ทราบนิยามของ Flux และ Electric Flux Density Electric Flux Density ,Gauss’s Law and Divergence วัตถุประสงค์ ทราบนิยามของ Flux และ Electric Flux Density สามารถประยุกต์ใช้ทฤษฎี Divergence ในสนาม การวิเคราะห์ความสมมาตรของปริมาณไฟฟ้าเนื่องจากการกระจายประจุ ทราบกฎข้อที่ 1 แห่งสมการ Maxwell

1.ใส่ประจุบวกที่ทราบค่าในทรงกลมตัวนำ 3.1 Electric Flux Density การทดลองของ Faraday 1.ใส่ประจุบวกที่ทราบค่าในทรงกลมตัวนำ 2.ใส่สาร dielectric รัศมี 2 cm จากทรงกลมใน 3.ก่อนใส่ทรงกลมตัวนำด้านนอกต้อง discharge ประจุให้หมด 4.ทำการวัดประจุที่ทรงกลมตัวนำด้านนอกอีกครั้ง _ _ + + _ + + _ + _

ผลการทดลอง วัดประจุได้เท่ากับประจุด้านใน แต่ชนิดตรงกันข้าม เมื่อเปลี่ยนสาร dielectric ที่คั่นกลาง ผลปรากฏเหมือนเดิม สรุปผลการทดลอง ผลที่ได้ แสดงว่าระหว่างตัวนำ2ตัวที่ขั้นกลางด้วยสาร dielectric จะเกิดการกระจัดทางไฟฟ้าขึ้น ซึ่งการกระจัดนี้ ไม่ได้ขึ้นกับชนิดของสารที่ขั้นกลางระหว่างผิวตัวนำ การกระจัดทางไฟฟ้าที่ไม่ขึ้นกับชนิดของสาร dielectric นี้คือ electric flux นั่นเอง การกระจัดดังกล่าวส่งผลให้เกิดประจุชนิดตรงข้ามที่อีกด้านที่มีขนาดเท่ากันกับขนาดของประจุด้านใน

ดังนั้นจำนวนเส้น flux จะมีค่าเท่ากับประจุที่มี พิจารณาความหนาแน่ของเส้น flux ที่รัศมี a ดังนั้นหน่วยของ electric flux density คือ คูลอมบ์ ต่อตารางเมตร พิจารณาความหนาแน่ของเส้น flux ที่รัศมี r ใดๆที่ a < r < b

แต่ ดังนั้น ความหนาแน่น ฟลักซ์ไฟฟ้านี้ขึ้นกับ ε0 หรือไม่ จากความสัมพันธ์ดังกล่าว ถ้าทราบ ย่อมทราบ

3.2 Gauss’s Law “ฟลักซ์ไฟฟ้าที่ผ่านผิวปิดใดๆมีค่าเท่ากับจำนวนประจุรวมที่มีในผิวปิดนั้น”

สำหรับพื้นที่ Δs ส่วนประกอบที่ผ่านออกมาจาก Δs ต้องเป็นส่วนประกอบที่ตั้งฉาก จากรูป DSnormal เป็นส่วนประกอบของ D ที่ตั้งฉากกับผิว Δs ดังนั้น flux ที่พุ่งผ่านพื้นที่ คือ ส่วนประกอบที่ตั้งฉากกับผิว Qenc คือ รวมประจุทุกระบบ ทั้งหมด ที่ถูกหุ้มในผิวปิด

พิจารณาสนามที่เกิดจากจุดประจุ จากรูป ที่รัศมี r = a จากผิวดังกล่าว

3.3 Some Symmetrical Charge Distributions การแก้ปัญหาในการหาสนามไฟฟ้าบางปัญหาที่มีการกระจายของระบบประจุที่ทำให้สามารถเลือกผิวปิด ที่ทำให้ความหนาแน่นฟลักซ์ไฟฟ้าตรงกับคุณสมบัติทั้งสอง จะสามารถหาสนามไฟฟ้าได้โดยง่ายกว่าการใช้ Coulomb’s law 1.เป็นผิวที่ทำให้ Ds ตั้งฉากหรือสัมผัสกับผิวจะทำให้ค่า หรือเท่ากับศูนย์ 2.ดังนั้น ในแต่ละส่วนของผิวปิดดังกล่าว ไม่เป็นศูนย์ Ds จะเป็นค่าคงที่ ที่ไม่ขึ้นกับผิว

สำหรับ จุดประจุ ถ้าเราเลือกผิวปิดเป็นผิวของทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ จุดประจุดังกล่าวจะได้ Ds ไม่เป็นค่าที่ขึ้นกับมุมθ และ φ ดังนั้น จาก

สำหรับระบบประจุเชิงเส้นเราทราบว่า สนามมีแต่แนวρ เท่านั้น แต่ Q = ρLL จาก