งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

2301520 Fundamentals of AMCS.  คำนิยาม ให้ f(t) เป็นฟังก์ชันของ t บนช่วง (a,b) จะได้ ว่า สมการอนุพันธ์สามัญคือสมการที่เกี่ยวข้องกับ t, ฟังก์ชัน f(t),

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "2301520 Fundamentals of AMCS.  คำนิยาม ให้ f(t) เป็นฟังก์ชันของ t บนช่วง (a,b) จะได้ ว่า สมการอนุพันธ์สามัญคือสมการที่เกี่ยวข้องกับ t, ฟังก์ชัน f(t),"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Fundamentals of AMCS

2  คำนิยาม ให้ f(t) เป็นฟังก์ชันของ t บนช่วง (a,b) จะได้ ว่า สมการอนุพันธ์สามัญคือสมการที่เกี่ยวข้องกับ t, ฟังก์ชัน f(t), และอนุพันธ์ของ f(t)  เรามักจะแทนฟังก์ชัน f(t) ด้วย y ใน ODE  ตัวอย่าง 2

3  สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น (linear differential equation) เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ที่อยู่ในรูปของ  ถ้าเขียนสมการเชิงอนุพันธ์แบบข้างบนไม่ได้เราจะ เรียกว่าเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้น (non-linear differential equation) 3

4  ผลเฉลย (Solution) ของสมการเชิงอนุพันธ์บนช่วง t∈(a,b) คือฟังก์ชัน y(t) ที่ทำให้สมการเชิงอนุพันธ์ ดังกล่าวเป็นจริงเมื่อ t∈(a,b)  ตัวอย่าง จงแสดงว่า เป็นผลเฉลย ของ สำหรับ  จริงๆแล้วสมการจากตัวอย่างนี้มีผลเฉลยมากกว่าหนึ่ง ตัวอย่างผลเฉลยอื่นๆ คือ เป็นต้น 4

5  เงื่อนไขเริ่มต้น (initial condition(s)) คือเงื่อนไขหรือ เซตของเงื่อนไขที่บอกค่าของผลเฉลยหรือค่าของ อนุพันธ์ของผลเฉลย ณ จุดใดจุดหนึ่งโดยเฉพาะ เงื่อนไขเริ่มต้นจะเขียนอยู่ในรูป และ / หรือ  ตัวอย่าง จงแสดงว่า เป็นผลเฉลย ของ 5

6  ช่วงความสมเหตุสมผล (interval of validity) ของ ปัญหาสมการเชิงอนุพันธ์ที่มีเงื่อนไขเริ่มต้น (initial value problem) คือช่วงที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้โดยที่ ผลเฉลยที่ได้ยังคงสมเหตุสมผลและช่วงดังกล่าวต้อง รวมค่า อยู่ด้วย 6

7  ผลเฉลยเฉพาะ (particular solution) ของสมการเชิง อนุพันธ์คือผลเฉลยที่ไม่มีตัวคงค่า arbitrary constant และสอดคล้องกับเงื่อนไขเริ่มต้น 7

8  ผลเฉลยทั่วไป (general solution) ของสมการเชิง อนุพันธ์ คือผลเฉลยที่มีตัวคงค่า arbitrary constant โดยไม่คำนึงถึงเงื่อนไขเริ่มต้น  ผลเฉลยทั่วไปเป็นผลเฉลยที่อยู่ในรูปทั่วไปมากที่สุด และสามารถแปลงเป็นผลเฉลยเฉพาะได้ทุกๆ ผลเฉลย เมื่อกำหนดค่าให้ arbitrary constant 8

9  ผลเฉลยชัดแจง (explicit solution) คือผลเฉลยในรูป  ผลเฉลยโดยปริยาย (implicit solution) คือผลเฉลย ในรูป 9

10  โดยทั่วไปแล้วสมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่งในรูปแบบ ทั่วไปที่สุดจะเขียนได้เป็น ซึ่งไม่มีสูตรทั่วไปสำหรับผลเฉลย  มีสมการเชิงอนุพันธ์อันดังหนึ่งในรูปแบบพิเศษบางกรณี ที่มีสูตรในการหาผลเฉลย อย่างเช่น ◦ Linear Equations ◦ Separable Equations ◦ Exact Equations 10

11  โดยทั่วไปแล้วสมการเชิงอนุพันธ์อันดับสองในรูปแบบ ทั่วไปที่สุดจะเขียนได้เป็น  ถ้า เราเรียกสมการเชิงอนุพันธ์นี้ว่าเป็น สมการ homogeneous ถ้าไม่ใช่ จะเรียกว่าเป็นสมการ nonhomogeneous 11

12  บางครั้งเราไม่สามารถหาผลเฉลยที่อยู่ในรูปแบบที่ ชัดเจนได้ แต่เราสามารถดูพฤติกรรมของผลเฉลยโดย การวาดกราฟ Direction Fields ได้  ตัวอย่าง 12

13 13


ดาวน์โหลด ppt 2301520 Fundamentals of AMCS.  คำนิยาม ให้ f(t) เป็นฟังก์ชันของ t บนช่วง (a,b) จะได้ ว่า สมการอนุพันธ์สามัญคือสมการที่เกี่ยวข้องกับ t, ฟังก์ชัน f(t),

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google