การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

งานนำเสนอเรื่อง: "การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

2 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง (Measures of central tendency)
การใช้ตัวเลขเพียงตัวเดียวหรือค่าใดค่าหนึ่งเพื่อเป็นตัวแทนและบรรยายลักษณะข้อมูลแต่ละชุด เพื่อสะดวกในการจดจำและสรุปเรื่องราวที่สำคัญของข้อมูลชุดนั้น

3 วิธีการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
ตัวกลางเลขคณิต (Arithmetic mean) มัธยฐาน (Median) ฐานนิยม (Mode)

4 ตัวกลางเลขคณิต ค่าเฉลี่ย (Mean) หรือตัวกลาง คือค่าที่ได้จากการเอาผลรวมของข้อมูลทั้งหมดหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด สัญลักษณ์คือ x (อ่านว่า เอ็กซ์-บาร์) ของกลุ่มตัวอย่าง

5 ค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่
X = X n X แทน ผลรวมทั้งหมดของข้อมูล N แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมดของ กลุ่มตัวอย่าง (กรณีกลุ่มตัวอย่าง)

6 กรณีกลุ่มประชากร  = X N X แทน ผลรวมทั้งหมดของข้อมูล N แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมดของ ประชากร

7 จงหาค่าเฉลี่ยของน้ำหนักของบรรณารักษ์ 5 คน
( )/5 275/5 55

8 ค่ากลางของข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่
X = fX N N= f

9 X f N=f=15 fX fX=775 775/15 =

10 ความพึงพอใจต่อบริการสืบค้น E-Journal
X f fX มากที่สุด มาก ปานกลาง น้อย น้อยที่สุด

11 f=N = =55 fX = X =125/55 =2.273

12 ค่าเฉลี่ยข้อมูลที่ได้แจกแจงความถี่แบบจัดกลุ่ม
ใช้สูตรเดียวกันกับข้อมูลแจกแจงความถี่แบบไม่จัดกลุ่ม คือ X = fX N N= f แต่แทนค่า X ด้วยค่ากึ่งกลางของแต่ชั้น (ขีดจำกัดล่างบวกขีดจำกัดบน หารด้วยสอง)

13 ประสบการณ์ทำงานของบรรณารักษ์
ช่วงปี X f fX

14 N = f = = 55 fX = = 515 X = 515/55 = 9.364

15 คุณสมบัติที่สำคัญของค่าเฉลี่ย
ผลรวมของความต่างระหว่างข้อมูลแต่ละตัวจากค่าเฉลี่ยของคะแนนชุดนั้นมีค่าเท่ากับ 0 ผลรวมของความต่างกำลังสองของข้อมูลแต่ละตัวจากจำนวน M จะน้อยที่สุดเมื่อ M เท่ากับค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น

16 ค่าเฉลี่ยหรือตัวกลางของข้อมูลชุดใดๆ จะอยู่ระหว่างข้อมูลที่มีค่ามากสุดและข้อมูลที่มีค่าน้อยสุด
ในกรณีที่ข้อมูลทุกตัวเพิ่มขึ้นหรือลดลงเท่าๆ กัน ค่าเฉลี่ยของข้อมูลจะเปลี่ยนไปตามค่านั้น ถ้าข้อมูลทุกตัวหารหรือคูณด้วยค่าคงที่ตัวหนึ่ง ค่าเฉลี่ยจะเปลี่ยนไปเท่ากับค่าเฉลี่ยเดิมหารหรือคูณด้วยค่าคงที่ตัวนั้นๆ

17 มัธยฐาน (Median/Mdn/Md)
ค่าที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลทั้งชุด เมื่อเรียงข้อมูลจากมากไปหาน้อยหรือจากน้อยไปหามาก ค่าที่แสดงให้ทราบว่ามีจำนวนข้อมูลที่มากกว่าและน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ 50 % (แบ่งข้อมูลออกเป็นสองฝ่ายเท่าๆ กัน)

18 55 คือค่ามัธยฐานของน้ำหนักของบรรณารักษ์
แสดงให้ทราบว่า มีบรรณารักษ์ 50 % ที่มีน้ำหนักมากกว่า 55 Kg และ มีบรรณารักษ์ 50% ที่มีน้ำหนักน้อยกว่า 55 Kg

19 ค่ามัธยฐานข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
นำข้อมูลเรียงจากมากไปน้อย หรือน้อยไปมา มัธยฐานคือข้อมูลตัวที่อยู่กึ่งกลางของชุดนั้น มัธยฐานคือ 4

20 ถ้าข้อมูลเป็นเลขคู่ มัธยฐานคือผลบวกข้อมูลสองตัวที่อยู่กึ่งกลางหารด้วยสอง มัธยฐานคือ 4+6 / 2 คือ 5

21 การใช้ค่ามัธฐานแทนค่าเฉลี่ยในกรณีที่ข้อมูลทั้งชุดที่มีค่าใดค่าหนึ่งต่างจากกลุ่มมาก เช่น วันลา
ค่าเฉลี่ย = มัธยฐาน =

22

23 ฐานนิยม (Mode/Mo) คือค่าของข้อมูลตัวหนึ่งที่มีความถี่สูงที่สุด หรือ ค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุด

24 ประสบการณ์ทำงานของบรรณารักษ์
X f 3 20 ฐานนิยม คือ 8 15 13 10 18 5 23 5

25 ข้อมูลที่จัดกลุ่ม ฐานข้อมูล คือค่ากลางของชั้นคะแนนที่มีความถี่สูงสุด
ช่วงปี X f ฐานนิยมคือ

26 ประโยชน์ของฐานนิยม ใช้วัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางของข้อมูลที่อยู่ในมาตรานามบัญญัติ (Nominal scale) หรือข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative data) ซึ่งไม่สามารถหาค่าเฉลี่ยหรือมัธยฐานได้

27 ถ้าต้องการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางของข้อมูลต่อไปนี้
นักศึกษา มร.ชอบพรรคการเมืองใดมากที่สุด ไทยรักเธอ 5 ประชาเบ่งบาน 4 มหาประชา 2 ชาติเธอ 3 ฐานนิยมคือ พรรคไทยรักเธอ

28 ข้อมูลนักแสดงหญิงคนโปรดของคนอายุ 40 ขึ้นไป
จารุณี 5 หมื่น เนาวรัตน์ 4 หมื่น สุพรรณษา 3 หมื่น จินตรา 6 หมื่น ฐานนิยม คือ จินตรา

29 โค้งปกติ (Normal Curve)
X, Mdn, Mo

30 โค้งเบ้ขวา Mo, Mdn, X

31 โค้งเบ้ซ้าย X, Mdn, Mo

32 แบบฝึกหัด จงหาค่าเฉลี่ย มัธยฐานและฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้

33 จงหาค่าเฉลี่ย และฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้
จงหาค่าเฉลี่ย และฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้ ช่วงคะแนน ความถี่