งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

การประมาณค่า อินทิกรัล Numerical Integration. การประมาณค่าอินทิกรัล ในการคำนวณค่า อินทิกรัล จากความรู้เรื่อง แคลคูลัส ถ้า ให้ แทนปฏิยานุพันธ์ของ f(x)

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "การประมาณค่า อินทิกรัล Numerical Integration. การประมาณค่าอินทิกรัล ในการคำนวณค่า อินทิกรัล จากความรู้เรื่อง แคลคูลัส ถ้า ให้ แทนปฏิยานุพันธ์ของ f(x)"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 การประมาณค่า อินทิกรัล Numerical Integration

2 การประมาณค่าอินทิกรัล ในการคำนวณค่า อินทิกรัล จากความรู้เรื่อง แคลคูลัส ถ้า ให้ แทนปฏิยานุพันธ์ของ f(x) จะได้ว่า

3 แต่มีบางครั้งที่เราไม่สามารถหาค่า อินทิกรัลได้ แม้จะใช้ เทคนิคต่างๆในการอินทิเกรต เช่น ดังนั้นเมื่อไม่สามารถหาคำตอบได้โดยตรง เราจึงใช้การ ประมาณค่าคำตอบโดยใช้ระเบียบวิธีเชิง ตัวเลขเข้ามาช่วย การประมาณค่าอินทิกรัล

4 1. Trapezoid Rule 2. Simpson’s 1/3-Rule : Quadratic 3. Simpson’s 3/8-Rule : Cubic การประมาณค่าอินทิกรัล

5 กฎสี่เหลี่ยมคางหมู : Trapezoid Rule x 0 =ax1x1 x2x2 x3x3 x n= =b Area of Trapezoid: ดังนั้นหากต้องการค่าอินทิกรัลทั้งหมดให้นำ พื้นที่สี่เหลี่ยมทุกอันมารวมกัน

6 กฎสี่เหลี่ยมคางหมู : การประมาณค่า พื้นที่

7 h=b -a a b a b x1x1

8 ตัวอย่าง จงประมาณค่าอินทิกรัลต่อไปนี้โดยใช้วิธีกฏ สี่เหลี่ยมคางหมู โดยใช้ n = 4 และ n = 8 ( ให้ตอบเป็น ทศนิยม 4 ตำแหน่ง )

9 วิธีทำ กำหนดให้ n=4 : จะได้ว่าจำนวนช่วงหาได้จาก ดังนั้นจะได้ช่วงคือ X=0 X=8 X=2X=4X=6

10 วิธีทำ กำหนดให้ n=8 : จะได้ว่าจำนวนช่วงหาได้จาก ดังนั้นจะได้ช่วงคือ X=0 X=8 X=2X=4X=6 X=1X=3X=5X=7

11 พิจารณาค่าจริง ค่าจริง ให้ u = x+1 du = dx จะเห็นได้ว่า หากเราแบ่งส่วนให้มาก ขึ้นค่าของผลลัพธ์ที่ได้จะยิ่งใกล้ค่า จริงมากขึ้น

12 ตัวอย่าง จงประมาณค่าอินทิกรัลต่อไปนี้โดยใช้วิธีกฏ สี่เหลี่ยมคางหมู โดยใช้ n = 4 และ n = 8 ( ให้ตอบเป็น ทศนิยม 4 ตำแหน่ง )

13 ตัวอย่าง จงประมาณค่าอินทิกรัลต่อไปนี้โดยใช้วิธีกฏ สี่เหลี่ยมคางหมู โดยใช้ n = 4 และ n = 8 ( ให้ตอบเป็น ทศนิยม 4 ตำแหน่ง ) เมื่อกำหนดข้อมูลให้ดังตารางต่อไปนี้

14 xf(x)

15 กฎของซิมพ์สัน 1/3 : Simpson’s 1/3-Rule สูตรที่ใช้ในการ คำนวณคือ

16 กฎของซิมพ์สัน 1/3 : Simpson’s 1/3-Rule กำหนดให้ โดยที่ f 2 (x) คือสมการพหุนามดีกรีสองที่กำหนดโดย

17 กฎของซิมพ์สัน 1/3 : Simpson’s 1/3-Rule เลือกจุด 3 จุดมาใช้ในการคำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์ a 0,a 1 และ a 2 จาก และ

18 กฎของซิมพ์สัน 1/3 : Simpson’s 1/3-Rule แก้สมการ 3 ตัวแปร เพื่อหา a 0,a 1 และ a 2 จะ ได้ และ

19 กฎของซิมพ์สัน 1/3 : Simpson’s 1/3-Rule จา ก

20 กฎของซิมพ์สัน 1/3 : Simpson’s 1/3-Rule แทนค่า a 0,a 1 และ a 2 จะได้ ดังนั้น

21 ตัวอย่าง จงใช้วิธีซิมป์สัน 1/3 ประมาณค่า คำตอบของ โดยใช้ n = 4 และ n = 6 ( คิดทศนิยม 4 ตำแหน่ง )

22 วิธีทำ กำหนดให้ n=4 : จะได้ว่าจำนวนช่วงหาได้จาก ดังนั้นจะได้ช่วงคือ X=0 X=2 X=0.5X=1X=1.5

23 วิธีทำ กำหนดให้ n=6 : จะได้ว่าจำนวนช่วงหาได้จาก ดังนั้นจะได้ช่วงคือ X=0 X=2 X=1/6X=1/3X=1/2 X=2/3X=5/6

24 ตัวอย่าง จงใช้วิธีซิมป์สัน 1/3 ประมาณค่า คำตอบของ โดยใช้ n = 4 และ n = 6 ( คิดทศนิยม 4 ตำแหน่ง )

25 กฎของซิมพ์สัน 3/8 : Simpson’s 3/8-Rule การหาสูตรของซิมป์สัน 3/8 จะใช้หลักการ เดียวกันกับซิมป์สัน 1/3 แต่จะใช้จุดเริ่มต้นใน การคำนวณ 4 จุดและแก้สมการ 4 ตัวแปร กำหนดให้ โดยที่ f 3 (x) คือสมการพหุนามดีกรีสองที่กำหนดโดย

26 กฎของซิมพ์สัน 3/8 : Simpson’s 3/8-Rule เมื่อแก้สมการจะได้สูตรในการคำนวณ ซิมป์สัน 3/8 ดังนี้

27 ตัวอย่าง จงใช้วิธีซิมป์สัน 3/8 ประมาณค่า คำตอบของ โดยใช้ n = 6 ( คิดทศนิยม 4 ตำแหน่ง )

28 วิธีทำ กำหนดให้ n=6 : จะได้ว่าจำนวนช่วงหาได้จาก ดังนั้นจะได้ช่วงคือ X=0 X=3 X=0.5X=1X=1.5 X=2X=2.5

29 ตัวอย่าง จงใช้วิธีซิมป์สัน 1/3 และ 3/8 ประมาณ ค่าคำตอบของ โดยใช้ n = 6 ( คิดทศนิยม 4 ตำแหน่ง )


ดาวน์โหลด ppt การประมาณค่า อินทิกรัล Numerical Integration. การประมาณค่าอินทิกรัล ในการคำนวณค่า อินทิกรัล จากความรู้เรื่อง แคลคูลัส ถ้า ให้ แทนปฏิยานุพันธ์ของ f(x)

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google