งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

อินทิกรัลตาม เส้น เป็นการหาปริพันธ์ของ ฟังก์ชันบน [a,b] เป็นการหาปริพันธ์ของฟังก์ชันไป ตามเส้นโค้ง C จะศึกษา เรื่อง อินทิกรัลตามเส้นโค้ง.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "อินทิกรัลตาม เส้น เป็นการหาปริพันธ์ของ ฟังก์ชันบน [a,b] เป็นการหาปริพันธ์ของฟังก์ชันไป ตามเส้นโค้ง C จะศึกษา เรื่อง อินทิกรัลตามเส้นโค้ง."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 อินทิกรัลตาม เส้น เป็นการหาปริพันธ์ของ ฟังก์ชันบน [a,b] เป็นการหาปริพันธ์ของฟังก์ชันไป ตามเส้นโค้ง C จะศึกษา เรื่อง อินทิกรัลตามเส้นโค้ง

2 การหาค่าอินทิกรัลตามเส้น ไปตามเส้นโค้ง C ดังรูป (4,0 ) (0,4 ) วิธีทำ ให้เปลี่ยนค่าอินทิกรัล ตามเส้นให้อยู่ใน รูปการหาปริพันธ์แบบ จำกัดเขต จงหาค่าอินทิกรัลตาม เส้นของ

3 การหาค่าอินทิกรัลตามเส้น 1) หาสมการพาราเมทริกซ์ของเส้น โค้ง C : 2) กำหนดให้ 3) แทนค่า x และ y ด้วย f(t) และ g(t)

4 หลักการในการหาค่าอินทิกรัลตามเส้น 1. แบ่ง [a,b] ออกเป็นหลายๆ ช่วง 2. พิจารณา [t i-1,t i ] 3. กำหนดให้ x i =x(t i ), y i =y(t i ) 4. จะได้ว่า P i (x i, y i ) แบ่งเส้นโค้ง C ออกเป็น n ส่วนโค้งที่ แต่ละอันมีความกว้าง ∆s 1, ∆s 2, …, ∆s n.

5 หลักการในการหาค่าอินทิกรัลตามเส้น 5. เลือกจุด P i * (x i *, y i * ) ในส่วน โค้งที่ i ซึ่งสอดคล้อง กับจุด t i * ใน [t i-1, t i ]

6 6. คำนวณค่าฟังก์ชัน f ที่จุด (x i *, y i * ) 7. จากนั้นคูณด้วยความยาวส่วน โค้ง ∆s i 8. นำผลรวม ของทุกชิ้น มารวมกัน ( คล้ายกับผลรวมรี มันน์ ) 9. เทคลิมิตของผลรวม จะได้ ผลลัพธ์เป็นการหา ค่าอินทิกรัลตามปกติ หลักการในการหาค่าอินทิกรัลตามเส้น

7 เนื่องจากความยาวของเส้นโค้ง C หาได้จาก ดังนั้นจะได้ ว่า

8 ตัวอย่าง จงหาค่า ของ เมื่อ C คือครึ่งบนของวงกลม x 2 + y 2 = 1

9 วิธีทำ เนื่องจากเส้นโค้ง C เป็นสมการวงกลม รัศมี 1 หน่วย กำหนดให้ x = cost และ y = sint จะได้ ว่า และ

10 นั่น คือ วิธีทำ ( ต่อ )

11

12 ตัวอย่าง จงหาค่า ของ เมื่อ C คือส่วนโค้งที่ประกอบด้วย C 1 : y = x 2 จากจุด (0,0) ไปยัง (1,1) และ C 2 : เส้นตรงจากจุด (1,1) ไป ยัง (1,2) ดังรูป

13 เนื่องจากเส้นโค้ง C 1 เป็น สมการพาราโบลา วิธีทำ กำหนดให้ x = t และ y = t 2 จะได้ ว่า และ

14 นั่น คือ วิธีทำ

15 เนื่องจากเส้นโค้ง C 2 เป็น สมการเส้นตรง กำหนดให้ x = 1 และ y = t จะได้ ว่า และ วิธีทำ

16 นั่น คือ วิธีทำ

17 การกำหนด สัญลักษณ์ หรื อ

18 จงหาค่าของ ไปตามเส้นโค้ง C ระหว่างจุด (-1,2) และ (2,5) ตัวอย่าง (-1,2) (2,2) (2,5) 1) 2) (-1,2) (2,0) (2,5) (-1,0)

19 ตัวอย่าง (2,8 ) (- 1,- 1) จงหาค่าของ เมื่อกำหนดเส้นโค้ง C คือ

20 ตัวอย่าง จงหาค่า ของ ไปตามเส้นโค้ง C ดังรูป (4,0 ) (0,4 )

21 C คือเส้นโค้งที่กำหนดโดย พิจารณาเส้นโค้ง C is smoothC is piecewise smooth

22 C เป็นเส้นโค้งปิด C เป็นเส้นโค้งปิดอย่างง่าย ไม่มีเส้นตัดกันภายใน พิจารณาเส้นโค้ง C คือเส้นโค้งที่กำหนดโดย

23 จงหาค่าของ เมื่อ C คือเส้นโค้งที่กำหนด ดังรูป ตัวอย่าง

24 ซึ่งการหาค่าอินทิกรัลตามเส้น หาก C เป็นเส้นโค้งปิดอย่างง่ายสามารถใช้ทฤษฎี บทที่สำคัญในการหาค่าอินทิกรัลได้เรียกว่า ทฤษฏีบทของกรีน (Green Theorem) จะเรียนในคาบต่อไป


ดาวน์โหลด ppt อินทิกรัลตาม เส้น เป็นการหาปริพันธ์ของ ฟังก์ชันบน [a,b] เป็นการหาปริพันธ์ของฟังก์ชันไป ตามเส้นโค้ง C จะศึกษา เรื่อง อินทิกรัลตามเส้นโค้ง.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google