งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

อินทิกรัลของฟังก์ชัน ตรีโกณมิติแบบแน่นอน (Certain Trigonometric Integrals) อินทิกรัลของฟังก์ชัน ตรีโกณมิติแบบแน่นอน (Certain Trigonometric Integrals)

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "อินทิกรัลของฟังก์ชัน ตรีโกณมิติแบบแน่นอน (Certain Trigonometric Integrals) อินทิกรัลของฟังก์ชัน ตรีโกณมิติแบบแน่นอน (Certain Trigonometric Integrals)"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1

2 อินทิกรัลของฟังก์ชัน ตรีโกณมิติแบบแน่นอน (Certain Trigonometric Integrals) อินทิกรัลของฟังก์ชัน ตรีโกณมิติแบบแน่นอน (Certain Trigonometric Integrals) หรื อ 3 3 แ ละ

3 กรณี 1 m หรือ n เป็น จำนวนเต็มบวกคี่ ถ้า m เป็นจำนวนเต็มบวกคี่ จะใช้ วิธีการเปลี่ยนตัวแปร โดยกำหนดให้ u = cos x, du = - sin x dx ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกคี่ ในทำนองเดียวกันจะ ใช้การปลี่ยนตัวแปรกำหนดให้ u = sin x, du = cos x dx และใช้เอกลักษณ์ sin 2 x + cos 2 x = 1 ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกคี่ ในทำนองเดียวกันจะ ใช้การปลี่ยนตัวแปรกำหนดให้ u = sin x, du = cos x dx และใช้เอกลักษณ์ sin 2 x + cos 2 x = 1 1. sin m x cos n x dx จะหาค่าของอินทิกรัล ได้โดยแยกพิจารณา เป็น 3 กรณี

4 ตัวอย่าง 12

5 กรณี 2. ทั้ง m และ n เป็นจำนวน เต็มบวกคู่จะใช้วิธีลด กำลังของพจน์ cos x และ sin x ลงโดยใช้เอกลักษณ์ ( หรือบางทีอาจใช้ sin 2x = 2 sin x cos x)

6 ตัวอย่างที่ 13

7 ตัวอย่างที่ 14 กรณี 3. m + n เป็นจำนวนเต็มลบคู่ หรือทั้ง m และ n เป็นจำนวน เต็มคู่ จำนวนหนึ่ง จำนวนใดต้องเป็นจำนวนเต็มลบ แล้วจะใช้วิธีการเปลี่ยนตัวแปรโดยให้ tan x = t หรือ cot x = t

8 ตัวอย่างที่ 15 กรณี n เป็นจำนวนเต็มบวกคู่ จะให้ u = tan x, du = sec 2 x dx และ sec 2 x = 1 + tan 2 x กรณี n เป็นจำนวนเต็มบวกคู่ จะให้ u = tan x, du = sec 2 x dx และ sec 2 x = 1 + tan 2 x 2.  tan m x sec n x dx หรือ cot m x csc n x dx

9 ตัวอย่างที่ 16 กรณี m เป็นจำนวนเต็ม บวกคี่ แทนค่า u = sec x, du = sec x tan x dx กรณี m เป็นจำนวนเต็ม บวกคี่ แทนค่า u = sec x, du = sec x tan x dx

10 กรณี m เป็นจำนวนเต็มบวกคู่และ n เป็นจำนวนเต็มบวกคี่ จะหาค่า tan m x sec n x dx ได้โดย การอินทิเกรตทีละส่วน (Integration by parts) ซึ่งจะได้ เรียนต่อไป กรณี m เป็นจำนวนเต็มบวกคู่และ n เป็นจำนวนเต็มบวกคี่ จะหาค่า tan m x sec n x dx ได้โดย การอินทิเกรตทีละส่วน (Integration by parts) ซึ่งจะได้ เรียนต่อไป กรณี n = 0 และ m Z + จะ เป็นการหา tan m x dx และ cot m x dx จะหาค่าอินทิกรัลได้มากกว่า 1 วิธี กรณี n = 0 และ m Z + จะ เป็นการหา tan m x dx และ cot m x dx จะหาค่าอินทิกรัลได้มากกว่า 1 วิธี

11 วิธีที่ 1 โดยการสร้างสูตรลดทอน (Reduction formula) ได้ดังนี้

12 เมื่อให้ u = tan x แล้วหารยาวตัวถูกอินทิเกรต เพื่อ แปลงตัวถูกอินทิเกรตให้อยู่ในรูปที่ ง่ายต่อการหาค่าต่อไป วิธีที่ 2 อาจหาค่า tan m x dx โดย คูณด้วย ดังนี้

13 ตัวอย่างที่ 17 วิธีที่ 3 เปลี่ยนค่า แล้วหาค่าอินทิกรัลต่อไปในรูปของ sin m x cos n x dx ในกรณีต่างๆ แล้วแต่ค่าของ m และ n แล้วหาค่าอินทิกรัลต่อไปในรูปของ sin m x cos n x dx ในกรณีต่างๆ แล้วแต่ค่าของ m และ n

14 จะหาค่าอินทิกรัลทั้ง 3 ได้ โดยใช้เอกลักษณ์ ของฟังก์ชันตรีโกณมิติต่อไปนี้ 3. sin mx cos nx dx, sin mx sin nx dx และ cos mx cos nx dx

15 ตัวอย่างที่ 18

16 การอินทิเกรตโดยการแทนค่าด้วย ฟังก์ชันตรีโกณมิติหรือ ไฮเพอร์โบลิก (Trigonometric or Hyperbolic Substitutions) การอินทิเกรตโดยการแทนค่าด้วย ฟังก์ชันตรีโกณมิติหรือ ไฮเพอร์โบลิก (Trigonometric or Hyperbolic Substitutions) ถ้าตัวถูกอินทิเกรต มีตัวประกอบเป็น พจน์ ในรูปแบบต่อไปนี้ หรื อ

17 การหาค่าของอินทิกรัลโดยแทนค่าด้วย ฟังก์ชันตรีโกณมิติหรือฟังก์ชัน ไฮเพอร์โบลิก ดังในตารางต่อไปนี้ การหาค่าของอินทิกรัลโดยแทนค่าด้วย ฟังก์ชันตรีโกณมิติหรือฟังก์ชัน ไฮเพอร์โบลิก ดังในตารางต่อไปนี้ พจน์การ แทนค่า ผลลัพธ์ หรื อ

18 ตัวอย่างที่ 19

19 ถ้าตัวถูกอินทิเกรตมีตัวประกอบเป็น หรือ ax 2 + bx + c จะต้องแปลงรูปของ ax 2 +bx+c ให้เป็นรูปกำลังสองสัมบูรณ์แล้วหา ค่า อินทิกรัลต่อไปโดยการแทนค่าด้วยฟังก์ชัน ตรีโกณมิติหรือไฮเพอร์ โบลิก ถ้าตัวถูกอินทิเกรตมีตัวประกอบเป็น หรือ ax 2 + bx + c จะต้องแปลงรูปของ ax 2 +bx+c ให้เป็นรูปกำลังสองสัมบูรณ์แล้วหา ค่า อินทิกรัลต่อไปโดยการแทนค่าด้วยฟังก์ชัน ตรีโกณมิติหรือไฮเพอร์ โบลิก ตัวอย่างที่ 20


ดาวน์โหลด ppt อินทิกรัลของฟังก์ชัน ตรีโกณมิติแบบแน่นอน (Certain Trigonometric Integrals) อินทิกรัลของฟังก์ชัน ตรีโกณมิติแบบแน่นอน (Certain Trigonometric Integrals)

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google