ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ 2 ตัว ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ 2 ตัว 1 xy [P(x,y)] มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อแทนค่า x ด้วยสมาชิก a ทุกตัว ในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ y [P(a,y)] เป็นจริง xy [P(x,y)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อแทนค่า x ด้วยสมาชิก a บางตัว ในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ y [P(a,y)] เป็นเท็จ
2 xy [P(x,y)] xy [P(x,y)] มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อแทนค่า x ด้วยสมาชิก a บางตัว ในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ y [P(a,y)] เป็นจริง xy [P(x,y)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อแทนค่า x ด้วยสมาชิก a ทุกตัว ในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ y [P(a,y)] เป็นเท็จ
3 xy [P(x,y)] xy [ P(x,y)] มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อแทนค่า x ด้วยสมาชิก a ทุกตัว ในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ y [P(a,y)] เป็นจริง xy [ P(x,y)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อแทนค่า x ด้วยสมาชิก a บางตัว ในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ y [P(a,y)] เป็นเท็จ
4 xy [P(x,y)] มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อแทนค่า x ด้วยสมาชิก a บางตัว ในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ y [P(a,y)] เป็นจริง xy [P(x,y)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อแทนค่า x ด้วยสมาชิก a ทุกตัว ในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ y [P(a,y)] เป็นเท็จ
ตัวอย่าง จงหาค่าความจริงของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณต่อไปนี้ 1 xy[ x y 2 ] ; U = {1 , 0 , 1} x 1 y [ (1) y 2 ] เป็นจริง x 0 y [ 0 y 2 ] เป็นจริง x 1 y [ 1 y 2 ] เป็นจริง ดังนั้น xy [ x y 2 ] มีค่าความจริงเป็นจริง
2 xy[ x y > 1 ] ; U = {1,0,1} x 1 y [ (1) y > -1 ] เป็นเท็จ ดังนั้น xy[ x y > 1 ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ 3 xy[ x y y x ] ; U = { 0,1 } x 0 y [ 0 y y 0 ] เป็นจริง x 1 y [ 1 y y 1 ] เป็นเท็จ ดังนั้น xy[ x y y x ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ
4 xy[ x y x ] ; U = { 1 , 2 } x 1 y [ 1 y 1 ] เป็นจริง x 2 y [ 2 y 2 ] เป็นจริง ดังนั้น xy [ x y x ] มีค่าความจริงเป็นจริง 5 xy[ x y > x ] ; U = { 0 , 1 } x 0 y [ 0 y > 0 ] เป็นเท็จ ดังนั้น xy[ x y > x ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ
6 xy[ x2y2 0 ] ; U R เนื่องจาก x 2 0 สำหรับทุก x R และ y 2 0 สำหรับทุก y R x2 y2 0 สำหรับทุก x , y R ดังนั้น xy[ x2y2 0 ] มีค่าความจริงเป็นจริง
ดังนั้น xy[ x y = 3 ] มีค่าความจริงเป็นจริง 7 xy[ x y = 3 ] ; U {0,1,2} x 1 y [ 1 y = 3 ] เป็นจริง ดังนั้น xy[ x y = 3 ] มีค่าความจริงเป็นจริง 8 xy[ x y = 2 ] ; U {0,1,2} x 0 y [ 0 y = 2 ] เป็นเท็จ x 1 y [ 1 y = 2 ] เป็นเท็จ x 2 y [ 2 y = 2 ] เป็นเท็จ ดังนั้น xy[ x y = 2 ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ
ดังนั้น xy[ x y = y x ] มีค่าความจริงเป็นจริง 9 xy[ x y = y x ] ; U {-1,0,1} x 0 y [ 0 y = y 0 ] เป็นจริง ดังนั้น xy[ x y = y x ] มีค่าความจริงเป็นจริง 10 xy[ x y 2 ] ; U {-1,0} x 1 y [ 1 y 2 ] เป็นเท็จ x 0 y [ 0 y 2 ] เป็นเท็จ ดังนั้น xy[ x y 2 ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ
ดังนั้น xy[ x y 0 ] มีค่าความจริงเป็นจริง 11 xy[ x y 0 ] ; U {0,2} x 0 y [ 0 y 0 ] เป็นจริง ดังนั้น xy[ x y 0 ] มีค่าความจริงเป็นจริง 12 xy[ x y 2 ] ; U {0,1,2} x 0 y [ 0 y 2 ] เป็นจริง x 1 y [ 1 y 2 ] เป็นจริง x 2 y [ 2 y 2 ] เป็นจริง ดังนั้น xy[ x y 2 ] มีค่าความจริงเป็นจริง
ดังนั้น xy[ x y 1 ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ 13 xy[ x y 1 ] ; U {0,1,2} x 0 y [ 0 y 1 ] เป็นจริง x 1 y [ 1 y 1 ] เป็นจริง x 2 y [ 2 y 1 ] เป็นเท็จ ดังนั้น xy[ x y 1 ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ 14 xy[ x2 y y2 x ] ; U {1,0,1} x 1 y [ (1)2 y y2 + 1) ] เป็นจริง x 0 y [ (0)2 y y2 – 0 ) ] เป็นจริง x 1 y [ (1)2 y y2 – 1 ) ] เป็นจริง ดังนั้น xy[ x2 y y2 x ] มีค่าความจริงเป็นจริง
ดังนั้น xy[ x y ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ 15 xy[ x y ] ; U {1,2,3} x 3 y [ 3 y ] เป็นเท็จ ดังนั้น xy[ x y ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ 16 xy[ x y = 0] ; U {1,0,1} x 1 y [ 1 y = 0 ] เป็นจริง x 0 y [ 0 y = 0 ] เป็นจริง x 1 y [ 1 y = 0 ] เป็นจริง ดังนั้น xy[ x y = 0] มีค่าความจริงเป็นจริง
ดังนั้น xy[ x y 5] มีค่าความจริงเป็นจริง 17 xy[ x y 5] ; U {1,2,3} x 1 y [ 1 y 5 ] เป็นจริง ดังนั้น xy[ x y 5] มีค่าความจริงเป็นจริง 18 xy[ x y 2] ; U {1,2,3} x 1 y [ 1 y 2 ] เป็นเท็จ x 2 y [ 2 y 2 ] เป็นเท็จ x 3 y [ 3 y 2 ] เป็นเท็จ ดังนั้น xy[ x y 2 ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ
ดังนั้น xy[ x y = x ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ 19 xy[ x y = x ] ; U {2,0,2} x 2 y [ 2 y 2 ] เป็นเท็จ x 0 y [ 0 y 0 ] เป็นเท็จ x 2 y [ 2 y 2 ] เป็นเท็จ ดังนั้น xy[ x y = x ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ
ดังนั้น xy[ x2 y y2 x ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ 20 xy[ x2 y y2 x ] ; U {1,0,1} x 1 y [ (1)2 y y2 1 ] เป็นเท็จ x 0 y [ (0)2 y y2 0 ] เป็นเท็จ x 1 y [ (1)2 y y2 1 ] เป็นเท็จ ดังนั้น xy[ x2 y y2 x ] มีค่าความจริงเป็นเท็จ