การแจกแจงปกติ NORMAL DISTRIBUTION

งานนำเสนอเรื่อง: "การแจกแจงปกติ NORMAL DISTRIBUTION"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 การแจกแจงปกติ NORMAL DISTRIBUTION
ครูนุชลี สุนันทวนิช

2 การแจกแจงปกติ การแจกแจงปกติ เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ สำคัญที่สุด ในการวิเคราะห์ทางสถิติ ทั้งนี้เพราะเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นส่วนใหญ่มักจะมีลักษณะใกล้เคียงรูปแบบการแจกแจงนี้ การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบปกติของตัวแปรสุ่ม X ใดๆ สามารถเขียนได้ด้วย

3 ลักษณะของการแจกแจงแบบปกติ
การแจกแจงทวินาม และการแจกแจงปัวซองที่ผ่านมา เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มชนิดไม่ต่อเนื่อง แต่การแจกแจงปกติ (Normal Distribution) ที่จะกล่าวถึงในบทนี้เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มชนิดต่อเนื่อง ซึ่งเส้นโค้งความถี่ของข้อมูลที่มีการแจกแจงปกติจะมีลักษณะสมมาตร ดังรูป

4 เส้นโค้งความถี่ของข้อมูลที่มีการแจกแจงปกติจะมีลักษณะสมมาตร

5 โค้งปกติเป็นโค้งรูประฆังคว่ำ ที่มีลักษณะสมมาตร
คุณสมบัติของโค้งปกติ โค้งปกติเป็นโค้งรูประฆังคว่ำ ที่มีลักษณะสมมาตร ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยมมีค่าเท่ากัน ปลายทั้งสองข้างของโค้งปกติจะค่อย ๆ ลาดลงสู่แกนนอนและจะไปจรดแกนนอนที่ระยะอนันต์

6 ลักษณะโค้งปกติมีลักษณะเป็นรูประฆังคว่ำ ส่วนปลายทั้งสองข้างจะลาดลงและสมมาตร โดยลักษณะของโค้งปกติจะแตกต่างกันขึ้นอยู่กับค่าพารามิเตอร์ และ ดังรูป ลักษณะของโค้งปกติ ที่

7

8 ผลรวมพื้นที่ใต้โค้งการแจกแจงความน่าจะเป็นทั่วไปเท่ากับ 1 หรือ 100% โดยพื้นที่ใต้โค้งปกติ ณ ช่วงต่าง ๆ บนแกนนอนจะมีค่าโดยประมาณ ดังรูป

9 เมื่อ X คือ ตัวแปรสุ่มชนิดต่อเนื่องที่มีการแจกแจงแบบปกติ
คือ คือ คือ ค่าเฉลี่ยประชากรที่มีการแจกแจงปกติ คือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรมีการแจกแจงปกติ

10 โชคดีที่มีนักคณิตศาสตร์ สร้างตารางการคำนวณค่าความน่าจะเป็น
ว้า ! คิดยากจัง โชคดีที่มีนักคณิตศาสตร์ สร้างตารางการคำนวณค่าความน่าจะเป็น ไว้ให้เราใช้ แต่ตารางดังกล่าว จะสามารถหาค่าได้เมื่อ

11 ก็ต้องคำนวณพื้นที่ภายใต้โค้งระหว่าง X = 5 และ X = 45
การคำนวณความน่าจะเป็นโดยใช้การแจกแจงแบบปกติ ถ้าต้องการคำนวณความน่าจะเป็นที่ X จะอยู่ระหว่าง 5 กับ 45 เมื่อ X มีการแจกแจงแบบปกติที่มี = และ = 2 ก็ต้องคำนวณพื้นที่ภายใต้โค้งระหว่าง X = 5 และ X = 45 เนื่องจาก X เป็นตัวแปรชนิดต่อเนื่อง การคำนวณหาพื้นที่ภายใต้เส้นโค้งจึงต้องอาศัยสูตร คือ ได้คำตอบเท่าไรคะ

12 การแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน
วิธีการเปลี่ยนเส้นโค้งปกติทั่วไป ให้เป็นเส้นโค้งปกติแบบมาตรฐาน จะ อาศัยสูตรของคะแนนมาตรฐาน ความหมายของคะแนนมาตรฐาน คะแนนมาตรฐาน คือ ค่าที่ใช้วัดว่าตัวเลขแต่ละตัวมีค่าแตกต่างจากค่าเฉลี่ยของตัวเลขทั้งกลุ่มมากน้อยเพียงใด เมื่อกำหนดว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับหนึ่ง

13 สูตรที่ใช้คำนวณคะแนนมาตรฐาน คือ
เมื่อ Z คือ คะแนนมาตรฐานของ X X คือ ค่าที่ต้องการเปลี่ยนให้เป็นคะแนนมาตรฐาน คือ ค่าเฉลี่ยของค่าทั้งหมด คือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าทั้งหมด

14 เพราะฉะนั้น … ค่า Z จะมีการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน
ผลที่ได้ ค่า Z จะเป็นตัวแปรที่มีการแจกแจงปกติ...ที่มี… ค่าเฉลี่ย เท่ากับ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน เท่ากับ เพราะฉะนั้น … ค่า Z จะมีการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน

15 ตารางค่า Z Area between 0 and z

16 ตารางค่า z (ต่อ)

17 ตารางค่า z (ต่อ)

18

19

20

21 สวัสดีค่ะ