งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

ลำดับจำกัดและลำดับอนันต์ ลำดับจำกัด (finite sequences) หมายถึง ลำดับที่มีจำนวนพจน์อยู่ เป็นจำนวนๆหนึ่งเช่น 1,2,3,…,100 เป็นลำดับที่มีจำนวนพจน์อยู่ 100.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "ลำดับจำกัดและลำดับอนันต์ ลำดับจำกัด (finite sequences) หมายถึง ลำดับที่มีจำนวนพจน์อยู่ เป็นจำนวนๆหนึ่งเช่น 1,2,3,…,100 เป็นลำดับที่มีจำนวนพจน์อยู่ 100."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ลำดับจำกัดและลำดับอนันต์ ลำดับจำกัด (finite sequences) หมายถึง ลำดับที่มีจำนวนพจน์อยู่ เป็นจำนวนๆหนึ่งเช่น 1,2,3,…,100 เป็นลำดับที่มีจำนวนพจน์อยู่ 100 พจน์ 10,20,30,…,100 เป็นลำดับที่มีจำนวนพจน์อยู่ พจน์ 1,2,4,…,1024 เป็นลำดับที่มีจำนวนพจน์อยู่ พจน์

2 ลำดับอนันต์ (infinite sequences) หมายถึง ลำดับที่มี จำนวนพจน์อยู่ไม่จำกัด เช่น 1,2,3,…,n,... 1,2,4,8,16,…,2 n-1, ,1.01,1.001,1.0001,…,,...

3 พิจารณาลำดับ เมื่อ n มีค่ามากขึ้นมากๆ หรือใช้สัญกรณ์ว่า ( เราเรียก ว่า n tends to infinity หรือ n มีค่าเป็นอนันต์ )

4 โดยส่วนใหญ่จะใช้สัญกรณ์ แทน ( เราเรียกว่า limit n tends to infinity of a n หรือ ลิมิต n เข้าสู่อนันต์ของ a n )

5 ถ้าแล้วมีค่าใกล้เคียงหรือเท่ากับค่า เราจะกล่าวว่าลำดับ ลู่เข้าสู่ค่า A เมื่อ n มีค่าเป็นอนันต์ ถ้าแล้วไม่มีค่าใกล้เคียงค่าใดเฉพาะ converges to A as n tends to infinity. เราจะกล่าวว่าลำดับ ลู่ออก diverges as n tends to infinity.

6 คุณสมบัติของลิมิต n เข้าสู่อนันต์ของลำดับ a n และ b n 1.) เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ 2.) ถ้า และ

7 3.) 4.)

8 5.) 6.) เมื่อ

9 7.) 8.) 9.) ถ้า และลู่ออกถ้า

10 จงพิจารณาว่าลำดับต่อไปนี้ลู่เข้าหรือลู่ออก ถ้าลู่เข้า ให้ระบุว่าลู่เข้าสู่ค่าใด

11 อนุกรมจำกัดและอนุกรมอนันต์ อนุกรมจำกัด (finite series) หมายถึง อนุกรมที่มีผลรวมของ จำนวนพจน์เป็นจำนวนๆหนึ่งเช่น …+100 เป็นอนุกรมที่มีจำนวนพจน์อยู่ 100 พจน์ …+1024 เป็นอนุกรมที่มีจำนวนพจน์อยู่ พจน์ มีค่าเท่ากับ

12 อนุกรมอนันต์ (infinite series) หมายถึง อนุกรมที่มีผลรวมของ จำนวนพจน์อยู่ไม่จำกัด เช่น …+n+...

13 ถ้าแล้วมีค่าใกล้เคียงหรือเท่ากับค่า เราจะกล่าวว่าอนุกรม ลู่เข้าสู่ค่า A เมื่อ n มีค่าเป็นอนันต์ ถ้าแล้วไม่มีค่าใกล้เคียงค่าใดเฉพาะ converges to A as n tends to infinity. เราจะกล่าวว่าอนุกรม ลู่ออก diverges as n tends to infinity. Series

14 จงพิจารณาว่าอนุกรมต่อไปนี้ลู่เข้าหรือลู่ออก ถ้าลู่เข้า ให้ระบุว่าลู่เข้าสู่ค่าใด …+n+...

15 ลิมิตของฟังก์ชัน ถ้าค่าของฟังก์ชัน f(x) มีค่าเข้าใกล้ L เมื่อค่าของ x มีค่าเข้าใกล้ a ( โดยที่ x ไม่จำเป็นต้องมีค่าเท่ากับ a) แล้ว จะใช้สัญกรณ์ต่อไปนี้แทน ความหมายดังกล่าว ซึ่งเราอ่านว่า “ ลิมิตของฟังก์ชัน f(x) มีค่าเท่ากับ L เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้ a

16

17

18 จากตัวอย่างที่ผ่านมาพบว่า หรือ เมื่อ

19 จงหาค่า

20

21

22 จากกราฟเห็นได้ว่า

23 ลิมิตของฟังก์ชันข้างเดียว

24

25 จากตัวอย่างพบว่าฟังก์ชัน มีค่าเป็น 1 เมื่อ x>0 เราพบว่าเมื่อพิจารณาลิมิตของฟังก์ชันเฉพาะกรณี x>0 หรือ เรียกว่าลิมิตทางขวามือ จะมีค่าเป็น 1

26 จากตัวอย่างพบว่าฟังก์ชัน มีค่าเป็น -1 เมื่อ x<0 เราพบว่าเมื่อพิจารณาลิมิตของฟังก์ชันเฉพาะกรณี x<0 หรือ เรียกว่าลิมิตทางซ้ายมือ จะมีค่าเป็น -1

27 แต่จากทั้งสองกรณีเราบอกไม่ได้ว่า หรือ มีค่าเป็นเท่าใด

28 ถ้าค่าของฟังก์ชัน f(x) มีค่าเข้าใกล้ L เมื่อค่าของ x มีค่าเข้าใกล้ a ( โดยที่ x > a) แล้ว จะใช้สัญกรณ์ ต่อไปนี้แทนความหมายดังกล่าว ซึ่งเราอ่านว่า “ ลิมิตของฟังก์ชัน f(x) มีค่าเท่ากับ L เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้ a ทางขวามือ

29 ถ้าค่าของฟังก์ชัน f(x) มีค่าเข้าใกล้ L เมื่อค่าของ x มีค่าเข้าใกล้ a ( โดยที่ x < a) แล้ว จะใช้สัญกรณ์ ต่อไปนี้แทนความหมายดังกล่าว ซึ่งเราอ่านว่า “ ลิมิตของฟังก์ชัน f(x) มีค่าเท่ากับ L เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้ a ทางซ้ายมือ

30 ทฤษฎีบท ก็ต่อเมื่อ และ สำหรับฟังก์ชัน f(x) ที่นิยามทุกๆ x ในย่านเพื่อนบ้านของ a

31 จากกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดให้ต่อไปนี้จงหาค่า และ f(a)

32 จากกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดให้ต่อไปนี้จงหาค่า และ f(a)

33 จากกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดให้ต่อไปนี้จงหาค่า และ f(a)

34 จากกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดให้ต่อไปนี้จงหาค่า และ f(a)

35 จากกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดให้ต่อไปนี้จงหาค่า และ f(a)

36 จากกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดให้ต่อไปนี้จงหาค่า และ f(a)

37 จากกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดให้ต่อไปนี้จงหาค่า และ f(a) เมื่อ a = 0

38

39 คุณสมบัติของลิมิต x เข้าสู่ a เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ ถ้า และ 1.) 2.)

40 3.) 5.) โดยที่ 4.)

41 6.) 7.) หมายเหตุ คุณสมบัติของลิมิตที่กล่าวมา ก็คงเป็นจริง สำหรับลิมิตข้างเดียวด้วย

42 จงหาค่าลิมิตต่อไปนี้

43

44

45

46

47


ดาวน์โหลด ppt ลำดับจำกัดและลำดับอนันต์ ลำดับจำกัด (finite sequences) หมายถึง ลำดับที่มีจำนวนพจน์อยู่ เป็นจำนวนๆหนึ่งเช่น 1,2,3,…,100 เป็นลำดับที่มีจำนวนพจน์อยู่ 100.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google