ตัวอย่าง: ดุลยภาพในการแลกเปลี่ยนและการผลิต คำถาม: ให้ มีสินค้า 2 ชนิด (X,Y) มีปัจจัยการผลิต 1 ชนิด (L) โดยที่ X = (LX)0.5 Y = 0.5*(LY)0.5 LX + LY = 100 และอรรถประโยชน์ของผู้ซื้อสินค้า 2 ชนิดนี้เป็น U(X,Y) = (X*Y)0.5 ราคาและปริมาณดุลยภาพของ X และ Y เป็นเท่าไร ?
คำตอบ: เงื่อนไขอยู่ที่ MRT = MRSXY จาก LX + LY = 100 X = (LX)0.5 และ Y = 0.5*(LY)0.5 X2 = LX และ Y2 = (LY)/4 X2 + 4Y2 = 100 MRT = -( Y)/( X) 2X X + 8Y Y = 0 2X X = -8Y Y X/4Y = -( Y)/( X)
หา MRSXY MRSXY = MUX/MUY MUX = ( U)/( X) และ MUY = ( U)/( Y) MUX = (Y)0.5/ [2*(X)0.5] และ MUY = (X)0.5/ [2*(Y)0.5] ดังนั้น MRSXY = Y / X MRSXY = Y/X = MRT = X/4Y ดังนั้น 4Y2 = X2
จาก X2 + 4Y2 = 100 แทน X2 = 4Y2 ได้ X2 + X2 = 100 2 X2 = 100 X = (50)0.5 = 7.07 Y = (12.5)0.5 = 3.54 PX / PY = Y / X = 3.54 / 7.07 = 1 / 2