวก 1 complement 2’s complement

การบวกเลขฐานสอง การบวกเลขฐานสองมีหลักการเหมือนกับการบวกเลขฐานสิบที่เราคุ้นเคย เพียงแต่ตัวเลขในแต่ละหลักของเลขฐานสองจะมีค่ามากที่สุดคือ 1 นั่นหมายความว่าในหลักใดๆ ที่มี 1 บวกกับ 1 จะได้ผลลัพธ์เป็น 0 และทดค่า 1 ไว้ในหลักถัดไปทางซ้ายดัง

ตัวอย่างการบวกเลขฐาน 2 ตัวอย่าง (1011)2 + (1001)2 วิธีทำ 1 +

การลบเลขฐาน 2 การลบเลขฐานสองด้วยวิธีการบวก 1 complement 2’s complement