งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

(Limit Theorem). ทฤษฎีบทลิมิตจะช่วยในการคำนวณ ค่าลิมิตของฟังก์ชันได้เร็วขึ้น ทฤษฎีบท ลิมิตของฟังก์ชันมีผลลัพธ์คล้ายกับทฤษฎี บทลิมิตของลำดับ ที่กล่าวมาในบทที่

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "(Limit Theorem). ทฤษฎีบทลิมิตจะช่วยในการคำนวณ ค่าลิมิตของฟังก์ชันได้เร็วขึ้น ทฤษฎีบท ลิมิตของฟังก์ชันมีผลลัพธ์คล้ายกับทฤษฎี บทลิมิตของลำดับ ที่กล่าวมาในบทที่"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 (Limit Theorem)

2 ทฤษฎีบทลิมิตจะช่วยในการคำนวณ ค่าลิมิตของฟังก์ชันได้เร็วขึ้น ทฤษฎีบท ลิมิตของฟังก์ชันมีผลลัพธ์คล้ายกับทฤษฎี บทลิมิตของลำดับ ที่กล่าวมาในบทที่ 3 ในการพิสูจน์สามารถทำได้โดยใช้นิยาม ลิมิต ทฤษฎีบท หรือ ผลที่ได้จาก หัวข้อ 3.4

3 ทฤษฎีบท ให้ f, g : D  มี x 0 เป็นจุดลิมิตของ D, f และ g มีลิมิตที่ x 0 แล้ว (1) f+g มีลิมิตที่ x 0 และ ( f+g )(x) = f(x) + g(x) (2) fg มีลิมิตที่ x 0 และ ( fg )(x) = [f(x) ][ g(x) ] (3) ถ้า g(x)  0 สำหรับ x  D และ มีลิมิตที่ x 0 และ ( ) = g(x)  0 แล้ว

4 การพิสูจน์ (1) เนื่องจาก f, g มีลิมิตที่ x 0 ให้ เป็นลำดับใดๆที่ลู่เข้าสู่ x 0 โดยที่ x n  x 0 ทุกๆ n  โดยทฤษฎีบท ทำให้ เป็นลำดับลู่เข้าสู่ f(x) และ โดยทฤษฎีบท เป็นลำดับลู่เข้า และ เป็นลำดับลู่เข้าสู่ ( f+g )(x) = f(x) + g(x) = f(x) + g(x) g(x)

5 นั่นคือ ฟังก์ชัน f + g มีลิมิตที่ x 0 และ ( f+g )(x) = f(x) + g(x) ต่อไปจะแสดงว่า fg มีลิมิตที่ x 0 และมีลิมิตที่ x 0 โดยใช้นิยาม กำหนดให้ f(x) = A, g(x) = B (2) ให้  > 0 จะหา  > 0 ที่ ถ้า 0 < | x – x 0 | <  ทำให้ | ( fg )(x) – AB | <  f มีลิมิตที่ x 0 โดยทฤษฎีบท จะมี M > 0 และ  1 > 0 ซึ่ง 0 < | x – x 0 | <  1, x  D แล้ว | f(x) |  M

6 ให้  = ดังนั้น  > 0 จะมี  2 ซึ่ง 0 < | x – x 0 | <  2, x  D ทำ ให้ | f(x) – A | <  g ต่อเนื่องที่ x 0 จะมี  3 ซึ่ง 0 < | x – x 0 | <  3, x  D ทำ ให้ | g(x) – B | <  เลือก  = min {  1,  2,  3 }

7 ถ้า 0 < | x – x 0 | <  แล้วทำให้ | ( fg )(x) – AB | = | f(x)g(x) – AB + f(x)B – f(x)B |  | f(x)g(x) – f(x)B | + | f(x)B – AB | = | f(x) || g(x) – B | + | B || f(x) – A | < M  + | B |  = ( M + | B | )  ดังนั้น | ( fg )(x) – AB | <  ฟังก์ชัน fg มีลิมิตที่ x 0 และ ( fg )(x) = [ f(x) ][ g(x) ]

8 (3) ให้  > 0, B  0 และ g(x)  0, x  D จะหา  > 0 ที่ ถ้า 0 < | x – x 0 | <  จะ ทำให้ | ( )(x) – | <  เนื่องจาก g มีลิมิตที่ x 0 และ > 0 จะมี  1 > 0 ซึ่งถ้า 0 < | x – x 0 | <  1 ทำให้ | g(x) – B | < | | g(x) | - | B | | < < | g(x) | < 3

9 กรณีที่ A  0 ให้  = | g(x) – B | <  จะมี  2 > 0 ซึ่ง 0 < | x – x 0 | <  2, x  D ทำให้ ให้  = จะมี  3 > 0 ซึ่ง 0 < | x – x 0 | <  3, x  D ทำให้ | f(x) – A | < 

10 เลือก  = min {  1,  2,  3 } ที่ ถ้า 0 < | x – x 0 | <  แล้วทำให้ =  + =+ < + = 

11 ดังนั้น | ( )(x) – | <  กรณีที่ A = 0 จะมี  0 > 0 ซึ่ง 0 < | x – x 0 | <  0 ทำให้ | f(x) | < เลือก  = min {  1,  0 } ถ้า 0 < | x – x 0 | <  แล้ว = <  ฟังก์ชัน มีลิมิตที่ x 0 และ ( )(x) = เมื่อ g(x)  0 และ g(x)  0, x  D 

12 ทฤษฎีบท ให้ f : D  และ g : D  x 0 เป็นจุดลิมิตของ D f, g มี ลิมิตที่ x 0 ถ้า f(x)  g(x) ทุกๆ x  D แล้ว f(x) g(x) การพิสูจน์เนื่องจาก f, g มีลิมิตที่ x 0 สำหรับ ใดๆที่ลู่เข้าสู่ x 0 ทำให้ลำดับ ลู่เข้าสู่ f(x) และลำดับ ลู่เข้าสู่  g(x)

13 แต่ f(x)  g(x) ทุกๆ x  D ทำให้ f(x n )  g(x n ) ทุกๆ n  โดยบทแทรก f(x n )  g(x n ) นั่นคือ g(x) f(x)  

14 ทฤษฎีบท ให้ f : D  และ g : D , x 0 เป็นจุดลิมิตของ D ถ้า f มีขอบเขตบนเซต Q ซึ่งเป็นย่าน ของจุด x 0 และ g มีลิมิตเท่ากับ 0 ที่จุด x 0 แล้ว fg มีลิมิตที่ x 0 และ (fg)(x) = 0 การพิสูจน์ ให้  > 0 จะหา  > 0 ที่ ถ้า 0 < | x – x 0 | <  แล้ว | (fg)(x) | < 

15 เนื่องจาก f มีขอบเขตบน Q ซึ่งเป็น ย่านจุด x 0 ดังนั้นจะมี  1 > 0 และ M > 0 ที่ | x – x 0 | <  1, x  D ทำให้ | f(x) |  M เนื่องจาก g มีลิมิตที่ x 0 ให้  = > 0 จะมี  2 > 0 ที่ 0 < | x – x 0 | <  2 ทำให้ | g(x) – 0 | < | g(x) | <  เลือก  = min {  1,  2 }

16 ถ้า 0 < | x – x 0 | <  และ x  D ทำ ให้ | (fg)(x) | = | f(x)g(x) | = | f(x) || g(x) | < M  =  นั่นคือ fg มีลิมิตที่ x 0 และ (fg)(x) = 0 


ดาวน์โหลด ppt (Limit Theorem). ทฤษฎีบทลิมิตจะช่วยในการคำนวณ ค่าลิมิตของฟังก์ชันได้เร็วขึ้น ทฤษฎีบท ลิมิตของฟังก์ชันมีผลลัพธ์คล้ายกับทฤษฎี บทลิมิตของลำดับ ที่กล่าวมาในบทที่

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google