จำนวนทั้งหมด ( Whole Numbers ) 1. ระบบจำนวน จำนวนทั้งหมด ( Whole Numbers ) จำนวนทั้งหมดประกอบด้วยศูนย์และจำนวนนับ ได้แก่ 0,1,2,3,4,5,6,... 1.ศูนย์และจำนวนเต็มบวก ( Zero and Positive Interger ) 0 ไม่ใช่จำนวนนับแต่ไม่ได้หมายความว่าไม่มีเสมอไป สันนิษฐานกันว่า มนุษย์เราเริ่มใช้ 0 ในราวปี ค.ศ. 800 จำนวนเต็มบวกได้แก่ จำนวนเต็มที่มากกว่า 0 ขึ้นไปเรื่อยๆ ไม่สิ้นสุดแสดงว่า จำนวนเต็มบวกก็คือ จำนวนนับนั่นเอง บางครั้งเรียกว่า จำนวนธรรมชาติ

สมบัติของ 0 และ 1 กำหนดให้ a แทนจำนวนใด ๆ 1. 0 บวกกับจำนวนใดๆจะได้จำนวนนั้น a+0 = 0+a = a เราเรียก 0 ว่า เป็นเอกลักษณ์ของการบวก 2. 1 คูณกับจำนวนใดๆจะได้จำนวนนั้น a x 1 = 1 x a = a 3. 0 คูณกับจำนวนใดๆ จะได้ 0 a x 0 = 0 x a = 0

จงเติมตัวเลขที่หายไปให้สมบูรณ์ 1. -5 -3 -1 0 1 3 5 2. -10 -4 -2 0 2 4 10 3. -15 -6 -3 0 3 6 4. -25 -10 0 10 15

จงเติมตัวเลขที่หายไปให้สมบูรณ์ 1. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2. -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 3. -15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 4. -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

จงพิจารณาว่าอักษรใดแทนจำนวนเต็มบวกและอักษรใดแทนจำนวนเต็มลบ a b c d ศูนย์ f g h i j a แทน จำนวนเต็มลบ เพราะ a อยู่ทางซ้ายของเลข 0 c แทน ....................................................................................... f แทน ....................................................................................... g แทน ......................................................................................... i แทน ....................................................................................... J แทน ........................................................................................ a g f I b f h j c e b f i b a

จงพิจารณาว่าอักษรใดแทนจำนวนเต็มบวกและอักษรใดแทนจำนวนเต็มลบ a b c d e ศูนย์ f g h i j 1. a แทน จำนวนเต็มลบ เพราะ a อยู่ทางซ้ายของเลข 0 2. c แทน จำนวนเต็มลบ เพราะ c อยู่ทางซ้ายของเลข 0 3. f แทน จำนวนเต็มบวก เพราะ f อยู่ทางขวาของเลข 0 4. g แทน จำนวนเต็มบวก เพราะ g อยู่ทางขวาของเลข 0 5. i แทน จำนวนเต็มบวก เพราะ i อยู่ทางขวาของเลข 0 6. j แทน จำนวนเต็มบวก เพราะ j อยู่ทางขวาของเลข 0 7. a < g 8. f < I 9. B < f 10. h < j 11. c < e > b 12. f < i > b > a

การบวกและลบจำนวนเต็ม ( The Addition and Subtraction of Intergers ) คำนิยาม ค่าสัมบูรณ์ (Absolute Value) คือ ระยะห่างระหว่างจำนวนเต็มใดๆ กับศูนย์ที่อยู่บนเส้นจำนวน และมีค่าเป็นจำนวนเต็มบวกเสมอ เขียนแทนด้วยเครื่องหมาย “ “ ดังนั้น 5 = 5 -4 = 4

จงเติมเครื่องหมาย >,<, = ลงในช่องว่างที่กำหนดเพื่อให้ประโยคเป็นจริง 36 -36 108 -200 -56 -19 -98 -89 31 -31 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนบวกใดๆ ค่าสัมบูรณ์ของ 0 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนลบใดๆ ค่าสัมบูรณ์ของ 0 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนลบที่มากที่สุด ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มบวกใดๆ จำนวนเต็มบวกนั้น ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มลบใดๆ จำนวนเต็มลบนั้น (-4) (-11) แต่ -4 -11

จงเติมเครื่องหมาย >,<, = ลงในช่องว่างที่กำหนดเพื่อให้ประโยคเป็นจริง 36 = -36 108 < -200 -56 > -19 -98 > -89 31 = -31 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนบวกใดๆ > ค่าสัมบูรณ์ของ 0 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนลบใดๆ > ค่าสัมบูรณ์ของ 0 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด = ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนลบที่มากที่สุด ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มบวกใดๆ = จำนวนเต็มบวกนั้น ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มลบใดๆ > จำนวนเต็มลบนั้น (-4) > (-11) แต่ -4 < -11

ตัวอย่างการบวก -3 + a = 20 a = 20 + 3 = 23

2.จงแสดงว่า (a+b) = (b+a)โดยที่ a = 13 และ b = -7 วิธีทำ แทนค่า [ 13+ (-7)] = [ (-7) + 13 ] 6 = 6 (a+b) = (b+a)

3.จงแสดงว่า a+(b+c) = (a+b)+c โดยที่ a =11 , b = -9 , c = 35 วิธีทำ แทนค่า 11 + [ (-9) + 35 ] = [ 11+(-9) ] + 35 11 + 26 = 2 + 35 37 = 37

จงเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด เพียงคำตอบเดียว 1. ประโยคใดต่อไปนี้ที่เป็นเท็จ ก. เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ a × 0 = 0 × a ข. 0 ไม่เป็นจำนวนนับ แต่ 0 เป็นจำนวนเต็ม ค. 1 เป็นจำนวนนับที่น้อยที่สุด ง. 15 + x = 10 เมื่อ x มีค่าเท่ากับ -6

2. ประโยคใดต่อไปนี้ที่เป็นจริง ก. 1 เป็นจำนวนนับที่น้อยที่สุด ข. x + (-15) = 7 เมื่อ x มีค่าเท่ากับ 10 ค. 0 เป็นจำนวนเต็มที่เป็นบวก หรือ ลบก็ได้ ง. 1 เป็นจำนวนเต็มที่อยู่ใกล้ 0 มากกว่าจำนวนเต็มอื่นๆ

3.ถ้า 40 – 5x = 0 แล้ว จำนวนตรงข้ามของ x คือจำนวนใด ก. -8 ข. 8 ค. -9 ง. 9

4.ข้อใดเป็นการเรียงลำดับค่าสัมบูรณ์ จากน้อยไปหามาก ก. -8 , 7 , -9 , 0 , 1 ข. 11 , -10 , 5 , -4 , 8 ค. 0 , -1 , 5 , -6 , -8 ง. -12 , -9 , 7, 4 , 0 5.ผลลัพธ์ในข้อใด มีค่ามากที่สุด ก. 15 - -8 ข. -20 + 2 ค. 19 - -40 ง. 21 + -10

6.ข้อใดมีสมบัติการสลับที่ของการบวก ก. ( 7 + 4 ) + 10 = 7+(4+10) ข. (12+49)+18 = (49+12)+18 ค. 6+(2+9) =(6+2)+9 ง. (11+21)+13 = (11+13)+21 7.ข้อใดมีสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการบวก ก. (16+5)+30 = (5+16)+30 ข. 0+(9+11+20) = 9+11+20 ค. (-44+40)+100 = (-44) + (40+100) ง. -13x(6+2) = ( -13x6) + ( -13x2)

8.ถ้า 59+a = 70 , 85-b = 46 และ 33+c =0 แล้ว a-b+c มีค่าเท่ากับเท่าใด ก. -60 ข. -59 ค. 61 ง. -61 9. 0 – (-28) มีค่าเท่าใด ก. -28 ข. 28 ค. 0 ง. หาค่าไม่ได้ 10.ประโยคในข้อใดเป็นจริง ก. -87+4-52+43 = 22 ข. 138-76-112+69 = 19 ค. 81+(-36)-(-40)-33 = 47 ง. (-45)-(-94)+(-15) = 34