ชื่อสมบัติของการเท่ากัน เรื่อง สมบัติของการเท่ากันในระบบจำนวน ข้อที่ จำนวน ชื่อสมบัติของการเท่ากัน 1 8 = 8 สมบัติการสะท้อน 2 9 = 9 3 100 = 100 4 ถ้า 6 = 5 + 1 แล้ว 5 + 1 = 6 สมบัติการสมมาตร 5 ถ้า 8 = 3 + 5 แล้ว 3 + 5 = 8 6 ถ้า 10 = 7 + 3 แล้ว 7 + 3 = 10 7 ถ้า 42 = 16 และ 16 = 7 + 9 แล้ว 42 = 7 + 9 สมบัติการถ่ายทอด 8 ถ้า 52 = 25 และ 25 = 20 + 5 แล้ว 52 = 20 + 5 9 ถ้า 72 = 49 และ 49 = 40 + 9 แล้ว 72 = 40 + 9 10 ถ้า 4  5 = 20 แล้ว (4  5) + 3 = 20 + 3 สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน 11 ถ้า (2  6) = 12 แล้ว (2  6) + 2 = 12 + 2 12 ถ้า 3  2 = 6 แล้ว (3  2) + 5 = 6 + 5 13 ถ้า (4  3) = 12 แล้ว (4  3)  5 = 12  5 สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน 14 ถ้า (5  2) = 10 แล้ว (5  2)  6 = 10  6 15 ถ้า = 4 แล้ว  4 = 4  6

สรุป ถ้าให้ a, b, c เป็นจำนวนใด ๆ แล้วสมบัติของการเท่ากันในระบบจำนวนจริง มีดังนี้ 1. สมบัติการสะท้อน a = a เช่น 3 = 3 2. สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a เช่น 4 = 3 + 1 แล้ว 3 + 1 = 4 3. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เช่น 62 = 36 และ 36 = 20 + 16 แล้ว 62 = 20 + 16 4. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เช่น ถ้า 4  8 = 32 และ c = 2 แล้ว (4  8) + 2 = 32 + 2 5. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว ac = bc

เรื่อง การไม่เท่ากัน สัญลักษณ์การไม่เท่ากัน สัญลักษณ์ที่ใช้ในการเปรียบเทียบการไม่เท่ากันของจำนวนสองจำนวน มีดังนี้ “ > , < ,  ,  ” เช่น 1) n > 1 หมายถึง จำนวนเต็มทุกจำนวนที่มีค่ามากกว่า 1 เช่น n = 2, 3, 4, … 2) n < 3 หมายถึง จำนวนเต็มทุกจำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 3 เช่น n = 2, 1, 0, -1, … 3) n  3 หมายถึง n เป็นจำนวนที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 3 เช่น 3, 4, 5, … 4) n  8 หมายถึง n เป็นจำนวนที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 8 เช่น 8, 7, 6, 5, …

ตัวอย่าง การอ่านสัญลักษณ์ของการไม่เท่ากันและความหมาย 1) a < b อ่านว่า a น้อยกว่า b หมายถึง a มีค่าน้อยกว่า b 2) a  b อ่านว่า a น้อยกว่าหรือเท่ากับ b หมายถึง a มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ b 3) a > b อ่านว่า a มากกว่า b หมายถึง a มีค่ามากกว่า b 4) a  b อ่านว่า a มากกว่าหรือเท่ากับ b หมายถึง a มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ b 5) a < b < c อ่านว่า a น้อยกว่า b และ b น้อยกว่า c หมายถึง a มีค่าน้อยกว่า b และ b มีค่าน้อยกว่า c 6) a  b  c อ่านว่า a น้อยกว่าหรือเท่ากับ b และ b น้อยกว่าหรือเท่ากับ c หมายถึง a มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ b และ b มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ c 7) a < b  c อ่านว่า a น้อยกว่า b และ b น้อยกว่าหรือเท่ากับ c หมายถึง a มีค่าน้อยกว่า b และ b มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ c 8) a  b < c อ่านว่า a น้อยกว่าหรือเท่ากับ b และ b น้อยกว่า c หมายถึง a มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ b และ b น้อยกว่า c ประโยคที่มีสัญลักษณ์ “>” , “<” , “” , “” ข้างต้น เรียกว่า อสมการ

แผ่นโปร่งใส สมบัติของการไม่เท่ากัน ให้ a, b, c เป็นจำนวนใด ๆ 1. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c เช่น 10 > 5 และ 5 > 1 แล้ว 10 > 1 2. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c เช่น 3 > 2 ให้ c = 3 จะได้ 3 + 3 > 2 + 3 หรือ 6 > 5 c = -4 จะได้ 3 + (-4) > 2 + (-4) หรือ -1 > -2 3. สมบัติการคูณด้วยจำนวนเท่ากันที่มากกว่าศูนย์ ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc เช่น 6 > 2 ให้ c = 3 จะได้ 6  3 > 2  3 หรือ 18 > 6 c = 4 จะได้ 6  3 > 2  3 หรือ 24 > 8 “สมบัติของการไม่เท่ากัน สามารถนำไปใช้ในการแก้อสมการ”