งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

(Some Extension of Limit Concept). บทนิยาม 4.3.1 ให้ f : D , x 0 เป็นจุดลิมิตของ D  ( x 0,  ) = { x  D | x > x 0 } ฟังก์ชัน f จะเรียกว่า มีลิมิตขวา.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "(Some Extension of Limit Concept). บทนิยาม 4.3.1 ให้ f : D , x 0 เป็นจุดลิมิตของ D  ( x 0,  ) = { x  D | x > x 0 } ฟังก์ชัน f จะเรียกว่า มีลิมิตขวา."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 (Some Extension of Limit Concept)

2 บทนิยาม ให้ f : D , x 0 เป็นจุดลิมิตของ D  ( x 0,  ) = { x  D | x > x 0 } ฟังก์ชัน f จะเรียกว่า มีลิมิตขวา (right-hand limit) ที่ x 0 เท่ากับ L  ก็ต่อเมื่อสำหรับ  > 0 จะมี  > 0 ถ้า 0 < x – x 0 < , x  D ทำให้ | f(x) – L | <  และเขียนแทนด้วย f(x) = L อ่านว่า ลิมิตของ f เมื่อ x เข้าใกล้ x 0 ทางขวาเท่ากับ L

3 บทนิยาม ให้ f : D , x 0 เป็นจุดลิมิตของ D  ( – , x 0 ) = {x  D | x < x 0 } ฟังก์ชัน f จะ เรียกว่า มีลิมิตซ้าย (left-hand limit) ที่ x 0 เท่ากับ L  ก็ต่อเมื่อ สำหรับ  > 0 จะ มี  > 0 ถ้า 0 < x 0 – x < , x  D ทำให้ | f(x) – L | <  และเขียนแทนด้วย f(x) = L อ่านว่า ลิมิตของ f เมื่อ x เข้าใกล้ x 0 ทางซ้ายเท่ากับ L

4 ทฤษฎีบท ให้ f : D , x 0 เป็นจุดลิมิตของ D  ( x 0,  ) แล้ว f(x) = L  ก็ ต่อเมื่อ สำหรับลำดับ x n ใดๆที่ลู่เข้า สู่ x 0 ที่ x n  D และ x n > x 0 ทุก n  แล้วลำดับ ลู่เข้าสู่ L การพิสูจน์ สามารถทำได้ในทำนอง เดียวกับ ทฤษฎีบท 

5 ทฤษฎีบท ให้ f : D , x 0 เป็นจุดลิมิตของ D  ( x 0,  ) และ D  ( – , x 0 ) แล้ว f(x) = L  ก็ต่อเมื่อ f(x) = L = f(x) การพิสูจน์ (  ) ให้ f(x) = L สำหรับ  > 0 จะมี  > 0 ที่ 0 < | x – x 0 | <  ทำให้ | f(x) – L | <  ดังนั้น f(x) = L = f(x)

6 (  ) ให้  > 0 เนื่องจาก f(x) = L จะมี  1 > 0 ที่ 0 < x – x 0 <  1 และ x  D ทำให้ | f(x) – L | <  เนื่องจาก f(x) = L จะมี  2 > 0 ที่ 0 < x 0 – x <  2 และ x  D ทำให้ | f(x) – L | <  เลือก  = min {  1,  2 } จะได้ว่า ถ้า 0 < | x – x 0 | <  ทำให้ | f(x) – L | <  นั่นคือ f(x) = L 

7 ลิมิตอนันต์ (Infinite Limits) กำหนด f(x) = เมื่อ x  0 ดังรูป ฟังก์ชัน f ไม่มีขอบเขตบนย่าน ของจุด 0 ฟังก์ชัน f ย่อมไม่สอดคล้อง กับนิยาม ทำให้ f ไม่มีลิมิตที่ 0 X Y

8 ในที่นี้เพื่อความสะดวกจะใช้สัญลักษณ์  (+  ) หรือ –  แทนค่าที่ฟังก์ชันไม่มี ขอบเขต แต่ต้องคำนึงเสมอว่า  และ –  ไม่เป็นจำนวนจริง

9 บทนิยาม ให้ f : D , x 0 เป็นจุดลิมิตของ D 1) จะกล่าวว่า f มีค่าเข้าใกล้  เมื่อ x มี ค่าเข้าใกล้ x 0 และเขียนแทนด้วย f(x) =  ก็ต่อเมื่อ สำหรับทุกๆ  > 0 จะมี  > 0 ซึ่ง ถ้า 0  2) จะกล่าวว่า f มีค่าเข้าใกล้ –  เมื่อ x มี ค่าเข้าใกล้ x 0 และเขียนแทนด้วย f(x) = –  ก็ต่อเมื่อ สำหรับทุกๆ  > 0 จะมี  > 0 ซึ่ง ถ้า 0 < | x – x 0 | <  และ x  D แล้ว f(x) < – 

10 ทฤษฎีบท ให้ f, g : D , x 0 เป็นจุดลิมิตของ D และ f(x)  g(x) สำหรับทุกๆ x  D เมื่อ x  x 0 (1) ถ้า f(x) =  แล้ว g(x) =  (2) ถ้า g(x) = -  แล้ว f(x) = - 

11 การพิสูจน์ (1) กำหนด f(x) =  ให้  > 0 จะมี  > 0 ซึ่ง ถ้า 0  เนื่องจาก f(x)  g(x) ทุก x  D เมื่อ x  x 0 ดังนั้น ถ้า 0  นั่นคือ g(x) =  (2) พิสูจน์เป็นแบบฝึกหัด 

12 บทนิยาม ให้ f : D  (1) x 0 เป็นจุดลิมิตของ D  ( x 0,  ) = { x  D | x > x 0 } จะเรียก f เข้าใกล้  (–  ) เมื่อ x  x 0 + และเขียนแทนด้วย f(x) =  [ f(x) = –  ] ก็ต่อเมื่อสำหรับ  > 0 จะมี  > 0 ซึ่ง ถ้า 0  [ f(x) < –  ]

13 (2)x 0 เป็นจุดลิมิตของ D  ( – , x 0 ) = { x  D | x < x 0 } จะเรียก f เข้าใกล้  (–  ) เมื่อ x  x 0 – และเขียนแทน ด้วย f(x) =  [ f(x) = –  ] ก็ต่อเมื่อสำหรับ  > 0 จะมี  > 0 ซึ่ง ถ้า 0  [ f(x) < –  ]

14 บทนิยาม ให้ f : D  (1) ให้ ( a,  )  D จะเรียก L  ว่าเป็น ลิมิตของ f เมื่อ x เข้าใกล้  และเขียนแทนด้วย f(x) = L ก็ต่อเมื่อ สำหรับ  > 0 จะมี k > a ซึ่งถ้า x > k ทำให้ | f(x) – L | <  (2) ให้ (– , b )  D จะเรียก L  ว่าเป็น ลิมิตของ f เมื่อ x เข้าใกล้ –  และเขียนแทน ด้วย f(x) = L ก็ต่อเมื่อ สำหรับ  > 0 จะมี k < b ซึ่งถ้า x < k ทำให้ | f(x) – L | < 

15 บทนิยาม ให้ f : D  (1) ให้ ( a,  )  D, a  จะ เรียกว่า f เข้าใกล้  (–  ) เมื่อ x  เขียนแทนด้วย f(x) =  [ f(x) = –  ] ก็ต่อเมื่อ  > 0 จะมี k > a ซึ่งถ้า x > k แล้ว f(x) >  [ f(x) < –  ]

16 (2) ให้ (– , b )  D, b  จะเรียกว่า f เข้าใกล้  (–  ) เมื่อ x  –  เขียนแทนด้วย f(x) =  [ f(x) = –  ] ก็ต่อเมื่อ  > 0 จะมี k  [ f(x) < –  ]

17 ทฤษฎีบท ให้ D  และ f, g : D , ( a,  )  D, a  ถ้า g(x) > 0 สำหรับ x > a และ = L เมื่อ L , L  0 ถ้า L > 0 แล้ว f(x) =  ก็ ต่อเมื่อ g(x) =  ถ้า L < 0 แล้ว f(x) = –  ก็ต่อเมื่อ g(x) = 


ดาวน์โหลด ppt (Some Extension of Limit Concept). บทนิยาม 4.3.1 ให้ f : D , x 0 เป็นจุดลิมิตของ D  ( x 0,  ) = { x  D | x > x 0 } ฟังก์ชัน f จะเรียกว่า มีลิมิตขวา.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google