คะแนนมาตรฐาน และ โค้งปกติ

งานนำเสนอเรื่อง: "คะแนนมาตรฐาน และ โค้งปกติ"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 คะแนนมาตรฐาน และ โค้งปกติ
คะแนนมาตรฐาน ( Standard score ) หมายถึงการที่เรากำหนดให้คะแนนในมาตราหรือหน่วยใดหน่วยหนึ่งเป็นหน่วยกลาง ที่สามารถแปลงคะแนนในหน่วยอื่น ๆ มาเป็นคะแนนมาตรฐานได้เสมอ ประโยชน์ของคะแนนมาตรฐานใช้เพื่อเป็นหน่วยกลางที่ให้คะแนนจากหน่วยอื่นแปลงมาเป็นหน่วยมาตรฐาน เพื่อใช้เปรียบเทียบกันได้

2 ตัวอย่างคะแนนมาตรฐาน
ตัวอย่าง เงินดอลลาร์สหรัฐอเมริกา ( US Dollar หรือ $ Dallar ) เป็นหน่วยของเงินตรามาตรฐานของโลก ที่จะใช้เปรียบเทียบเงินตราของประเทศต่าง ๆ ในโลก เช่น อยากทราบว่า เงินไทย ๒๕๐๐ บาท กับ เงินของประเทศตองโกยาจำนวน ๓๐๐๐๐ ซู่ซ่า จำนวนไหนมากกว่ากัน วิธีการต้องแปลงเงินไทยและเงินตองโกยา เป็นเงินดอลลาร์สหรัฐก่อน แล้วจะสามารถเปรียบเทียบกันได้

3 การแปลงคะแนนทั่วไปเป็นคะแนนมาตรฐาน
z = x – x SD เมื่อ Z เป็นสัญลักษณ์แทนคะแนนมาตรฐาน x เป็นคะแนนแต่ละตัว x เป็นค่าเฉลี่ยของคะแนนกลุ่มนั้น SD เป็นค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนกลุ่มนั้น

4 คะแนนมาตรฐาน จาก z = x – x SD ค่าเฉลี่ยของ z = 0
ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 1

5 โค้งรูประฆังคว่ำ

6 โค้งรูประฆังคว่ำ

7 โค้งรูประฆังคว่ำ

8 โค้งปกติ

9 โค้งปกติ (Normal Curve)

10 คุณสมบัติของโค้งปกติ
1. ค่าของคะแนนเฉลี่ย ฐานนิยม และมัธยฐาน จะเท่ากัน ซึ่งเป็นจุดบนแกน X ที่เกิดจากการลากเส้นตั้งฉาก จากจุดที่โค้งสูงที่สุดมายังแกน X

11 ลักษณะของโค้งปกติ 2. ลักษณะของโค้งเป็นระฆังคว่ำ (bell shaped)
3. เส้นแบ่งครึ่งโค้งอยู่ที่จุดที่เป็นค่าเฉลี่ยของข้อมูล และเส้นนี้ทำให้เส้นโค้งที่อยู่สองข้างมีลักษณะ สมมาตร (symmetry) .

12 ลักษณะของโค้งปกติ . 4. เส้นปลายทั้งสองข้างของเส้นโค้งจะค่อย ๆ ต่ำลง
แต่จะไม่จรดกับแกนนอน 5. พื้นที่ใต้โค้งทั้งหมดมีค่าเท่ากับ 1

13 ลักษณะของโค้งปกติ . 5. พื้นที่ใต้โค้งเป็นดังนี้
ประมาณ 68.26% อยู่ระหว่าง -1S ถึง +1S ประมาณ 95.44% อยู่ระหว่าง -2S ถึง +2S และ ประมาณ 99.72% อยู่ระหว่าง -3S ถึง +3S

14 ลักษณะของโค้งปกติ . การหาพื้นที่ใต้โค้งปกติ
ดูการหาพื้นที่ใต้โค้งในตารางที่ 2 หน้าที่ 285

15 การแปลงข้อมูลเป็นคะแนน z
ถ้าข้อมูลมีการแจกแจงปกติ และทราบค่า µ และ σ สามารถเปลี่ยนโดยใช้สูตร z = x – µ σ

16 การแปลงข้อมูลเป็นคะแนน z
ถ้าข้อมูลมีการแจกแจงไม่ปกติ จะแปลงทันทีไม่ได้ เพราะถ้าแปลงแล้วก็ไม่ใช่การแจกแจงปกติ ก็นำไปใช้ไม่ได้อยู่ดี กรณีนี้เราจะใช้ทฤษฎีลิมิตสู่ส่วนกลางประยุกต์ใช้ ( Central limit Theorem )

17 ทฤษฎีลิมิตสู่ส่วนกลาง
ถ้าสุ่มตัวอย่างขนาด n ( x1,x2,x3,…xn ) จากประชากรใด ๆ ที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ µ และค่าความ แปรปรวนเท่ากับ σ² แล้ว ถ้าตัวอย่างมีขนาดใหญ่แล้ว ค่าเฉลี่ย x จะมีการแจกแจงเข้าสู่การแจกแจงแบบปกติ ที่มีค่าเฉลี่ย µ ค่าแปรปรวน σ²/n หรือ ( x - µ ) มีการแจกแจงโดยประมาณแบบปกติ σ/√n มาตรฐาน

18 ดังนั้น ดังนั้น z = ( x - µ ) มีการแจกแจง σ/√n แบบปกติ เราสามารถหาพื้นที่ใต้โค้งได้ และ นำไปทดสอบสมมุติฐานทางสถิติได้ ในกรณี ที่มีการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยระหว่างหนึ่งกลุ่ม หรือสองกลุ่มเท่านั้น

19 การวิเคราะห์ตัวแปร ๑ ตัว
ตัวแปร ๑ ตัว หมายถึงประชากรที่เราศึกษานั้น เราสนใจที่จะศึกษาตัวแปรเพียงหนึ่งตัว ตัวแปรตัวเดียวนั้นอาจจะมีมาตราวัดเป็นแบบ นามบัญญัติ แบบอันดับ แบบช่วง หรือแบบอัตราส่วน ตัวแปรที่มีมาตราวัดต่างกัน จะใช้สถิติวิเคราะห์ที่ ต่างกัน

20 การทดสอบสมมุติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยตัวแปรเชิงปริมาณ ๑ ตัว
ตัวแปรเชิงปริมาณ ข้อมูลที่ศึกษาจะมาตราวัดจะเป็น แบบช่วงหรือแบบอัตราส่วน การที่มีตัวแปรเพียงหนึ่งตัว โดยปกติเราต้องมีการศึกษา เปรียบเทียบกับค่ามาตรฐานหรือค่าใดค่าหนึ่งที่เราต้องการ ค่ามาตรฐานคือค่าเฉลี่ยของประชากรนั่นเอง

21 ขอขอบคุณ