พื้นที่ผิวและปริมาตรทรงกลม ครูผู้สอน นายสมศักดิ์ วงศ์ตาชม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรรูปทรงเรขาคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนบ้านโพนแพง สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษากาฬสินธุ์ เขต 3
รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน เรียกว่า ทรงกลม จุดคงที่นั้นเรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม ระยะที่เท่ากันนั้นเรียกว่า รัศมีของทรงกลม
เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมใหญ่ จุดศูนย์กลาง รัศมีทรงกลมยาว = r
สูตร พื้นที่ผิวทรงกลม = 4r2 วงกลม วงกลม วงกลม วงกลม
แต่โคมไฟฟ้ามีครึ่งทรงกลม = 4r2 × 2 1 22 2 × × 142 = 7 2 88 14 14 = × ตัวอย่างที่ 1 โคมไฟฟ้ามีลักษณะเป็นครึ่งทรงกลมที่มีรัศมีภายนอกยาว 14 เซนติเมตร จะมีพื้นผิวภายนอกเท่าไร วิธีทำ r แทนรัศมี = 14 สูตร พื้นที่ผิวทรงกลม = 4r2 2 1 แต่โคมไฟฟ้ามีครึ่งทรงกลม = 4r2 × 2 1 22 2 × × 142 = 7 2 88 14 14 = × × 7 1 88 × 2 × 14 = ตารางเซนติเมตร โคมไฟฟ้ามีครึ่งทรงกลม = 1232
สูตร พื้นที่ผิวทรงกลม = 4 r2 = 4 × 3.14 × (3.5)2 ตัวอย่างที่ 2 ทรงกลมซึ่งมีรัศมียาว 3.5 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ผิว (กำหนด = 3.14) วิธีทำ r แทนรัศมี = 3.5 สูตร พื้นที่ผิวทรงกลม = 4 r2 = 4 × 3.14 × (3.5)2 = 12.56 × 3.5 × 3.5 = 153.86 ตารางเซนติเมตร
ปริมาตรทรงกลม สูตร ปริมาตรทรงกลม = r3 4 3 เมื่อ r แทน ความยาวรัศมีทรงกลม
ตัวอย่างที่ 3 ลูกเหล็กทรงกลมตัน เมื่อวัดเส้นรอบวงกลมใหญ่ได้ยาว 66 เซนติเมตร จงหาปริมาตร วิธีทำ ให้รัศมียาว r หน่วย หารัศมีทรงกลม จาก 2r = ความยาวเส้นรอบวงกลมใหญ่ 2r = 66 22 66 2 × r = 7 3 r 66 7 = × 2 22 1 3 7 r = × 2 21 r = 2
4 สูตร ปริมาตรทรงกลม = r3 3 4 22 21 = × ( )2 × 3 7 2 1 11 7 3 2 4 22 21 21 21 = × × × × 3 7 2 2 2 1 1 1 1 1 = 11 × 7 × 3 × 21 = 4851 ลูกบาศก์เซนติเมตร