หน่วยที่ 2 ระบบตัวเลข

สถานะการทำงานของวงจรไฟฟ้า Logic “0” Logic “1”

ตารางแสดงสัญลักษณ์ของจำนวนในฐานต่าง ๆ ลำดับที่ ฐาน 10 ฐาน 2 ฐาน 8 ฐาน 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 12 B 13 C 14 D 15 E 16 F

ตารางแสดง Bit, Nibble และ Word MSB LSB Bit 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Nibble Byte Word

การแปลงเลขฐาน 1101 = (1x2^3)+(1x2^2)+(0x2^1)+(1x2^0) การแปลงเลขฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบหก เป็นเลขฐานสิบ 1. ฐานสองเป็นฐานสิบ 1101 = (1x2^3)+(1x2^2)+(0x2^1)+(1x2^0) 2 2. ฐานแปดเป็นฐานสิบ 2547 = (2x8^3)+(5x8^2)+(4x8^1)+(7x8^0) 8 3. ฐานสิบหกเป็นฐานสิบ 2547 = (2x16^3)+(5x16^2)+(4x16^1)+(7x16^0) 16

การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบหก การแปลงเลขฐาน (ต่อ) การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบหก 10 เป็น 2 10 เป็น 8 10 เป็น 16 แปลง 13 เป็นฐานสอง 13/2=6 เศษ 1 6/2=3 เศษ 0 3/2=1 เศษ 1 1/2=0 เศษ 1 13 = 1101 แปลง 2548 เป็นฐานแปด 2548/8=318 เศษ 4 318/8= 39 เศษ 6 39/8= 4 เศษ 7 4/8= 0 เศษ 4 2548 = 4764 แปลง 2548 เป็นฐานสิบหก 2548/16=159 เศษ 4 159/16= 9 เศษ F 9/16= 0 เศษ 9 2548 = 9F4 10 10 10 10 16 10 2 10 8

การบวกเลข การบวก ลบเลขฐาน ฐาน 2 ฐาน 8 ฐาน 16 + + + 1011 1010 10101 256 1011 +1010 = ? 1011 1010 10101 1011+1010=10101 256 + 141 = ? 256 141 417 256 + 141 = 417 2A7 + 74C = ? 2A7 74C 9F3 2A7 + 74C = 9F3 2 2 8 8 16 16 + + + 2 8 16 16 2 8 16 2 8 2 2 2 8 8 8 16 16 16

การลบเลข การบวก ลบเลขฐาน (ต่อ) ฐาน 2 ฐาน 8 ฐาน 16 - - - 1101 1010 0011 1101 -1010 = ? 1101 1010 0011 1101-1010 = 0011 654 - 463 = ? 654 463 171 654 - 463 = 171 A91 – 67B = ? A91 67B 416 A91 – 67B = 416 2 2 8 8 16 16 - - - 2 8 16 2 8 16 16 2 8 2 2 2 8 8 8 16 16 16

ตัวเลขแบบคิดเครื่องหมาย กรณีเครื่องหมายเป็นบวก (bit 7 =‘0’ เช่น 01101110) ให้คิดเหมือนกับระบบเลขฐานสองแบบปกติ กรณีเครื่องหมายเป็นลบ (bit 7 =‘1’ เช่น 10110110) ต้องทำเป็น 2’complement

การทำ 2’complement มี 2 ขั้นตอน มี 2 ขั้นตอน 1. ให้กลับบิตจาก 0 เป็น 1 แบบบิตต่อบิต ผลที่ได้จากการกลับบิตเรียกว่า 1’complement 2. นำ 1’complement มารวมกับ 1 จะได้2’complement

การทำ 2’complement ตัวอย่างการทำ 2’complement -26 = 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1’complement 1 1 1 1 0 0 1 1 0 2’complement +

รหัสในคอมพิวเตอร์ รหัส BCD-8421 ( Binary Coded Decimal-8421 Decimal 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001

รหัสในคอมพิวเตอร์ ตัวอย่าง จงแปลง 976510 ให้เป็นรหัส BCD-8421 วิธีทำ 7 6 5 1001 0111 0110 0101 976510 = 1001011101100101 BCD

รหัสในคอมพิวเตอร์ รหัส ASCII

รหัสในคอมพิวเตอร์ รหัส EBCDIC

รหัสป้องกันการผิดพลาด ( Error Detection Code ) EDC พาริตี้คี่ พาริตี้คู่ even parity odd parity

รหัสป้องกันการผิดพลาด ( Error Detection Code )

รหัสป้องกันการผิดพลาด ( Error Detection Code ) Bit 7 6 5 4 3 2 1 0 P Data 0 0 0 1 1 0 1 0 1 Odd Data 1 0 0 1 1 0 1 0 0 Even

แบบฝึกหัดท้ายหน่วยที่ 2 1. จงแปลงเลขฐานสอง แปด และสิบหกต่อไปนี้ให้เป็นเลขฐานสิบ 1.1) 11012 1.2) 10112 1.3) 2548 1.4) 48538 1.5) 6A16 1.6) C2B16 2. จงแปลงเลขสิบต่อไปนี้ให้เป็นเลขฐานแปด ฐานสิบหก และรหัส bcd-8421 2.1) 69 2.2) 2548

แบบฝึกหัดท้ายหน่วยที่ 2 3. จงบวกเลขฐานสอง เลขฐานแปดและเลขฐานสิบหกดังต่อไปนี้ 3.1 11102+10112 3.2 11112+10102 3.3 678+238 3.4 6548+4568 3.5 A716+8B8 3.6 9C216+37D16 4. จงลบเลขฐานสอง เลขฐานแปดและเลขฐานสิบหกดังต่อไปนี้ 4.1 11102-10112 4.2 11112-10102 4.3 678-238 4.4 6548-4568 4.5 A716-8B8 4.6 9C216-37D16

แบบฝึกหัดท้ายหน่วยที่ 2 จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1. ระบบตัวเลขในคอมพิวเตอร์แบ่งได้กี่ประเภท อะไรบ้าง 2. จงอธิบายความหมายของบิต (bit) ไบต์ (byte) เวิร์ด (word) 3. 1 byte มีกี่ nibble 4. ระบบตัวเลขแบบ 2’complement หมายถึงอะไร 5. รหัสในคอมพิวเตอร์คืออะไร 6. บิตที่ใช้ในการตรวจสอบความถูกต้องของข้อมูลมีกี่แบบ อะไรบ้าง