งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

หน่วยที่ 3 อินทิกรัลและการประยุกต์ อ. ปิยพร นุรารักษ์

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "หน่วยที่ 3 อินทิกรัลและการประยุกต์ อ. ปิยพร นุรารักษ์"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 หน่วยที่ 3 อินทิกรัลและการประยุกต์ อ. ปิยพร นุรารักษ์

2 ตอนที่ 3.1 อินทิกรัลเบื้องต้น

3 F(x)f(x) derivative หรือ การหาอนุพันธ์ของ ฟังก์ชัน f(x)F(x) antiderivative หรือ การหาปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชัน

4 บทนิยาม ถ้า F(x) = f(x) สำหรับทุกๆ ค่า x ใน โดเมนของฟังก์ชัน f(x) แล้ว จะได้ว่า ปฏิยานุพันธ์ทั่วไปหรือ ฟังก์ชันดั้งเดิม ทั่วไป ของ f(x) คือ F(x) + c และจะเขียนแทน F(x) + c ด้วย ซึ่งเรียกว่า อินทิกรัลไม่จำกัดเขต (indefinite integrals) ของ f(x) เทียบกับ x

5 ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัลไม่จำกัดเขตของ f(x) เมื่อกำหนดให้ 1) 2) วิธี ทำ 1) เนื่องจากอนุพันธ์ของ จะได้ว่า คือ ปฏิยานุพันธ์ของ

6 คืออินทิกรัลไม่จำกัดเขตของ ดังนั้น

7 2) เนื่องจากอนุพันธ์ของ จะได้ว่า คือ ปฏิยานุพันธ์ของ ดังนั้น คืออินทิกรัลไม่จำกัดเขตของ ดังนั้น

8 ตัวอย่าง จง อินทิเกรต

9 วิธี ทำ โดยการ ประยุกต์สูตร จากโจทย์จะได้ว่า n=2 เมื่อแทนค่าในสูตรจะได้ เมื่อ c คือ ค่าคงตัวใดๆ

10 เมื่อ จากสูตร และ จะได้ว่า

11 จากสูตร และ จะได้ว่า

12 อินทิกรัลจำกัดเขต ให้ f(x) เป็นฟังก์ชันที่หาค่าได้บน [a,b] อินทิกรัลจำกัดเขต (definite integral) ของ f บน [a,b] เขียนแทนด้วย เรียก a และ b ว่า ลิมิตล่าง (lower limit) และ ลิมิตบน (upper limit) ของการอินทิเกรตตาม ลำดับ

13 ตัวอ ย่าง จงหาอินทิกรัลจำกัดเขตของ f(x) เมื่อกำหนดให้ 1) 2) วิธี ทำ

14

15 ตอนที่ 3.2 เทคนิคการอินทิเกรต

16 1. การอินทิเกรตโดยการเปลี่ยนตัวแปร 2. การอินทิเกรตโดยการแยกส่วน 3. การอินทิเกรตโดยการแยกเป็นเศษส่วนย่อย 4. การอินทิเกรตฟังก์ชันตรีโกณมิติ 5. การอินทิเกรตโดยการแทนที่ด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติ

17 การอินทิเกรตโดยการเปลี่ยนตัวแปร การอินทิเกรตโดยการเปลี่ยนตัวแปร เป็นเทคนิคการเปลี่ยนตัวแปรในโจทย์ ที่เราไม่คุ้นเคยให้อยู่ในรูปที่เรารู้จัก หรือสามารถใช้สูตรช่วยในการคำนวณ ได้

18 ตัวอ ย่าง จงหา วิธีทำ กำหนดให้ u = x 3 -1 จะได้ ดังนั้น

19 การอินทิเกรตโดยการแยกส่วน การอินทิเกรตโดยการแยกส่วนจะถูก นำมาใช้ในกรณีที่อินทิกรัลมีตัวถูก อินทิเกรตอยู่ในรูปของฟังก์ชัน เช่น และ จากสูตรการหาอนุพันธ์ของผลคูณ ให้ u และ v เป็นฟังก์ชันของ x จึงได้สูตรสำหรับการอินทิเกรตโดยการ แบ่งส่วนดังนี้

20 ตัวอ ย่าง จงหา วิธีทำ กำหนดให้ u = ln x, dv = x 3 dx จะได้ เมื่อแทนค่าจะได้ จากสูตร

21 การอินทิเกรตโดยการแยกเป็นเศษส่วนย่อย การอินทิเกรตโดยการแยกเป็นเศษส่วน ย่อยจะถูกนำมาใช้ในกรณีที่อินทิกรัลมีตัว ถูกอินทิเกรต อยู่ในรูปของฟังก์ชัน ตรรก ยะ โดยที่ P(x) และ Q(x) เป็นฟังก์ชัน พหุนาม และกำลังสูงสุดของ P(x) น้อย กว่ากำลังสูงสุดของ Q(x)

22 ตัวอ ย่าง จงหา วิธีทำ แล้ว

23 การอินทิเกรตฟังก์ชันตรีโกณมิติ การอินทิเกรตฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ซับซ้อน สามารถหาได้โดยการใช้การอินทิเกรต โดยการเปลี่ยนตัวแปร นอกจากนั้นบางครั้งยังต้องอาศัย เอกลักษณ์ตรีโกณมิติช่วยในการเปลี่ยนรูป อินทิกรัลให้อยู่ในรูปที่สามารถใช้สูตร พื้นฐานได้

24 ตัวอ ย่าง จงหา วิธีทำ จะได้ ใช้เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ จาก sin(-x)= -sin x จะได้ว่า

25 การอินทิเกรตโดยการแทนที่ด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติ การอินทิเกรตโดยการแทนที่ด้วย ฟังก์ชันตรีโกณมิติจะถูกนำมาใช้ใน กรณีที่อินทิกรัลมีตัวถูกอินทิเกรตอยู่ใน รูปของฟังก์ชัน, และ เมื่อ a>0 รวมอยู่

26


ดาวน์โหลด ppt หน่วยที่ 3 อินทิกรัลและการประยุกต์ อ. ปิยพร นุรารักษ์

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google