งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

ทฤษฎีกราฟ เบื้องต้น อ. สุรัชน์ อินทสังข์ ภาควิชาหลักสูตรและการสอน คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยรามคำแหง CU 362.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "ทฤษฎีกราฟ เบื้องต้น อ. สุรัชน์ อินทสังข์ ภาควิชาหลักสูตรและการสอน คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยรามคำแหง CU 362."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ทฤษฎีกราฟ เบื้องต้น อ. สุรัชน์ อินทสังข์ ภาควิชาหลักสูตรและการสอน คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยรามคำแหง CU 362

2 ตัวอย่างของกราฟ

3 ส่วนประกอบของกราฟ (G) จุดยอด V(G) • เซตของ จุดยอด (vertices) แทน ด้วย V(G) เส้นเชื่อม E(G) • เซตของ เส้นเชื่อม (edges) แทน ด้วย E(G) G = (V, E) V(G) = {A, B, C, D} E(G) = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 }

4 ข้อสังเกต •V(G) เป็นเซตว่างได้หรือไม่ •E(G) เป็นเซตว่างได้หรือไม่ ไม่ได้ เพราะถ้าไม่มีจุดยอดเลย ก็ไม่มีอะไร ให้พิจารณาเป็นกราฟได้เลย ได้

5 • เส้นเชื่อม เป็นส่วนของเส้นตรง หรือ เส้นโค้ง ก็ได้ ข้อสังเกต

6 • เส้นเชื่อมสองเส้นอาจตัดกันได้ โดยจุดตัดไม่ถือเป็นจุดยอด ข้อสังเกต

7 ลักษณะของเส้นเชื่อม • เส้นเชื่อมขนาน • เส้นเชื่อมขนาน (parallel edges) • วงวน • วงวน (loop)

8 การจำแนกประเภทของ กราฟ กราฟไม่ระบุ ทิศทาง Non-directed graph กราฟไม่ระบุ ทิศทาง กราฟระบุทิศทาง Directed graph กราฟระบุทิศทาง

9 กราฟไม่ระบุทิศทาง GH R กราฟ H มีเส้นเชื่อมขนาน กราฟ R มีวงวน กราฟ G ไม่มีเส้นเชื่อมขนาน ไม่มีวงวน สังเกต

10 กราฟเชิงเดียว ( simple graph ) กราฟที่ไม่มีเส้นเชื่อมขนาน และไม่มีวงวน  กราฟเชิงเดียว ( simple graph ) กราฟหลายเชิง ( multi graph ) กราฟที่มีเส้นเชื่อมขนาน หรือมีวงวน  กราฟหลายเชิง ( multi graph ) GH R นิยาม

11 ทดสอบความเข้าใจ กราฟใดเป็นกราฟเชิงเดียว และกราฟใดเป็นกราฟหลายเชิง

12 พิจารณากราฟ G และ H สังเ กต G H

13 สรุปว่า G และ H เป็น กราฟ เดียวกัน G H

14 กราฟเดียวกัน (identical graphs) กราฟ เดียวกัน กราฟ G และกราฟ H เป็น กราฟ เดียวกัน ก็ต่อเมื่อ V(G) = V(H) และ E(G) = E(H)

15 a b c d f จุด ยอดประชิด จุดยอด a และจุดยอด b เป็นจุด ยอดประชิด จุด ยอดประชิด จุดยอด a และจุดยอด d เป็นจุด ยอดประชิด จุด ยอดประชิด จุดยอด c และจุดยอด f เป็นจุด ยอดประชิด

16 v u จุด ยอดประชิด จุดยอด u และจุดยอด v เป็นจุด ยอดประชิด ก็ต่อเมื่อ มีเส้นเชื่อมระหว่างจุดทั้งสอง นิยาม

17 a b c d f เกิดกับ ab และ ad เป็นเส้นเชื่อมที่เกิดกับจุด ยอด a เกิดกับ ba และ bc เป็นเส้นเชื่อมที่เกิดกับจุด ยอด b เกิดกับ cb,cf และ cd เป็นเส้นเชื่อมที่เกิดกับ จุดยอด c เกิดกับ fc เป็นเส้นเชื่อมที่เกิดกับจุดยอด f

18 เส้นเชื่อม e เกิดกับจุดยอด v ถ้า จุดยอด v เป็นจุดปลายจุดหนึ่งของเส้นเชื่อม e e vนิยาม

19 พิจารณากราฟต่อไปนี้ จุดยอดจำนวนครั้งทั้งหมดที่ เส้นเชื่อมเกิดกับจุด ยอด หมายเหตุ : วงวนมีจำนวนครั้งที่เส้นเชื่อมเกิดกับจุดเป็น a b c d

20 นิยา ม • ดีกรี • ดีกรี (degree) ของจุดยอด v ในกราฟ คือ จำนวนครั้งทั้งหมด ที่เส้นเชื่อมเกิดกับจุดยอด v deg v • ใช้สัญลักษณ์ deg v แทน ดีกรี ของ v

21 deg A = deg B = deg C = deg D = deg E = พิจารณากราฟต่อไปนี้

22 deg A = deg B = deg C = deg D = deg E = ผลรวมของดีกรีของจุดยอดทุกจุด = = 10

23 หาจำนวนเส้นเชื่อม และผลรวมของดีกรีของจุดยอดทุกจุด ในกราฟแต่ละกราฟต่อไปนี้ == 8 10 จำนวนเส้น เชื่อม = 4 5

24 พิจารณากราฟอื่น ๆ จากเอกสาร และหาจำนวน เส้นเชื่อมผลรวม และผลรวมของดีกรีของจุดยอด ทุกจุดในกราฟแต่ละกราฟ ท่านได้ข้อค้นพบอะไรบ้าง = 12 จำนวนเส้น เชื่อม = 6

25 ทฤษฎีบทที่ 1 ผลรวมของดีกรีของจุดยอดทุก จุดในกราฟ เท่ากับสองเท่าของจำนวนเส้น เชื่อมในกราฟ หรือ จำนวนเส้นเชื่อมในกราฟ เป็น ครึ่งหนึ่งของ ผลรวมของดีกรีของจุดยอดทุก จุดในกราฟ

26 ให้ G เป็นกราฟที่มีจำนวนเส้น เชื่อมเป็น m จะได้ = 2m2m2m2m เป็นจำนวนคู่เสมอ

27 ตัวอย่าง 1 มีเส้นเชื่อมกี่เส้นใน กราฟที่มีจุดยอด 10 จุด แต่ละ จุดยอดมีดีกรีเป็น 6 แนวคิด = 2m2m2m2m 6 x 10= 2m 60= 2m m = 30

28 ตัวอย่าง 2 จงหาจำนวนจุดยอด ของกราฟที่มี เส้นเชื่อม 15 เส้น และมีจุดยอด 3 จุด ที่มีดีกรี 4 ส่วนจุดยอดที่ เหลือมีดีกรี 3 แนวคิด = 2m2m2m2m (3x4)+ 3n= 2x15 3n = ให้ n เป็นจำนวนจุดยอดที่มีดีกรี 3 n = 6 ดังนั้น กราฟนี้มีจำนวนจุดยอด 3+6 = 9 จุด

29 ตัวอย่าง 3 จงพิจารณาว่าเป็นไป ได้หรือไม่ว่าจะมีกราฟที่มีจุดยอด 4 จุด และดีกรีของจุดยอดคือ 1, 1, 2 และ 3 แนวคิด = 2m2m2m2m = 2m 7 = 2m ขัดแย้งกับทฤษฎี  ดังนั้น เป็นไปไม่ได้ที่จะมีกราฟดังกล่าว

30 จบตัวอย่างการนำเสนอ ผู้สนใจ ติดต่อ อ. สุรัชน์ อินทสังข์


ดาวน์โหลด ppt ทฤษฎีกราฟ เบื้องต้น อ. สุรัชน์ อินทสังข์ ภาควิชาหลักสูตรและการสอน คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยรามคำแหง CU 362.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google