งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

กำหนด, เป็นลำดับจำนวนจริง ต่างก็เป็นฟังก์ชัน จากเซตจำนวนเต็มบวกไปยังเซตจำนวนจริง ทำให้การดำเนินการ ทางพีชคณิต บวก, ลบ, คูณ, หารของลำดับย่อมทำได้ตาม บทนิยาม.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "กำหนด, เป็นลำดับจำนวนจริง ต่างก็เป็นฟังก์ชัน จากเซตจำนวนเต็มบวกไปยังเซตจำนวนจริง ทำให้การดำเนินการ ทางพีชคณิต บวก, ลบ, คูณ, หารของลำดับย่อมทำได้ตาม บทนิยาม."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1

2 กำหนด, เป็นลำดับจำนวนจริง ต่างก็เป็นฟังก์ชัน จากเซตจำนวนเต็มบวกไปยังเซตจำนวนจริง ทำให้การดำเนินการ ทางพีชคณิต บวก, ลบ, คูณ, หารของลำดับย่อมทำได้ตาม บทนิยาม เช่น + ย่อมได้ลำดับใหม่ แทนด้วย 

3 ทฤษฎีบท ให้ และ เป็นลำดับ จำนวนจริง ถ้า = L และ = M แล้วลิมิตของผลบวกลำดับย่อมเท่ากับผลบวกของลิมิต นั่นคือ = L+M ทฤษฎีบท ให้ และ เป็นลำดับ จำนวนจริง ถ้า = L และ = M แล้วลิมิตของผลบวกลำดับย่อมเท่ากับผลบวกของลิมิต นั่นคือ = L+M

4 การพิสูจน์ ให้  > 0 ( จะหาจำนวนเต็มบวก k ที่ทำให้ | ( s n + t n ) – ( L + M ) | < , n  k) เนื่องจาก = L ดังนั้นจะมี จำนวนเต็มบวก k 1 ที่ทำให้ | s n – L | <, n  k 1 และ = M ดังนั้นจะมีจำนวนเต็ม บวก k 2 ที่ทำให้ | t n – M | <, n  k 2

5 ให้ k = max { k 1, k 2 } พิจารณา | ( s n + t n ) – ( L + M ) | = | ( s n – L ) + ( t n – M ) |  | s n – L | + | t n – M | ดังนั้น | ( s n + t n ) – ( L + M ) | < + = , n  k นั้นคือ = L + M 

6 ทฤษฎีบท ให้ เป็นลำดับจำนวนจริง ถ้า c  และ = L แล้ว = cL ทฤษฎีบท ให้ เป็นลำดับจำนวนจริง ถ้า c  และ = L แล้ว = cL การพิสูจน์ ถ้า c = 0 เห็นได้ชัดว่า = cL ถ้า c  0 ให้  > 0 เนื่องจาก = L ดังนั้นจะมีจำนวนเต็มบวก k ที่ทำให้ | s n – L | <, n  k

7 | c |  | s n – L | < , n  k ดังนั้น | cs n – cL | < , n  k นั้นคือ = cL 

8 ทฤษฎีบท ให้ และ เป็นลำดับจำนวนจริง ถ้า = L และ = M แล้ว = L - M ทฤษฎีบท ให้ และ เป็นลำดับจำนวนจริง ถ้า = L และ = M แล้ว = L - M การพิสูจน์ จาก = M โดยทฤษฎีบท = - M โดยทฤษฎีบท 3.4.1, = = L – M 

9 บทแทรก ให้ และ เป็นลำดับจำนวนจริง ถ้า s n  t n สำหรับ n  และ = L, = M แล้ว L  M บทแทรก ให้ และ เป็นลำดับจำนวนจริง ถ้า s n  t n สำหรับ n  และ = L, = M แล้ว L  M การพิสูจน์เนื่องจาก t n  s n, n  ดังนั้น t n – s n  0 จากทฤษฎีบท ทำให้ ลู่เข้าสู่ค่าที่มากกว่าหรือเท่ากับ 0

10 และ = M – L  0 นั่นคือ L  M 

11 ทฤษฎีบท ให้ และ เป็นลำดับจำนวนจริง ถ้า = L และ = M แล้ว = L  M ทฤษฎีบท ให้ และ เป็นลำดับจำนวนจริง ถ้า = L และ = M แล้ว = L  M การพิสูจน์ ให้  > 0 ( จะหาจำนวนเต็มบวก k ที่ทำให้ | ( s n  t n ) – ( L  M ) | < , n  k) พิจารณา ( s n  t n ) – ( L  M ) = ( s n  t n ) – ( L  t n ) + ( L  t n ) – ( L  M ) = t n ( s n – L ) + L( t n – M ) ดังนั้น | ( s n  t n ) – ( L  M ) |  | t n || s n – L | + | L || t n – M |

12 เป็นลำดับลู่เข้าจึงเป็นลำดับมี ขอบเขต จะมี P 1 > 0 ที่ทำให้ | t n |  P 1, n  ให้ P = max { P 1, | L | } ดังนั้น P > 0 | ( s n  t n ) – ( L  M ) |  P | s n – L | + P | t n – M | จาก  > 0, P > 0 ดังนั้น เป็นจำนวนจริงบวก

13 เนื่องจาก t n = M จะมีจำนวนเต็ม บวก k 1 ที่ทำให้ | t n – M | <, n  k 1 เนื่องจาก s n = L จะมีจำนวน เต็มบวก k 2 ที่ทำให้ | s n – L | <, n  k 2 ให้ k = max { k 1, k 2 } ดังนั้น | ( s n  t n ) – ( L  M ) | < P + P = , n  k นั้นคือ = L  M 

14 บทตั้ง ให้ เป็น ลำดับจำนวนจริง ถ้า = M และ M  0 แล้ว = บทตั้ง ให้ เป็น ลำดับจำนวนจริง ถ้า = M และ M  0 แล้ว = การพิสูจน์ ให้  > 0 ( จะหาจำนวนเต็มบวก k ที่ทำให้ | - | < , n  k) เนื่องจาก = M และ > 0 จะมีจำนวนเต็มบวก k 1 ที่ทำให้ | t n – M | <, n  k 1 แต่ | | t n | – | M | | < | t n – M |

15 ทำให้ | | t n | – | M | | <, n  k 1 < | t n | < | M |, n  k 1 และจะมีจำนวนเต็มบวก k 2 ที่ทำให้ | t n – M | < , n  k 2 เลือก k = max { k 1, k 2 } | - | = = | t n – M | <  = , n  k นั้นคือ = 

16 ทฤษฎีบท ให้ และ เป็นลำดับจำนวนจริง ถ้า = L และ = M โดยที่ M  0 แล้ว = ทฤษฎีบท ให้ และ เป็นลำดับจำนวนจริง ถ้า = L และ = M โดยที่ M  0 แล้ว = การพิสูจน์ เนื่องจาก = M และ M  0 โดยทฤษฎีบท จะได้ว่า =

17 พิจารณา = โดยทฤษฎีบท จะได้ = L  = 

18

19 ให้ = เป็นลำดับลู่ออก = เป็นลำดับลู่ออก ผลบวกของลำดับทั้งสอง = เป็นลำดับลู่เข้า หรือ

20 ให้ = เป็นลำดับลู่ออก = เป็นลำดับลู่ออก ผลบวกของลำดับทั้งสอง = เป็นลำดับลู่ออก

21 ทฤษฎีบท ให้ และ เป็นลำดับของจำนวนจริงที่ลู่ออกสู่บวกอนันต์ แล้วผลบวก และผลคูณของลำดับทั้งสองจะเป็นลำดับลู่ออกสู่บวกอนันต์ ทฤษฎีบท ให้ และ เป็นลำดับของจำนวนจริงที่ลู่ออกสู่บวกอนันต์ แล้วผลบวก และผลคูณของลำดับทั้งสองจะเป็นลำดับลู่ออกสู่บวกอนันต์ การพิสูจน์ให้ M > 0 เนื่องจาก ลู่ออกสู่บวก อนันต์ เลือกจำนวนเต็มบวก k 1 ที่ทำให้ s n > M, n  k 1 จาก ลู่ออกสู่บวกอนันต์ เลือกจำนวนเต็มบวก k 2 ที่ทำให้ t n > 1, n  k 2

22 ให้ k = max { k 1, k 2 } ดังนั้น s n + t n > M + 1 > M, n  k และ s n  t n > M, n  k นั้นคือ ลู่ออกสู่บวก อนันต์ และ ลู่ออกสู่บวกอนันต์ 

23 ทฤษฎีบท ให้ และ เป็นลำดับ จำนวนจริง ที่ เป็นลำดับลู่ออกสู่บวกอนันต์ และ เป็นลำดับที่มีขอบเขต แล้ว เป็นลำดับที่ลู่ออกสู่บวกอนันต์ ทฤษฎีบท ให้ และ เป็นลำดับ จำนวนจริง ที่ เป็นลำดับลู่ออกสู่บวกอนันต์ และ เป็นลำดับที่มีขอบเขต แล้ว เป็นลำดับที่ลู่ออกสู่บวกอนันต์

24 การพิสูจน์ให้ M > 0 เนื่องจาก เป็นลำดับที่มี ขอบเขต จะมี Q > 0 ที่ทำให้ | t n |  Q, n  และจาก เป็นลำดับลู่ออกสู่ บวกอนันต์ จะมีจำนวนเต็มบวก k ที่ทำให้ s n > M + Q, n  k เนื่องจาก s n + t n  s n – | t n | ดังนั้น s n + t n > ( M + Q ) – Q = M, n  k นั่นคือ เป็นลำดับที่ลู่ออก สู่บวกอนันต์ 

25 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, … เป็นลำดับ แกว่งกวัด 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, … เป็นลำดับ แกว่งกวัด ผลบวกของลำดับทั้งสองคือ 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, … ผลบวกของลำดับแกว่งกวัดอาจเป็นลำดับ ลู่ออกสู่ลบอนันต์ เช่น 1, –2, 1, –4, 1, –6, 1, … เป็น ลำดับแกว่งกวัด –2, 0, –4, 0, –6, 0, –8, … เป็น ลำดับแกว่งกวัด ผลบวกของลำดับทั้งสองคือ –1, –2, – 3, –4, –5, –6, –7, …

26


ดาวน์โหลด ppt กำหนด, เป็นลำดับจำนวนจริง ต่างก็เป็นฟังก์ชัน จากเซตจำนวนเต็มบวกไปยังเซตจำนวนจริง ทำให้การดำเนินการ ทางพีชคณิต บวก, ลบ, คูณ, หารของลำดับย่อมทำได้ตาม บทนิยาม.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google