ดาวน์โหลดงานนำเสนอ
งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ
1
ENGINEERING MATHAMETICS 1
เฉลยข้อสอบกลางภาค ENGINEERING MATHAMETICS 1 รหัสวิชา ประจำปีการศึกษา 2540
2
เฉลยข้อสอบกลางภาควิชา ENGINEERING MATHAMETICS 1 (417167)
1. จากระบบสมการ x + 2y - 3z = 4 3x - y + 5z = 2 4x + y + (a2-14) z = a + 2 จงหาค่า a ที่ทำให้ระบบสมการเชิงเส้นมีผลเฉลยเพียงหนึ่งผลเฉลย 2. จงพิจารณาลักษณะกราฟของสมการ (บอกด้วยว่าเป็นกราฟอะไร พร้อมทั้งเขียนกราฟด้วย) 3. จงหาค่าของ x 4. จงหาค่าของ x 5. ให้ f(g(x) = x ถ้า g(0) = 1 และ g’(0) = 2 จงหา f’(1)
3
6. กำหนดให้ x และ y เป็นฟังก์ชันของ t ซึ่งสอดคล้องกับสมการ
จงหา 7. ให้ y เป็น ฟังก์ชันของ x ซึ่งสอดคล้องกับสมการ จงหา 8. ให้ จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน f โดยพิจารณาจุดสูงสุดสัมพัทธ์ จุดต่ำ สุดสัมพัทธ์ จุดเปลี่ยนเว้า ช่วงที่กราฟเพิ่มขึ้นหรือลดลง ช่วงที่กราฟเว้าบนหรือเว้าล่าง เส้นกำกับแนวดิ่ง เส้นกำกับแนวนอน แล้วนำผลที่ได้เติมลงในช่องว่างและเขียนกราฟด้วย 9. จงใช้ผลต่างอนุพัทธ์หาค่าประมาณของ
4
1. วิธีทำ จากสมการสามารถเปลี่ยนเป็นเมตริกซ์ได้ดังนี้
1. วิธีทำ จากสมการสามารถเปลี่ยนเป็นเมตริกซ์ได้ดังนี้ ~ โจทย์
5
ถ้า จึงทำให้ จำนวนตัวแปร = 3
ถ้า จึงทำให้ จำนวนตัวแปร = 3 ดังนั้น ระบบสมการเชิงเส้นมีผลเฉลยเพียงผลเฉลยเดียว ถ้า a เป็นจำนวนจริง ใดๆที่ไม่ใช่ โจทย์
6
2. วิธีทำ จากสมการสามารถเขียนอยู่ในรูปเมตริกซ์ได้
2. วิธีทำ จากสมการสามารถเขียนอยู่ในรูปเมตริกซ์ได้ ให้ หาค่าเจาะจง ( eigen value ) จาก จะได้ โจทย์
7
จาก r = หา eigen vector โจทย์
8
เวกเตอร์เจาะจง ( eigen vector ) ที่คู่กับค่าเจาะจง = 9 คือ
ให้ x1 = , x = เวกเตอร์เจาะจง ( eigen vector ) ที่คู่กับค่าเจาะจง = 9 คือ จาก r = หา eigen vector ; y1 = y2 ให้ y = ; y = โจทย์
9
เวกเตอร์เจาะจง ( eigen vector ) ที่คู่กับค่าเจาะจง = 4 คือ
เมตริกซ์การหมุน P = จาก สมการที่เทียบกับการหมุน คือ โจทย์
10
โจทย์
11
y y’ x x’ โจทย์
12
ข้อ.3 วิธีทำ lim x อยู่ในรูป . lim x lim x x lim = ( L’Hopital ) x lim
ข้อ วิธีทำ lim x อยู่ในรูป . lim x lim x x lim = ( L’Hopital ) x lim = x lim = = x โจทย์
13
= x = lim y = e3 x โจทย์
14
ข้อ วิธีทำ ที่ x = ได้ ( โจทย์กำหนด ) โจทย์
15
ข้อ วิธีทำ โจทย์
16
โจทย์
17
ข้อ วิธีทำ โจทย์
18
ดังนั้นเส้นตรง x = - 1 เป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง
ข้อ วิธีทำ lim x lim x lim x lim x ดังนั้นเส้นตรง x = เป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง โจทย์
19
ดังนั้นจุดวิกฤติคือ ( 1 , f ( 1 ) )
ซึ่ง เมื่อ และ ดังนั้นจุดวิกฤติคือ ( 1 , f ( 1 ) ) และช่วงที่ f เป็นฟังก์ชันเพิ่มคือ ( , 1 ) และช่วงที่ x เป็นฟังก์ชันลดคือ และจุด ( 1 , f ( 1 ) ) เป็นจุดสูงสุดสัมพัทธ์ โจทย์
20
ดังนั้นที่จุด ( 2 , f ( 2 ) ) เป็นจุดเปลี่ยนเว้า
โจทย์
21
และช่วงที่กราฟเว้าบนคือ และช่วงที่กราฟเว้าล่างคือ
จุดสูงสุดสัมพัทธ์คือ , จุดเปลี่ยนเว้าคือ ช่วงที่กราฟเพิ่มขึ้นคือ , ช่วงที่กราฟลดลงคือ ช่วงที่กราฟเว้าบนคือ , ช่วงที่กราฟเว้าล่างคือ เส้นกำกับแนวดิ่งคือ , เส้นกำกับแนวนอนคือ โจทย์
22
y x =1 x โจทย์
23
ข้อ วิธีทำ จาก ให้ จะหา เมื่อ และ จาก ดังนั้น และจาก โจทย์
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
