การแทนรหัสข้อมูล Base numbers Data representation

ระบบเลขฐาน เลขฐานสอง (Binary Numbers) เลขฐานแปด (Octal Numbers) เลขฐานสิบ (Decimal Numbers) เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Numbers) การคำนวณของเลขฐาน การแปลงเลขฐาน

ระบบเลขฐาน ระบบตัวเลข เลขฐาน สัญลักษณ์ที่ใช้ Binary 2 01 Ternary 3 012 ระบบตัวเลข เลขฐาน สัญลักษณ์ที่ใช้ Binary 2 01 Ternary 3 012 Quaternary 4 0123 Quandary 5 01234 Senary 6 012345 Septenary 7 0123456 Octenary (Octal) 8 01234567 Nonary 9 012345678 Denary (Decimal) 10 0123456789 Undenary 11 0123456789A Duodenary 12 0123456789AB Tredenary 13 0123456789ABC Quatuordenary 14 0123456789ABCD Quidenary 15 0123456789ABCDE Hexadenary (Hexadecimal) 16 0123456789ABCDEF

ตัวเลขในฐานต่างๆ ฐาน 2 มีเลข 0,1 ฐาน 8 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7 ฐาน 2 มีเลข 0,1 ฐาน 8 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7 ฐาน 10 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ฐาน 16 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

ระบบเลขฐาน (ฐาน 2, 8, 10, 16) Place Value: ระบบเลขที่แต่ละหลักมีค่าประจำหลัก ค่าประจำหลัก คือ ค่าของเลขฐานนั้นๆ ยกกำลังตามตำแหน่งหลักเริ่ม จาก ศูนย์ Least significant digit : คือเลขที่มีค่าประจำหลักน้อย Most significant digit : คือเลขที่มีค่าประจำหลักสูง การเขียนเลขฐานต้องมีค่าฐานกำกับ (ยกเว้นฐาน 10) 58,750,350 Most Significant Digit Least Significant Digit

เลขฐานสิบ ตำแหน่งหลัก0 4 3 2 1 -1 -2 -3 ค่าตัวเลข 104 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 ค่า ของหลัก 10,000 1,000 10 0.1 0.01 0.001 ตัวอย่าง 5 6 7 8 มีค่า = (5x104)+(4x103)+(3x102)+(2x101)+(1x100)+(6x10-1)+(7x10-2)+(8x10-3) = 54,321.678

เลขฐานสอง ตำแหน่งหลัก 4 3 2 1 -1 -2 -3 ค่าตัวเลข 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 ค่า ของหลัก 16 8 0.5 0.25 0.125 ตัวอย่าง มีค่า = (1x24)+(1x23)+(0x22)+(1x21)+(0x20)+(0x2-1)+(1x2-2)+(1x2-3) = 11010.0112 26.87510

เปรียบเทียบฐานสอง-สิบ เลขฐานสิบ 7 6 5 4 3 2 1 0 ค่าเลขฐานสอง 5 0000 0101 1012 7 0000 0111 1112 10 0000 1010 10102 13 0000 1101 11012 20 0001 0100 101002 32 0010 0000 1000002 45 0010 1101 1011012 54 0011 0110 1101102

เลขฐานแปด 12,20310 ตำแหน่งหลัก 4 3 2 1 -1 -2 -3 ค่าตัวเลข 84 83 82 81 -1 -2 -3 ค่าตัวเลข 84 83 82 81 80 8-1 8-2 8-3 ค่า ของหลัก 4096 512 64 8 0.125 0.0156 0.0019 ตัวอย่าง 7 6 5 มีค่า = (2x84)+(7x83)+(6x82)+(5x81)+(3x80) = 276538 12,20310

เปรียบเทียบฐานสอง-แปด-สิบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบ 000 100 000 408 3210 000 101 101 558 4510 000 110 110 668 5410 010 010 101 2258 14910 011 010 111 3278 21510 100 101 110 4568 30210 101 111 110 5768 38210

เลขฐานสิบหก 556,12210 ตำแหน่งหลัก 4 3 2 1 -1 -2 -3 ค่าตัวเลข 164 163 -1 -2 -3 ค่าตัวเลข 164 163 162 161 160 16-1 16-2 16-3 ค่า ของหลัก 65,536 4,096 256 16 0.0625 0.00390 0.000244 ตัวอย่าง 8 7 C 5 A มีค่า = (8x164)+(7x163)+(Cx162)+(5x161)+(Ax160) = 87C5A16 556,12210

เปรียบเทียบฐานสอง-แปด-สิบ-สิบหก เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบ เลขฐานสิบหก 000 100 000 408 3210 2016 000 101 101 558 4510 2D16 000 110 110 668 5410 3616 010 010 101 2258 14910 9516 011 010 111 3278 21510 D716 100 101 110 4568 30210 12E16 101 111 110 5768 38210 17E16

เปรียบเทียบฐานสอง-แปด-สิบหก เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสอง เลขฐานสิบหก 000 100 000 408 0010 0000 2016 000 101 101 558 0010 1101 2D16 000 110 110 668 0011 0110 3616 010 010 101 2258 1001 0101 9516 011 010 111 3278 1101 0111 D716 100 101 110 4568 0001 0010 1110 12E16 101 111 110 5768 0001 0111 1110 17E16

รหัสข้อมูล รหัสข้อมูล คือ รหัสที่ใช้แทนตัวเลข ตัวอักษร หรือสัญลักษณ์พิเศษต่างๆ ที่ใช้ในโปรแกรม ไฟล์ข้อมูลเมื่อมีการใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ รหัสภายนอกเครื่อง (External Code) ใช้บันทึกข้อมูลที่ยังอยู่ภายนอกเครื่อง เช่น รหัสที่ใช้กับบัตรเจาะรู เป็นการสร้างรูปแบบของการเจาะรูในแต่ละแถว ซึ่งหมายถึงหนึ่งอักขระ รหัสภายในเครื่อง (Internal Code) Pure Binary Code BCD (Binary Code Decimal) EBCDIC (Extended Binary Code Decimal Interchange Code) ASCII (American Standard Code Information Interchange)

รหัสข้อมูล การแปลงเลขฐาน 2 กำหนดรหัสในคอมพิวเตอร์ เช่น ระบบเลขฐาน 10 เมื่อบวก 3 เข้าทุกตัว แล้วแปลงเป็นเลขฐาน 2 ดังนั้น 83910 แทนด้วยรหัส 1011 0110 1100 ระบบเลขฐาน 10 + 3 8 + 3 = 11 3 + 3 = 6 9 + 3 = 12 ระบบเลขฐาน 2 1011 0110 1100

รหัสข้อมูล รหัสของเกรย์ (Gray Code) ได้จากการเปลี่ยนจำนวนในระบบเลขฐาน 2 หลักที่ 1 ได้จากตัวเลขตัวแรกของระบบเลขฐาน 2 หลักที่ 2 ได้จากตัวเลขตัวแรกบวกกับตัวที่สองในระบบเลขฐาน 2 หลักที่ 3 ได้จากตัวเลขตัวที่สองบวกกับตัวที่สามในระบบเลขฐาน 2 หลักที่ 4 ได้จากตัวเลขตัวที่สามบวกกับตัวที่สี่ในระบบเลขฐาน 2 ระบบเลขฐาน 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ระบบเลขฐาน 2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 Gray Code 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101

รหัสข้อมูล รหัส 8421 เป็นรหัสที่แปลงมาจากระบบเลขฐาน 2 8421 มาจากค่าประจำตำแหน่งของ 1(8) + 1(4) + 1(2) + 0(1) เช่นสามารถเขียน 192510 ด้วยรหัส 8421 ได้ดังนี้ 1 = 0(8) + 0(4) + 0(2) + 1(1)  0001 9 = 1(8) + 0(4) + 0(2) + 1(1)  1001 2 = 0(8) + 0(4) + 1(2) + 0(1)  0010 5 = 0(8) + 1(4) + 0(2) + 1(1)  0101 ดังนั้น 192510 แทนด้วย 0001 1001 0010 0101

BCD เป็นรหัสที่ใช้เลขฐาน 2 แทนเลขฐาน 10 B A 8 4 2 1 6 บิต แทน 1 สัญลักษณ์ 2 บิตแรกเป็น Zone Bit 4 บิตหลังเป็น Numeric Bit ข้อมูลที่เป็นตัวเลข Zone Bit จะกำหนดเป็น 00 7 = 00 0111 734 = 000111000011000100 B A 8 4 2 1 Zone Bit Numeric Bit

BCD (ต่อ) ข้อมูลที่เป็นตัวอักษร Zone Bit จะแบ่งเป็น 3 กลุ่ม A – I แทนด้วย 11 J – R แทนด้วย 10 S – Z แทนด้วย 01

EBCDIC เป็นรหัสที่ขยายมาจาก BCD โดยบริษัท IBM ใช้กับเครื่องคอมพิวเตอร์ 360 ขยายรหัสออกเป็น 8 bit แทนสัญลักษณ์ 1 ตัว ให้ 4 bit แรกเป็น Zone Bit ให้ 4 bit หลังเป็น Numeric Bit 8 4 2 1 Zone Bit Numeric Bit

EBCDIC การส่งข้อมูลหรือคำสั่งในคอมพิวเตอร์ ในรูปเลขฐาน 16 (Hexadecimal) จากนั้นจึงแปรเป็นเลขฐาน 2 (Hexadecimal Loader) ข้อมูลที่เป็นตัวเลขจะมี Zone Bit กำหนดเป็น 1111 9 = 1111 1001 2360 = 11110010111100111111011011110000 ข้อมูลที่เป็นตัวอักษร Zone Bit จะกำหนดดังนี้ A – I แทนด้วย 1100 = C16 J – R แทนด้วย 1101 = D16 S – Z แทนด้วย 1110 = E16 a – i แทนด้วย 1000 = 816 j – r แทนด้วย 1001 = 916 s – z แทนด้วย 1010 = A16

ASCII รหัสมาตรฐานของวงการคอมพิวเตอร์ โดย ISO (International Standardization Organization) ในยุคเริ่มแรกเป็นแบบ 7 bit ใช้กับสัญลักษณ์ในภาษาอังกฤษ ภายหลังมีการขยายขอบเขตเป็น 8 bit เพื่อรองรับภาษาอื่นๆ เก็บเป็นเลขฐาน 10 เพื่อง่ายต่อการจำ เช่น อักษร “A” “A”  6510  4116  010000012

ASCII

ASCII

ASCII รหัส ฐาน 10 รหัสฐาน 16 อักขระ รหัสฐาน 10 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 AA AB AC AD AE AF ก ข ฅ ฃ ฆ ง จ ฉ ช ซ ฌ ญ ฎ ฏ 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 B0 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 BA BB BC BD BE ฐ ฑ ฒ ณ ด ต ถ ท ธ น บ ป ผ ฝ พ 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 BF C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 CA CB CC CD ฟ ภ ม ย ร ฤ ล ฦ ว ศ ษ ส ห ฬ อ

ASCII รหัส ฐาน 10 รหัสฐาน 16 อักขระ รหัสฐาน 10 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 223 CE CF D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 DA DF ฮ ฯ ะ ั า ำ ิ ี ึ ื ุ ู . ฿ 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 E0 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 EA EB EC ED เ แ โ ใ ไ ๅ ๆ ็ ่ ้ ๊ ๋ ์ ํ 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 EE EF F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 FA FB ๎ ๏ ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๚ ๛

Computer Code and Binary Arithmetic EX1 การเข้ารหัสและถอดรหัส (Encoding and Decoding) จงเข้ารหัส (Encoding) ของ “Jon Loves Ann.” ในรูปของ ASCII จงถอดรหัส ASCII ของข้อความต่อไปนี้ 011 0001 010 1001 011 0001 011 1101 011 0010 วิธีทำ J  100 1010 o  110 1111 n  110 1110 Space  010 0000 L  100 1100 o  110 1111 v  111 0110 e  110 0101 s  111 0011 Space  010 0000 A  100 0001 n  110 1110 n  110 1110 .  110 0000 Jon Loves Ann. 10010101101111110111001000001001100110111111101101100101111001101000001000001110111011011101100000

Computer Code and Binary Arithmetic EX1 (ต่อ) 011 0001 010 1001 011 0001 011 1101 011 0010 วิธีทำ ดังนั้น 011 0001 010 1001 011 0001 011 1101 011 0010 “1 + 1 = 2” 011 0001 = 1 010 1011 = + 011 1101 = = 011 0010 = 2

Computer Code and Binary Arithmetic EX2 จงเข้ารหัสชื่อนาม-สกุลของตนเองในรูป ASCII ภาษาอังกฤษ ภาษาไทย วิธีทำ “Chaiyanan Sompong” ดังนั้นจะได้ 1000011 1101000 1100001 1101001 1111001 … C  100 0011 h  110 1000 a  110 0001 i  110 1001 y  111 1001 n  110 1110 Space  010 0000 S  101 0011 o  110 1111 m  110 1101 p  111 0000 n  110 1110 g  110 0111

การเข้าและถอดรหัสแบบ BASE64 Information Security การเปลี่ยนชุด string หนึ่งไปเป็นอีกชุด string หนึ่ง ป้องกันการเข้าถึงข้อมูล http://www.faqs.org/rfcs/rfc3548.html BASE64 คือรหัสข้อมูลที่ใช้เลขฐาน 2 จำนวน 6 bit แทนตัวอักษรภาษาอังกฤษและตัวเลข

การเข้าและถอดรหัสแบบ BASE64 เลขฐาน 10 ตัวอักษร 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C D E F G H I J K L M 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 N O P Q R S T U W X Y Z 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 a b c d e f g h i j k l m 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 n o p q r s t u v w x y z

การเข้าและถอดรหัสแบบ BASE64 เลขฐาน 10 ตัวอักษร 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Space _

การเข้าและถอดรหัสแบบ BASE64 EX3 จงเข้ารหัส “Chaiyanan” ด้วย BASE64 วิธีทำ เปลี่ยน “Chaiyanan” ให้อยู่ในรูปของเลขฐาน 2 โดย ASCII จาก EX2 เติม bit 0 เข้าไป bit แรกสุดให้ครบ 8 bit จะได้ว่า จากนั้นจัดเรียง bit ใหม่จากด้านซ้ายให้เป็นกลุ่มละ 6 bit จะได้ 01000011 01101000 01100001 01101001 01111001 01100001 01101110 01100001 01101110 010000 110110 100001 100001 011010 010111 100101 100001 011011 100110 000101 101110

การเข้าและถอดรหัสแบบ BASE64 EX3 (ต่อ) เปลี่ยนเลขฐาน 2 แบบ 6 bit ที่ได้ให้เป็นเลขฐาน 10 จะได้ เมื่อนำไปเปรียบเทียบกับตาราง BASE64 จะได้อักษรดังนี้ 010000 110110 100001 100001 011010 010111 100101 100001 011011 100110 000101 101110 เลขฐาน 2 เลขฐาน 10 16 52 33 33 26 23 37 33 27 38 5 46 Q2hhaXlhbmFu

การเข้าและถอดรหัสแบบ BASE64 กรณีที่เมื่อมีการจัดกลุ่มเลขฐาน 2 กลุ่มละ 6 bit ถ้า bit กลุ่มสุดท้ายมี 2 หรือ 4 bit ให้เพิ่ม bit 0 เข้าไปให้ครบ 6 bit โดยใน BASE64 จะนับ bit สุดท้ายที่เป็น 00 แทนด้วย = เช่น xxxxxx xxxxxx … … … 011101 110000 เมื่อเปลี่ยนเป็นรหัส BASE64 จะได้ … dw== ขั้นตอนการถอดรหัส BASE64 นำเอาชุดของ string เปลี่ยนเป็นเลขฐาน 2 ตามตาราง BASE64 จัดกลุ่มของเลขฐาน 2 เป็นกลุ่มละ 8 bit นำตัวเลขกลุ่มละ 8 bit ไปเทียบกับตาราง ASCII จะได้ string ของ ACSII

การเข้าและถอดรหัสแบบ BASE64 EX4 จงถอดรหัส BASE64 ของ “VGhhaVNoYWRvdw==” วิธีทำ นำข้อความมาเปรียบเทียบกับตาราง BASE64 ได้เลขฐาน 10 คือ 21 6 33 33 26 21 13 40 24 22 17 47 29 48 เปลี่ยนเป็นเลขฐาน 2 จะได้...