A point is an equilibrium point (critical point) for a

Slides:



Advertisements
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
ระบบสมการเชิงเส้น F M B N เสถียร วิเชียรสาร.
Advertisements

Reversal of Vitamin-K Antagonists
THE PARTS OF A FLOWERING PLANT AND THEIR FUNTION.
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน
อสมการ 1.1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
A1 Real Numbers (จำนวนจริง).
Chapter 7 Poisson’s and Laplace’s Equations
2.5 Field of a sheet of charge
คณิตศาสตร์เพิ่มเติ่ม ค เรื่อง วงกลม โดย ครูนาตยา บุญเรือง
การมุงครอบสันหลังคาออนดูลีนทับซ้อนกัน
Conic Section.
Section 3.2 Simple Harmonic Oscillator
ทบทวน 1กลศาสตร์ Newton 1.1 Introduction “ระยะทาง” และ “เวลา”
การบ้าน ข้อ 1 จงพิสูจน์ว่า
Phase equilibria The thermodynamics of transition
Decision Tree.
ภาควิชาวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ มิถุนายน ๒๕๕๒
สมชาย ประสิทธิ์จูตระกูล
Review of Ordinary Differential Equations
จงหาระยะห่างของจุดต่อไปนี้ 1. จุด 0 ไปยัง จุด 0 ไปยัง 2
กลศาสตร์ควอนตัมมี postulates 5 ข้อ คือ
จุด เส้น และระนาบ จุดเจาะระหว่างเส้นกับระนาบ
บทที่ 9 การแข่งขันในตลาดสินค้าเกษตรและอาหาร
ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ เป็นเซตของคู่อันดับ
ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ เป็นเซตของคู่อันดับ
เส้นตรงและระนาบในสามมิติ (Lines and Planes in Space)
ปฏิบัติการคอมพิวเตอร์ เรื่อง ระบบสมการหลายตัวแปร
คณิตศาสตร์และสถิติธุรกิจ
บทที่ 8 เมตริกซ์และตัวกำหนด.
Chapter 3 Graphics Output primitives Part II
Functions and Their Graphs
Function and Their Graphs
ให้ประหยัดการใช้หน่วยความจำ (space) ด้วยความรวดเร็ว (time)
สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย สมการเชิงอนุพันธ์ที่มีตัวแปรอิสระเพียงตัวเดียว เรียกว่า สมการเชิงอนุพันธ์ธรรมดา (ordinary differential equation) สมการเชิงอนุพันธ์ที่มีตัวแปรอิสระมากกว่า.
- Research Questions - Hypothesis & Testing Hypothesis
When we share เมื่อเราแบ่งปัน.
CPE 332 Computer Engineering Mathematics II
CPE 332 Computer Engineering Mathematics II
การแปรผกผัน ( Inverse variation )
การแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
การทดสอบความแปรปรวน ANOVA
Asst.Prof.Wipavan Narksarp Siam University
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค ครูผู้สอน นางสาวสมใจ จันทรงกรด
Computer Graphics เรขาคณิต 2 มิติ 1.
Computer Network.
Chapter 3 Simple Supervised learning
นางสาวอารมณ์ อินทร์ภูเมศร์
CPE 332 Computer Engineering Mathematics II
แผ่นดินไหว (Earthqua ke) ขนาด ( ริกเตอร์ ) ความ รุนแรง ( เมร์กัลลี่ ) น้อยกว่า 3.0 I - II ประชาชนไม่รู้สึก ใช้ชีวิตตามปกติ ตรวจวัดได้เฉพาะ เครื่องมือ.
ซุปเปอร์แมน s ตอน สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวกู้โลก.
เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
Mathematical Model of Physical Systems. Mechanical, electrical, thermal, hydraulic, economic, biological, etc, systems, may be characterized by differential.
Ch 9 Second-Order Circuits
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ตอนที่ ๒ เรื่องการวิเคราะห์โนด
ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนโดย ครูประทุมพร ศรีวัฒนกูล
CPE 332 Computer Engineering Mathematics II Chapter 3 Eigenvector and Diagonalization.
Eigenvalue & Eigenvector. 1. Get to know: Eigenvalue & Eigenvector 2. Estimation of Eigenvalue & Eigenvector 3. Theorem.
Page : Stability and Statdy-State Error Chapter 3 Design of Discrete-Time control systems Stability and Steady-State Error.
ความรู้เกี่ยวกับกฎหมายป้องกันและปราบรามการทุจริต
Chapter Objectives Chapter Outline
13 October 2007
งานก่อสร้างฯ / ซ่อมแซมฯ อาคาร สิ่งปลูกสร้าง และสาธารณูปโภค
งานเงินสมทบ การตรวจสอบ และงานกฎหมาย
มนุษย์กับเศรษฐกิจ.
วิธีปฏิบัติราชการทางปกครอง พ.ศ วิชญ์ชัย ธรรมประดิษฐ์
หัวข้อในการบรรยาย 1. จำนวนบุคลากรสายสนับสนุน 2. เส้นทางความก้าวหน้า 3. องค์ประกอบของคณะกรรมการประเมินค่างาน 4. ขั้นตอนการแต่งตั้งบุคคลให้ดำรงตำแหน่งสูงขึ้น.
อาการของมะเร็งเต้านม ที่กลับเป็นซ้ำ และ หรือ แพร่กระจาย
จงลุกขึ้น ... ฉายแสง ภารกิจที่ท้าทาย ผู้วินิจฉัย 6: 12.
ใบสำเนางานนำเสนอ:

A point is an equilibrium point (critical point) for a system If is a solution of the system

An equilibrium point is called stable if for every  > 0 there exists  > 0 such that: then if for all t  0 y x

An equilibrium point is called an asymptotically stable if it is stable and there exists  > 0 such that: if then y x is called unstable if it is not stable

System of linear differential equations เมื่อ สมการช่วยคือ เมื่อ และ คำตอบของสมการช่วยจะได้ eigenvalue 2 ตัว คือ 1 และ 2

กรณีที่ 1 eigenvalue ที่เป็นจำนวนจริง ทำได้ eigenvector 2 ตัว คือ ซึ่งเป็นอิสระเชิงเส้นกัน(linearly independent) คำตอบทั่วไปของระบบสมการคือ (i) 1 >2 > 0 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า unstable nodal point

(ii) 1 <2 < 0 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า stable nodal point (asymptotically stable ) จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า saddle point (iii) 1 > 0 >2 (unstable)

จุดสมดุล เรียกว่า line of critical point (iv) 1 = 0 >2 จุดสมดุล เรียกว่า line of critical point (v) 1 = 0 <2 (unstable)

(vi) 1 =2 > 0 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า star nodal source (unstable ) (vii) 1 =2 < 0 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า star nodal sink (asymptotically stable ) จุดสมดุลเป็นจุด unstable (viii) 1 =2 = 0

กรณีที่ 2 1= 2= เป็นจำนวนจริงที่เท่ากัน ได้ eigenvector 1 ตัว คำตอบทั่วไปของระบบสมการคือ (i) >0 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า unstable improper node

จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า stable improper node (ii) <0 (asymptotically stable ) จุดสมดุล เรียกว่า line of critical point (iii) =0

กรณีที่ 3 1=a+bi และ 2=a-bi เป็นจำนวนเชิงซ้อน ได้ eigenvector คือ v + iw คำตอบทั่วไปของระบบสมการคือ จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า spiral source (i) a>0

จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า spiral sink (ii) a<0 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า stable center (iii) a=0