ระบบเลขฐาน

ระบบเลข เป็นที่ทราบกันดีว่าคอมพิวเตอร์ทำงานด้วยกระแสไฟฟ้า ดังนั้นจึงมีการแทนที่สภาวะของกระแสไฟฟ้าได้ 2 สภาวะ คือ สภาวะที่มีกระแสไฟฟ้า และสภาวะที่ไม่มีกระแสไฟฟ้า และเพื่อให้โปรแกรมเมอร์สามารถสั่งการคอมพิวเตอร์ได้ จึงได้มีการสร้างระบบตัวเลขที่นำมาแทนสภาวะของกระแสไฟฟ้า โดยตัวเลข 0 จะแทนสภาวะไม่มีกระแสไฟฟ้า และเลข 1 แทนสภาวะมีกระแสไฟฟ้า สภาวะมีกระแสไฟฟ้า แทนด้วยตัวเลข 1 สภาวะไม่มีกระแสไฟฟ้า แทนด้วยตัวเลข 0

ระบบเลข ระบบเลขฐานต่างๆ (เน้น ฐาน 2 ฐาน 8 และ ฐาน 16) การแปลงเลขฐาน ความสัมพันธ์ของเลขฐาน 2 ฐาน 8 และฐาน 16

ตัวเลขในฐานต่างๆ ฐาน 2 มีเลข 0,1 ฐาน 8 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7 ฐาน 2 มีเลข 0,1 ฐาน 8 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7 ฐาน 10 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ฐาน 16 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นฐานใดๆ กรณี เลขจำนวนเต็ม หลักคือ เลขฐาน 10 เป็นตัวตั้ง หารด้วยเลขฐานที่กำลังจะแปลง ให้เก็บเศษจากการหาร หารเลขต่อไปจนกระทั้งไม่สามารถหารได้ นำเศษของการหารมาวางต่อกัน เศษตัวสุดท้ายเป็น เลขที่มีค่าประจำหลักสูง

ตัวอย่างการแปลงเลขฐาน 10 เป็นฐานใดๆ เลขจำนวนเต็ม 1310 = ( )2 2 13 2 6 1 ตอบ 11012 2 3 0 1 1

ตัวอย่างการแปลงเลขฐาน 10 เป็นฐานใดๆ เลขจำนวนเต็ม 1310 = ( ) 4 4 13 3 1 ตอบ 314

ทดสอบ จงแปลงเลขฐานต่อไปนี้ 1. 1510 = ( )2 2. 3910 = ( )8 1. 1510 = ( )2 2. 3910 = ( )8 3. 13010 = ( )16 1111 47 82

การแปลงเลขฐานใดๆเป็นฐาน 10 อาศัยค่าประจำหลัก คูณตัวเลขแต่ละหลัก นำผลคูณที่ได้มารวมกัน หลัก ... 4 3 2 1 ฐาน2 2... 23 22 21 20 ฐาน8 8... 83 82 81 80 ฐาน16 2.... 163 162 161 160

การแปลงเลขฐานใดๆเป็นฐาน 10 ตอบ 11012 = (13)10 ต.ย. 11012 = ( )10 เลขฐาน2 1 ค่าประจำหลัก 23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1 คำนวณ 1x8 = 8 1x4 = 4 0x2 = 0 1x1 =1 เลขฐาน10 8+4+0+1=13

การแปลงเลขฐานใดๆเป็นฐาน 10 ตอบ 11018 = (577)10 ต.ย. 11018 = ( )10 เลขฐาน 8 1 ค่าประจำหลัก 83 = 512 82 = 64 81 = 8 80 = 1 คำนวณ 1x512 =512 1x64 = 64 0x8 = 0 1x1 =1 เลขฐาน10 512+64+0+1=577

ทดสอบ จงแปลงเลขฐานต่อไปนี้ 1. 10102 = ( )10 2. 158 = ( )10 1. 10102 = ( )10 2. 158 = ( )10 3. A216= ( )10 10 13 162

การแปลงเลขฐาน 2 เป็น ฐาน 8 ฐาน 16 หลักการใช้การจัดกลุ่มบิท เลขฐาน 2 เป็น ฐาน 8 จัดกลุ่มละ 3 บิท 23 = 8 เลขฐาน 2 เป็น ฐาน 16 จัดกลุ่มละ 4 บิท 24 = 16 หากกลุ่มสุดท้ายไม่ครบให้เติม 0

ตัวอย่างการแปลงเลขฐาน 2 เป็นฐาน 8 จำนวนเต็ม 111112 = ( 37 ) 8 0 1 1 1 1 1 (0*4)+(1*2)+(1*1) (1*4)+(1*2)+(1*1) 3 7

ตัวอย่างการแปลงเลขฐาน 2 เป็นฐาน 8 จำนวนเต็ม 11012 = ( D ) 16 1 1 0 1 (1*8) + (1*4) + (0*2) + (1*1) 8 + 4 + 0 +1 =13 =D

ทดสอบ จงแปลงเลขฐานต่อไปนี้ 1. 10102 = ( )8 2. 1002 = ( )16 12 4

การแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16 เป็น ฐาน 2 ใช้หลักการกระจายเลขแต่ละหลักออกเป็น บิท เลขฐาน 8 หนึ่งหลัก กระจายเป็นเลขฐาน 2 ได้ 3 บิท เลขฐาน 16 หนึ่งหลัก กระจายเป็นเลขฐาน 2 ได้ 4 บิท

ตัวอย่างการแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16 เป็น ฐาน 2 738 =( 111011 ) 2 7 3 1 1 1 0 1 1 1110112

ตัวอย่างการแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16 เป็น ฐาน 2 A316 =( 111011 ) 2 A 3 1 0 1 0 0 0 1 1 101000112

ทดสอบ จงแปลงเลขฐานต่อไปนี้ 1. 658 = ( )2 2. 1C16 = ( )2 110101 11100