หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรื่อง บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

สำหรับรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้า กำลังสองของความยาวของด้าน ด้านหนึ่ง เท่ากับ ผลบวกของกำลัง สองของความยาวของด้านอีกสอง ด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก

ลองทำดู

2)จงแสดงว่าDABC เป็นD มุมฉาก 24 18 32 B D C

วิธีทำ DADC เป็น D มุมฉาก จะได้ AC2 = DC2 + AD2 = 322 + 242 = 322 + 242 24 18 32 = 1,024 + 576 B D C AC2 = 1,600

วิธีทำ DADB เป็น D มุมฉาก จะได้ AB2 = AD2 + DB2 = 242 + 182 = 242 + 182 24 18 32 = 576 + 324 B D C AB2 = 900

จะได้ AC2+ AB2 = 1,600 + 900 = 2,500 BC2 = (18 + 32)2 = 502 ดังนั้น BC2 = AC2 + AB2 DABC เป็นรูปD มุมฉาก A 24 18 32 C B D

3. กำหนด DABC มีด้าน CD ตั้งฉาก กับด้านAB ที่จุด D จงพิจารณาว่าความ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เพราะเหตุใด C 15 13 12 A D B

จะได้ BC2 = CD2 + DB2 152 = 122 + DB2 วิธีทำ DCDB เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก 13 12 = 225 - 144 A = 81 D 9 B = 9 × 9 นั่นคือ DB = 9

D ADC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ AC2 = CD2 + DA2 = 169 - 144 = 25 = 5 × 5 C 15 13 12 A D 5 9 B นั่นคือ DA = 5

BC = 15 (เป็นด้านยาวที่สุด) BC2 = 152 = 225 AB = 5 + 9 AB = 14 AB2 = 142 = 196 BC = 15 (เป็นด้านยาวที่สุด) BC2 = 152 = 225 C 15 13 12 A D 5 9 B

จะได้ AC2+ AB2 = 169 + 196 = 365 ดังนั้น BC2 ≠ AC2 + AB2 DABC ไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

4) D ABC มี AB = 63 ซม. AC = 60 ซม. และ BC = 87 ซม. จงหาส่วนสูง AD A B

= 3,969 AC2 = 602 วิธีทำ พิจารณารูป DABC มี AB = 63 AC = 60 , และ BC = 87 A AB2 = 632 = 3,969 63 60 C AC2 = 602 B D 87 = 3,600 BC2 = 872 = 7,569

จะได้ 3,969 + 3,600 = 7,569 ดังนั้น AB2 + AC2 = BC2 จะได้ 3,969 + 3,600 = 7,569 ดังนั้น AB2 + AC2 = BC2 นั่นคือ DABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก พื้นที่รูป D = × ฐาน × สูง 2 1 พื้นที่รูป DABC = × AB × AC 2 1 2 1 = × 63 × 60

ถ้าให้ด้าน BC เป็นฐาน และ ด้าน AD เป็นส่วนสูงของรูป DABC = 1,890 ตารางเซนติเมตร ถ้าให้ด้าน BC เป็นฐาน และ ด้าน AD เป็นส่วนสูงของรูป DABC พื้นที่รูป DABC = × BC × AD 2 1 1,890 = × 87 × AD 2 1 AD = 87 2 1890 ×

= 43.45 เซนติเมตร ดังนั้น ส่วนสูง AD = 43.45 ซ.ม. ตอบ 43.45 เซนติเมตร

5) จากรูปกำหนดให้ AB = 21 หน่วย BC = 28 หน่วย,CD = 7.2 หน่วย DE = 9.6 หน่วย AE = 37 หน่วย จงหาพื้นที่ของ D ACE A 37 E 21 9.6 B C D 28 7.2

จะได้ AC2 = AB2 + BC2 วิธีทำ DABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก = 212 + 282 = 212 + 282 = 441 + 784 = 1,225 AC = 35 A 37 E 21 35 B C D 28 7.2

จะได้ CE2 = CD2 + DE2 DCDE เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก = (7.2)2 + (9.6)2 = (7.2)2 + (9.6)2 = 51.84 + 92.16 = 144 CE = 12 A 37 E 21 35 12 9.6 B C D 28 7.2

= 1,369 AE = 37 AC2 + CE2 = 1,225 + 144 AE2 = 372 AE2 = AC2 + CE2 = 1,369 AE = 37 AE2 = 372 AE2 = 1,369 AE2 = AC2 + CE2 DACE เป็นDที่มีมุมACE เป็นมุมฉาก A 37 E 21 35 12 9.6 B C D 28 7.2

พื้นที่ของDACE 210 ตร.หน่วย ตอบ 210 ตารางหน่วย = × ฐาน × สูง 2 1 A = × AC × CE 2 1 37 E 2 1 = × 35 × 12 21 35 12 9.6 = 210 ตร.หน่วย B C D 28 7.2 พื้นที่ของDACE 210 ตร.หน่วย ตอบ 210 ตารางหน่วย