บทที่ 11 สถิติเชิงสรุปอ้างอิง บทที่ 11 สถิติเชิงสรุปอ้างอิง วิทยาลัยการศึกษา วิทยาลัยกรศึกษา มหาวิทยาลัยพะเยา

เนื้อหาในบทเรียน ความหมายของสถิติเชิงอ้างอิง ประเภทของสถิติเชิงอ้างอิง การทดสอบสมมุติฐานทางสถิติ ความคลาดเคลื่อนในการตัดสินใจ ระดับความมีนัยสำคัญ ระดับความเชื่อมั่น ระดับความเป็นอิสระ บริเวณวิกฤต ประเภทของการทดสอบสมมติฐาน ขั้นตอนการทดสอบสมมุติฐาน การทดสอบเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย การวิเคราะห์ความแปรปรวน การทดสอบเกี่ยวกับสัดส่วน การทดสอบความสัมพันธ์ของตัวแปร

ความหมายของสถิติเชิงอ้างอิงหรือสถิติอนุมาน สถิติที่ใช้วิเคราะหข้อมูลที่ศึกษาได้จากกลุ่มตัวอย่าง แล้วอาศัยทฤษฎีความน่าจะเป็นมาใช้ในการวิเคราะห์เพื่อสรุปผลไปยังกลุ่มประชากร หรือการศึกษาค่าสถิติ (statistic) เพื่ออ้างอิงไปยังค่าพารามิเตอร์ (parameter) หากกลุ่มตัวอย่างมีความเป็นตัวแทนที่ดีแล้ว ค่าสถิติที่ศึกษาจาก กลุ่มตัวอย่างน่าจะเท่ากับค่าพารามิเตอร์ของประชากร การใช้สถิติอ้างอิงทำได้ 2 ลักษณะคือ การประมาณ (estimation) ค่าประชากรหรือค่าพารามิเตอร์ และการทดสอบสมมติฐาน (hypothesis testing)

ประเภทของสถิติเชิงอ้างอิง 1. สถิติพาราเมตริก (Parametric statistics ) คำนึงถึงการแจกแจงของประชากรที่กลุ่มตัวอย่างถูกสุ่มมา มีการแจกแจงแบบปกติ กลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่พอ (n  30) มีการวัดอยู่ในมาตราอันตรภาคหรือมาตราอัตราส่วน 2. สถิตินันพาราเมตริก (Non parametric statistics ) ไม่คำนึงถึงลักษณะการแจกแจงของประชากรว่าเป็นแบบใด กลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก (n < 30) มีการวัดอยู่ในมาตรานามบัญญัติหรือมาตราเรียงลำดับ

การทดสอบสมมติฐานทางสถิติ (hypothesis testing) กระบวนการที่นำไปสู่การสรุปตัดสินใจว่าสมมติฐานการวิจัยที่ตั้งไว้ เกี่ยวกับประชาชนนั้นถูกต้องเป็นจริงหรือไม่ การทดสอบเริ่มจากการตั้งสมมติฐานการวิจัยแล้วแปลงไปเป็นสมมติฐานทางสถิติ และใช้เทคนิคทางสถิติแบบใดแบบหนึ่งมาทดสอบ อาศัยหลักฐานหรือข้อมูลเท่าที่มีจากกลุ่มตัวอย่างมาใช้ในการตัดสินใจ ที่จะยอมรับหรือปฏิเสธสมมติฐานที่ตั้งขึ้น เพื่อสรุปอ้างอิง (generalization) ไปยังประชากร

ความคลาดเคลื่อนในการตัดสินใจ การตัดสินใจหลังการทดสอบ H0 สถานการณ์ที่ถูกต้องของ H0 H0 เป็นจริง H0 เป็นเท็จ ยอมรับ H0 ตัดสินใจถูกต้อง หรือ ขอบเขตความเชื่อมั่น (1 – α) เกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 2 (β) ปฏิเสธ H0 เกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 (α หรือระดับนัยสำคัญ) อำนาจของการทดสอบ (1 – β)

ระดับความมีนัยสำคัญ (Level of significance) ความน่าจะเป็นที่ผู้วิจัยมีโอกาสสรุปผลการวิจัยคลาดเคลื่อน ในลักษณะของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 คือ ปฏิเสธ H0 ทั้งที่ H0 ถูกต้อง แทนด้วยสัญลักษณ์ α เช่น α = .05 หมายความว่า ในการทดสอบ ผู้วิจัยยอมเสี่ยงให้เกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ 5 ครั้งใน 100 ครั้ง และเป็นความคลาดเคลื่อน ที่เกิดขึ้น โดยบังเอิญเท่านั้น หรือกล่าวได้ว่า ถ้ามีการทดสอบสมมติฐานซ้ำ 100 ครั้ง โอกาสที่จะสรุปผิด ในลักษณะที่จะปฏิเสธ H0 ทั้งที่ H0 ถูกต้อง มีอยู่เพียง 5 ครั้ง โอกาสที่จะสรุปผลได้ถูกต้องมีถึง 95 ครั้ง จาก 100 ครั้ง หากมองในแง่ระดับความเชื่อมั่น (level of confidence) กล่าวได้ว่าผลการวิจัยที่ได้นั้นมีความเชื่อมั่นได้ 95%

ระดับความเชื่อมั่น (Level of confidence) ความน่าจะเป็นในการยอมรับสมมติฐานศูนย์ที่ถูก (1- ) หรือเรียก สัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่น (confidence coefficient) เช่น  = .01 ระดับความเชื่อมั่นเท่ากับ .99 หรือ 99%

ระดับความเป็นอิสระ (Degree of freedom) จำนวนหรือค่าที่แสดงถึงระดับความเป็นอิสระของการผันแปรได้ตาม เกณฑ์ใดกฏเกณฑ์หนึ่ง จากการแจกแจงภายใต้โอกาสความน่าจะเป็นของแต่ละครั้งที่มีการสุ่มตัวอย่างขึ้นมาศึกษา ลักษณะของผลการแจกแจงจะผูกพันกับจำนวนกลุ่มตัวอย่าง หรือข้อมูลที่สุ่มได้ หรือบางลักษณะขึ้นอยู่กับจำนวนรูปแบบของการจัดประเภทของข้อมูล

บริเวณวิกฤต (Critical region) หรือ เขตปฏิเสธ (reject region) ขอบเขตที่กำหนดตามระดับนัยสำคัญ ถ้าค่าสถิติที่คำนวณได้ตกอยู่ในขอบเขตนี้ จะถือว่าการทดสอบมีนัยสำคัญ (significance) นั่นคือ ความแตกต่างระหว่างคุณลักษณะของกลุ่มตัวอย่างกับประชากร มีมากเกินขอบเขตที่กำหนดไว้ จึงถือว่าเป็นความแตกต่างที่แท้จริงและไม่ได้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ

ประเภทของการทดสอบสมมติฐาน 1. การทดสอบสมมติฐานแบบทางเดียว (One tailed test) : ทางซ้าย

1. การทดสอบสมมติฐานแบบทางเดียว (One tailed test) : ทางขวา

2. การทดสอบสมมติฐานแบบสองทาง (Two tailed test)

ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน 1. กำหนดสมมติฐานโดยใช้สถิติโดยแปลงมาจากสมมติฐานการวิจัย ทั้งสมมติฐานที่เป็นกลาง (H0) และสมมติฐานที่เป็นทางเลือก (H1) 2. กำหนดระดับความมีนัยสำคัญทางสถิติ (α) 3. กำหนดสถิติที่จะใช้ในการทดสอบ 4. หาค่าวิกฤต (critical value) 5. คำนวณค่าสถิติ เพื่อนำผลที่ได้มาเปรียบเทียบกับค่าวิกฤตแล้วจึงตัดสินใจเกี่ยวกับการทดสอบ

ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน 6. สรุปผลการทดสอบ เพื่ออ้างอิงไปยังประชากร ถ้าค่าสถิติที่คำนวณได้ตกอยู่ในเขตวิกฤติ หรือเขตปฏิเสธ H0 ก็จะปฏิเสธ H0 ยอมรับ H1 ถ้าค่าสถิติที่คำนวณได้ตกอยู่นอกเขตวิกฤติหรือยอมรับ H0 ก็จะสรุปได้ว่ายอมรับ H0

การทดสอบเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากร แบ่งเป็น 3 กรณี 1.การทดสอบค่าเฉลี่ยของประชากรกลุ่มเดียว 2.การทดสอบค่าเฉลี่ยของประชากร 2 กลุ่ม 3.การทดสอบค่าเฉลี่ยของประชากรมากกว่า 2 กลุ่ม

1. การทดสอบค่าเฉลี่ยของประชากรกลุ่มเดียว ทราบ 2 ของประชากร ไม่ทราบ 2 ของประชากร ไม่ทราบ 2 ของประชากร n  30 n  30 n < 30 สถิติ Z–test สถิติ Z–test สถิติ t–test

2. การทดสอบค่าเฉลี่ยของประชากร 2 กลุ่ม 2.1 ข้อมูล 2 ชุดมีความเป็นอิสระต่อกัน (independent samples) แจกแจงเป็นโค้งปกติ ไม่ทราบการแจกแจง ไม่ทราบการแจกแจง ทราบ 12 และ 22 ทราบ 12 และ 22 ไม่ทราบ 12 และ 22 สถิติ Z–test n1  30 และ n2  30 สถิติ Z–test สถิติ Z–test

2. การทดสอบค่าเฉลี่ยของประชากร 2 กลุ่ม 2.1 ข้อมูล 2 ชุดมีความเป็นอิสระต่อกัน (independent samples) แจกแจงเป็นโค้งปกติ แจกแจงเป็นโค้งปกติ ไม่ทราบ 12 และ 22 ไม่ทราบ 12 และ 22 12 = 22 12 ≠ 22 n1 และ n2 < 30 n1 และ n2 < 30 สถิติ t–test สถิติ t–test

2.2 ข้อมูล 2 ชุดไม่มีความเป็นอิสระต่อกัน (dependent samples) , 2.2 ข้อมูล 2 ชุดไม่มีความเป็นอิสระต่อกัน (dependent samples)

การวิเคราะห์ความแปรปรวน (Analysis of Variance : ANOVA) ทดสอบเกี่ยวกับความแตกต่างของค่าเฉลี่ยของประชากรที่มากกว่า 2 กลุ่มขึ้นไป โดยทดสอบหลายกลุ่มไปพร้อม ๆ กันครั้งเดียวซึ่งจะให้ผลดีกว่าและถูกต้องกว่าการทดสอบโดย เปรียบเทียบเป็นคู่ ๆ หลายครั้ง ใช้การทดสอบค่าเอฟ (F-test) คือ เพื่อทดสอบความแปรปรวน 2 ตัว คือ ความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม (between-group variance) กับความแปรปรวนภายในกลุ่ม (within-group variance) ว่าแตกต่างกันมากน้อยเพียงใด เป็นกี่เท่าของกัน

การทดสอบเกี่ยวกับสัดส่วน กลุ่มตัวอย่าง 1 กลุ่ม กลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่ม

การทดสอบความสัมพันธ์ของตัวแปร

Thank You!