การแทนข้อมูลในคอมพิวเตอร์ ระบบเลขฐาน 2 คอมพิวเตอร์รับรู้สถานะได้เพียง 2 สถานะ คือ 0 กับ 1 การเข้ารหัสเลขฐาน 2 แทนตัวอักขระ ด้วยเลขฐาน 2 EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Information Representation

Information Representation ฐานตัวเลข Information Representation

Information Representation เลขฐาน 10 เลขฐาน 2 เลขฐาน 8 เลขฐาน 16 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 Information Representation

Information Representation เลขฐาน 10 เลขฐาน 2 เลขฐาน 8 เลขฐาน 16 9 1001 11 10 1010 12 A 1011 13 B 1100 14 C 1101 15 D 1110 16 E 1111 17 F 10000 20 Information Representation

Information Representation เลขฐานสิบ มีสัญญลักษณ์ที่แตกต่างกัน 10 ตัว คือ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 และ 9 ความหมายของหลักในเลขฐานสิบ 1 1 1 . 1 1 -2 1 x 10 2 1 x 10 1 x 10 1 -1 1 x 10 1 x 10 Information Representation

Information Representation เลขฐานสอง มีสัญญลักษณ์ที่แตกต่างกัน 2 ตัว คือ 0 และ 1 ความหมายของหลักในเลขฐานสอง ( 1 1 1 . 1 1 ) 2 1 x 2 -2 2 1 x 2 1 1 x 2 1 x 2 -1 1 x 2 Information Representation

Information Representation เลขฐานแปด มีสัญญลักษณ์ที่แตกต่างกัน 8 ตัว คือ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 และ 7 ความหมายของหลักในเลขฐานแปด ( 1 1 1 . 1 1 ) 8 1 x 8 2 -2 1 x 8 1 x 8 1 1 x 8 -1 1 x 8 Information Representation

Information Representation เลขฐานสิบหก มีสัญญลักษณ์ที่แตกต่างกัน 16 ตัว คือ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B , C , D , E และ F ความหมายของหลักในเลขฐานสิบหก ( 1 1 1 . 1 1 ) 16 2 1 x 16 -2 1 x 16 -1 1 1 x 16 1 x 16 1 x 16 Information Representation

การเปลี่ยนฐาน (Base Number Conversion) ฐาน 10 เป็นฐาน 2 กรณีจำนวนเต็ม 1. หาร 2 เก็บเศษไว้จนสิ้นสุด 2. เศษที่คำนวณได้ครั้งแรกจะเป็นหลักแรก เศษที่คำนวณได้ครั้งที่ 2 จะเป็นหลักที่ 2 เศษที่คำนวณได้ครั้งที่ 3 จะเป็นหลักที่ 3…….. จนหมด Information Representation

Information Representation ตัวอย่างเช่น 10 = 5 เศษ 0 2 5 = 2 เศษ 1 2 2 = 1 เศษ 0 2 เพราะฉะนั้น 10 = ( 1 0 1 0 ) 2 Information Representation

Information Representation กรณีเป็นทศนิยม 1. คูณด้วย 2 แล้วบันทึกจำนวนเต็มไว้เป็นหลักแรกของเลขหน้าสุด 2. เอาเฉพาะทศนิยมที่เหลือ คูณด้วย 2 ต่อไป และบันทึกจำนวนเต็มไว้เป็นหลักถัดไปของเลขหลังจุด 3. ทำไปจนได้จำนวนตำแหน่งหลังจุดที่พอใจ (ถ้าไม่ลงตัว) Information Representation

Information Representation ตัวอย่าง (แบบลงตัว) 0.25 x 2 = 0.50 จำนวนเต็ม 0 0.50 x 2 = 1.00 จำนวนเต็ม 1 เพราะฉะนั้น 0.25 = (0.01) 2 Information Representation

ตัวอย่าง (แบบไม่ลงตัว) 0.1 x 2 = 0.2 จำนวนเศษ 0 0.2 x 2 = 0.4 จำนวนเศษ 0 0.4 x 2 = 0.8 จำนวนเศษ 0 0.8 x 2 = 1.6 จำนวนเศษ 1 0.6 x 2 = 1.2 จำนวนเศษ 1 เพราะฉะนั้น 0.1 = (0.000110…) 2 Information Representation

การเปลี่ยนเลขฐานอื่น ๆ เป็น เลขฐาน 10 พิจารณา เลขฐาน 10 743010 = (7x103) + (4x102) + (3x101) + (0x100) .34510 = (3x10-1) + (4x10-2) + (5x10-3) เลขฐาน 2 เป็น ฐาน 10 101102 = (1x24) + (0x23) + (1x22) + (1x101) + (0x100) = 2210 .1012 = (1x2-1) + (0x2-2) + (1x2-3) = .62510 Information Representation

การเปลี่ยนเลขฐาน อื่น ๆ เป็น เลขฐาน 10 (ต่อ) เลขฐาน 8 เป็น ฐาน 10 74568 = (7x83) + (4x82) + (5x81) + (6x80) = 388610 .4568 = (4x8-1) + (5x8-2) + (6x8-3) = 0.5898437510 เลขฐาน 16 เป็น ฐาน 10 9B616 = (9x162) + (11x161) + (6x160) = 248610 เพราะ B16 = 1110 .ABC16 = (10x16-1) + (11x16-2) + (12x16-3) = 0.67089843750010 Information Representation

การเปลี่ยนเลขฐาน 10 เป็น เลขฐาน อื่น ๆ หลักการคือ นำเลขฐาน 10 ตัวนั้นมาตั้ง หารด้วยเลขฐานที่ต้องการไปเรื่อย ๆ จนกว่าผลลัพธ์จะเป็น 0 ในการหารแต่ละครั้งให้เก็บเศษไว้ เมื่อการหารสิ้นสุดแล้ว ให้นำเศษมาเรียงกันจากล่างขึ้นบนก็จะได้เลขฐานที่แปลงไป พิจารณา เลขฐาน 10 เป็น ฐาน 2 ต.ย. แปลงจาก 510 เป็น เลขฐานสอง 2) 5 เศษ 1 2) 2 เศษ 0 2) 1 เศษ 1 ดังนั้น 510 = 1012 0 Information Representation

การเปลี่ยนเลขฐาน 10 เป็น เลขฐาน อื่น ๆ (ต่อ) การเปลี่ยนเลขฐาน 10 เป็น เลขฐาน อื่น ๆ (ต่อ) พิจารณา เลขฐาน 10 เป็น ฐาน 8 ต.ย. แปลงจาก 1510 เป็น เลขฐาน 8 8) 15 เศษ 7 8) 1 เศษ 1 พิจารณา เลขฐาน 10 เป็น ฐาน 16 ต.ย. แปลงจาก 1710 เป็น เลขฐาน 16 16) 17 เศษ 1 16) 1 เศษ 1 Information Representation

การเปลี่ยนเลขฐาน 10 เป็น เลขฐาน อื่น ๆ (เลขทศนิยม) การเปลี่ยนเลขฐาน 10 เป็น เลขฐาน อื่น ๆ (เลขทศนิยม) 1. นำเลขที่จะแปลงตั้งคูณด้วยเลขฐาน 2.ให้นำผลคูณหน้าจุดทศนิยมเก็บไว้ ส่วนเลขหลังจุดทศนิยมมาตั้งแล้วเหมือน ข้อ 1. จนกว่าจะได้ เลขหลังจุดทศนิยมเป็นศูนย์หมด ตัวอย่าง เปลี่ยน 13.7510 เป็น เลขฐานสอง วิธีทำ 1310 = 11012 0.7510 => 0.75 x 2 = 1.50 0.50 x 2 = 1.00 Information Representation

การเปลี่ยนเลขฐาน 2 เป็น เลขฐาน อื่น ๆ พิจารณา เลขฐาน 2 เป็น ฐาน 8 ทำโดยการแบ่งเลขฐาน 2 ออกเป็นกลุ่ม ๆละ 3 ตัว โดยเริ่มแบ่งจากขวาไปซ้าย และเปลี่ยนเลขฐาน 2 แต่ละกลุ่มให้เป็นเลขฐาน 8 ตัวอย่าง 011102 = 001 1102 = 168 เพราะฉะนั้นกรณีแปลงจากฐาน 8 เป็นฐาน 2 ก็เช่นกัน คือแปลงเลขฐาน8 แต่ละตัวเป็นเลขฐานสอง 3ตัว Information Representation

การเปลี่ยนเลขฐาน 2 เป็น เลขฐาน อื่น ๆ พิจารณา เลขฐาน 2 เป็น ฐาน 16 ทำโดยการแบ่งเลขฐาน 2 ออกเป็นกลุ่ม ๆละ 4 ตัว โดยเริ่มแบ่งจากขวาไปซ้าย และเปลี่ยนเลขฐาน 2 แต่ละกลุ่มให้เป็นเลขฐาน 16 ตัวอย่าง 11100111001102 = 0001 1100 1110 01102 = 1CE616 เพราะฉะนั้นกรณีแปลงจากฐาน 16 เป็นฐาน 2 ก็เช่นกัน คือแปลงเลขฐาน16 แต่ละตัวเป็นเลขฐานสอง 4ตัว Information Representation