ระบบเลขในคอมพิวเตอร์ คอมพิวเตอร์ทำงานด้วยกระแสไฟฟ้า ดังนั้นจึงมีการแทนที่สภาวะของกระแสไฟฟ้าได้ 2 สภาวะ คือ สภาวะที่มีกระแสไฟฟ้า และสภาวะที่ไม่มีกระแสไฟฟ้า และเพื่อให้โปรแกรมเมอร์สามารถสั่งการคอมพิวเตอร์ได้ จึงได้มีการสร้างระบบตัวเลขที่นำมาแทนสภาวะของกระแสไฟฟ้า โดยตัวเลข 0 จะแทนสภาวะไม่มีกระแสไฟฟ้า และเลข 1 แทนสภาวะมีกระแสไฟฟ้า สภาวะมีกระแสไฟฟ้า แทนด้วยตัวเลข 1 สภาวะไม่มีกระแสไฟฟ้า แทนด้วยตัวเลข 0 ระบบตัวเลขที่มีจำนวน 2 จำนวน (2 ค่า) เรียกว่าระบบเลขฐานสอง (Binary Number System)

วันนี้จะเรียนอะไรบ้าง 8 2 2 8 10 10 16 16 2 2 10 16 8 8 16 10

ระบบจำนวนที่ใช้ในทางคอมพิวเตอร์ 1110011002 4578 89010 890A16

ระบบเลขฐานสอง (Binary) มีตัวเลข 0 และ 1 เช่น 0000 0001 0010 ตำแหน่งของหลักเรียกว่าบิต (Bit มาจาก Binary Digit) โดยบิตขวามือสุดเป็นบิต 0 ซึ่งเรียกว่า LSB (Least Significant Bit) ส่วนบิตซ้ายมือสุดเรียกว่า MSB (Most Significant Bit) Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0 1 0 1 0 1 1 0 0 LSB MSB

ตัวอย่างการ แปลงเลขฐาน 2 เป็น ฐาน 10

27 26 25 24 23 22 21 20 128 64 32 16 8 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 128 + 64 + 32 + 16 +8 +4 +2 +1 255 111111112 = 255

27 26 25 24 23 22 21 20 128 64 32 16 8 4 2 1 1 0 1 0 1 0 1 1 128 + 32 +8 +2 +1 171 10 10101 12 = 255

ระบบเลขฐานสอง (Binary) ค่าของเลขฐานสองหาได้จากการรวมค่าของจำนวนเลขที่คิดตามตำแหน่งของหลัก คล้ายกับเลขฐานสิบโดยค่าความแตกต่างของหลักมีค่าเพิ่มเป็น 2 เท่าหลักที่ต่ำกว่า ( เลขฐานสิบต่างกัน 10 เท่า) จำนวนของเลขฐานสองหาได้ดังนี้ MSB LSB 0 1 0 0 0 1 1 1 128 64 32 16 8 4 2 1 ค่าที่ได้ = 64 +4+2+1 =71

ระบบเลขฐานสอง (Binary) เลขฐานสองที่มี n บิตจะมีค่า 2 ยกกำลัง n ค่า เช่นเลขฐานสอง ขนาด 2 บิตจะมี 4 ค่า (0 - 3) เลขฐานสองขนาด 4 บิตจะมี 16 ค่า (0 -15) bit1 bit0 ค่า 0 0 0 0 1 1 1 0 2 1 1 3 เลขฐานสองขนาด 2 บิต

ระบบเลขฐานสอง (Binary) ตัวอย่าง หาค่าของเลขฐานสองต่อไปนี้ ก) 0 0 1 02 ข) 1001 2 ค) 00101010 2 ง) 10110011 2 ก) 0010 = 2 ข) 1001 = 8 +1 = 9 ค) 00101010 = 32 +8 + 2 = 42 ง) 10110011 = 128 +32+16+2+1 =179

การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง ใช้วิธีการหารด้วย 2 ไปเรื่อยจนกว่าจะหารไม่ได้ ผลลัพธ์คือเศษของการหารทุกตัว ตัวอย่างหาค่าของเลขฐานสองจากเลขต่อไปนี้ 6 ,11,97 2 ) 11 = 5 เศษ 1 2 ) 5 = 2 เศษ 1 2 ) 2 = 1 เศษ 0 2 ) 1 = 0 เศษ 1 2 ) 6 = 3 เศษ 0 2 ) 3 = 1 เศษ 1 2 ) 1 = 0 เศษ 1 6 = 01102 11 = 10112

การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง หาค่าของเลขฐานสองจากเลขฐานสิบค่า 97 2 ) 97 2 ) 48 เศษ 1 2 ) 24 เศษ 0 2 ) 12 เศษ 0 2 ) 6 เศษ 0 2 ) 3 เศษ 0 2 ) 1 เศษ 1 0 เศษ 1 (bit 0) 97 = 011000012

เลขฐาน 2 เป็นฐาน 8

เลขฐาน 2 เป็นฐาน 8 1101110102 110 111 010 6 7 2 6 7 28

เลขฐาน 2 เป็นฐาน 8 101110102 010 111 010 2 7 2 2 7 28

เลขฐาน 8 เป็นฐาน 2 6 7 28 6 7 2 110 111 010 1101110102

ตัวอย่างเลขฐาน 2 เป็นฐาน 8 และ 8 เป็นฐาน 2 6378 6 3 7 110 011 111 1100111112 1100111112 110 011 111 6 3 7 6378

ตัวอย่างการ แปลงเลขฐาน 2 เป็น ฐาน 16 แปลงเลขฐาน 16 เป็น ฐาน 2 ตัวอย่างการ แปลงเลขฐาน 2 เป็น ฐาน 16 แปลงเลขฐาน 16 เป็น ฐาน 2

เลขฐาน 2 เป็นฐาน 16 1101110102 0001 1011 1010 1 11 10 1 B A 1BA16

เลขฐาน 2 เป็นฐาน 16 1BA16 1 B A 1 11 10 0001 1011 1010 0001101110102

ตัวอย่างการ แปลงเลขฐาน 8 เป็น ฐาน 10

แปลงฐาน 8 เป็น ฐาน 10 โดย แปลงฐาน 8 เป็นฐาน 2 จากนั้นแปลงฐาน 2 เป็นฐาน 10 ฐาน 8 ฐาน 2 ฐาน 10 118 0010012 910

แปลงฐาน 8 เป็น ฐาน 10 โดย แปลงฐาน 8 เป็นฐาน 2 จากนั้นแปลงฐาน 2 เป็นฐาน 10 ฐาน 8 ฐาน 2 ฐาน 10 278 0101112 2310

แปลงฐาน 8 เป็น ฐาน 10 โดย แปลงฐาน 8 เป็นฐาน 2 จากนั้นแปลงฐาน 2 เป็นฐาน 10 ฐาน 8 ฐาน 2 ฐาน 10 1548 0011011002 10810

ตัวอย่างการ แปลงเลขฐาน 10 เป็น ฐาน 8 ตัวอย่างการ แปลงเลขฐาน 10 เป็น ฐาน 8

โจทย์ เลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8 โจทย์ เลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8

ตัวอย่างการ แปลงเลขฐาน 16 เป็น ฐาน 10 ตัวอย่างการ แปลงเลขฐาน 16 เป็น ฐาน 10

ตัวอย่างการ แปลงเลขฐาน 16 เป็น ฐาน 10 ตัวอย่างการ แปลงเลขฐาน 16 เป็น ฐาน 10

แปลงฐาน 16 เป็น ฐาน 10 โดย แปลงฐาน 16 เป็นฐาน 2 จากนั้นแปลงฐาน 2 เป็นฐาน 10 ฐาน 16 ฐาน 2 ฐาน 10 1F16 000111112 3110

แปลงฐาน 16 เป็น ฐาน 10 โดย แปลงฐาน 16 เป็นฐาน 2 จากนั้นแปลงฐาน 2 เป็นฐาน 10 ฐาน 16 ฐาน 2 ฐาน 10 A216 101000102 16210

ตัวอย่างการ แปลงเลขฐาน 10 เป็น ฐาน 16 ตัวอย่างการ แปลงเลขฐาน 10 เป็น ฐาน 16

ตัวอย่างการ แปลงเลขฐาน 8 เป็น ฐาน 16 ตัวอย่างการ แปลงเลขฐาน 8 เป็น ฐาน 16

แปลงฐาน 8 เป็น ฐาน 16 โดย แปลงฐาน 8 เป็นฐาน 2 จากนั้นแปลงฐาน 2 เป็นฐาน 16 ฐาน 8 ฐาน 2 ฐาน 16 2378 0100111112 9F16

ตัวอย่างการ แปลงเลขฐาน 16 เป็น ฐาน 8 ตัวอย่างการ แปลงเลขฐาน 16 เป็น ฐาน 8

แปลงฐาน 16 เป็น ฐาน 8 โดย แปลงฐาน 16 เป็นฐาน 2 จากนั้นแปลงฐาน 2 เป็นฐาน 8 ฐาน 16 ฐาน 2 ฐาน 8 9F16 0100111112 2378