ค่าแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ค่าการกระจาย ค่ามาตรฐาน

หมายถึง ค่าที่จะใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลชุดหนึ่งๆ ในการสื่อความหมาย ค่าแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง หรือ ค่ากลางของข้อมูล หมายถึง ค่าที่จะใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลชุดหนึ่งๆ ในการสื่อความหมาย ให้ผู้อื่นเข้าใจเกี่ยวกับลักษณะของข้อมูลชุดนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean) ค่ามัธยฐาน (Median) ค่าฐานนิยม (Mode) ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิก (Harmonic mean) ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (Geometric mean)

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เป็น ค่าที่ได้จากการนำผลรวมหรือผลบวกของคะแนนทั้งหมด หารด้วยจำนวนคะแนน ตัวอย่าง มีคะแนน 6 ตัว ดังนี้ 2, 4, 6, 10, 15, 17 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนน 6 ตัว หาได้ดังนี้

ค่ามัธยฐาน Me เป็น ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อนำข้อมูลนั้น มาเรียงจากค่าน้อยไปหาค่ามาก ตัวอย่าง 1 มีคะแนน 7 ตัว ดังนี้ 2, 4, 6, 9, 10, 15, 17 ค่ามัธยฐาน คือคะแนน ตัวที่ 4 มีค่าเท่ากับ 9 ตัวอย่าง 2 มีคะแนน 6 ตัว ดังนี้ 2, 4, 6, 10, 15, 17 ค่ามัธยฐาน คือคะแนน ที่อยู่ระหว่างคะแนน ตัวที่ 3 กับตัวที่ 4 มีค่าเท่ากับ (6+10)/2 = 8

ค่าฐานนิยม Mo เป็น ค่าที่มีความถี่หรือมีจำนวนมากที่สุดของข้อมูลทั้งหมด

S น้ำหนัก (กก.) Xi 45 46 47 48 49 50 จำนวนนักเรียน fi 5 7 9 3 1 fiXi 225 322 423 144 245 50 S 30 1409

S ช่วงอายุ หลอดไฟ 118-122 123-127 128-132 133-137 138-142 143-147 จำนวน fi 2 8 15 11 3 1 จุดกึ่งกลาง Xi 120 125 130 135 140 145 fiXi 240 1000 1950 1485 420 145 S 40 5240

S ช่วงอายุ หลอดไฟ 118-122 123-127 128-132 133-137 138-142 143-147 จำนวน fi 2 8 15 11 3 1 di -2 -1 1 2 3 fidi -4 -8 11 6 3 S 40 8

S ช่วงอายุ หลอดไฟ 118-122 123-127 128-132 133-137 138-142 143-147 จำนวน fi 2 8 15 11 3 1 cf 2 10 25 36 39 40 S 40

S ช่วงอายุ หลอดไฟ 118-122 123-127 128-132 133-137 138-142 143-147 จำนวน fi 2 8 15 11 3 1 S 40 ค่าแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

การวัดการกระจายของข้อมูล เป็นการหาค่าที่ใช้เป็นตัวแทน ที่จะแสดงให้เห็นถึงความแตกต่างของข้อมูล

วิธีหาค่าการกระจายของข้อมูล พิสัย (Range) ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ (Quartile Deviation) ความเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean Deviation) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ความแปรปรวน (Variance) สัมประสิทธิ์ของความแปรผัน (coefficient of variation)

คนที่(i) คะแนน(xi) xi-m |xi-m| (xi-m)2 1 3 -3 9 2 6 8 4 -4 16 5 7 -1 รวม 54 44 เฉลี่ย(m) 6.00 1.78 4.89 2.21

Range, MD., Q.D. Range = Max - Min n x . MD - S = 2 Q . D 1 3 - =

Variance Standard Deviation

ตัวอย่าง ข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ X 3 4 6 7 10 X2 9 16 36 49 100

ข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว ตัวอย่าง ข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว x 18 15 11 10 9 8 f 3 2 4 1 fx 54 30 44 18 8 x2 324 225 121 100 81 64 fx2 972 450 484 300 162 64 15 184 2432

ค่าการกระจายสัมพัทธ์ เป็นค่าที่ใช้ในการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลชนิดเดียวกัน 2 ชุดขึ้นไป วิธีหาค่าการกระจายสัมพัทธ์ที่ใช้กันแพร่หลาย คือ สัมประสิทธิ์ของความแปรผัน (coefficient of variation) ใช้แทนด้วยสัญลักษ์ C.V. มีสูตรดังนี้

คะแนนมาตรฐาน คืออัตราส่วนระหว่างการเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตต่อส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นการเปรียบเทียบให้เห็นว่าคะแนนดิบอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตกี่หน่วยของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ใช้แทนด้วยสัญลักษ์ Z T = 10Z + 50