งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

# Page 1 241-482 : Stability and Statdy-State Error Chapter 3 Design of Discrete-Time control systems Stability and Steady-State Error.

## งานนำเสนอเรื่อง: "Page 1 241-482 : Stability and Statdy-State Error Chapter 3 Design of Discrete-Time control systems Stability and Steady-State Error."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

Page 1 241-482 : Stability and Statdy-State Error Chapter 3 Design of Discrete-Time control systems Stability and Steady-State Error

Page 2 241-482 : Stability and Statdy-State Error Outline 1 Stability Definition 2 Routh-Herwitz criterion 3 Steady-state error Definition 4 Steady-state errors

Page 3 241-482 : Stability and Statdy-State Error Definition 1. If natural response approaches zero as time approaches infinity, system is stable. 2. If natural response approaches infinity as time approaches infinity system is unstable. 3. If natural response neither decays nor grows, but remain constant or oscillates, system is marginal stable. For Linear time-invariant systems

Page 4 241-482 : Stability and Statdy-State Error Using total response 1. A system is stable if every bounded input yields a bounded output. 2. A system is unstable if any bounded input yields an unbounded output.

Page 5 241-482 : Stability and Statdy-State Error Closed-loop poles and responses for stable system

Page 6 241-482 : Stability and Statdy-State Error Closed-loop poles and response unstable system

Page 7 241-482 : Stability and Statdy-State Error Regions of stable and Unstable j s- plane Stabl e Unstabl e Stabl e Unstabl e

Page 8 241-482 : Stability and Statdy-State Error Definiti ons A symptotically stable if and only if all the roots of the characteristic equation lie in the left half s-plane. Marginally stable if some of the roots occur as a single root at the region in the s- plane or as single paires of roots at points on the j-axis and the remaining roots are in the left half s-plane. Unstable if one or more roots occur in the right half s-plane or if multiple roots or pairs of roots occur at a point on the j- axis.

Page 9 241-482 : Stability and Statdy-State Error Routh-Hurwitz Criterion Characteristic equation

Page 10 241-482 : Stability and Statdy-State Error Routh-Hurwitz Criterion Using this method, we can tell how many closed-loop system poles are in the left half-plane, in the right half-plane, and on the j axis. This method requires two steps : 1. Generate a data table called a Routh table. 2. Interpret the Routh table

Page 11 241-482 : Stability and Statdy-State Error Example (Nise page 329)

Page 12 241-482 : Stability and Statdy-State Error

Page 13 241-482 : Stability and Statdy-State Error

Page 14 241-482 : Stability and Statdy-State Error The Routh Table The general form of Routh Table uses the coefficients of the characteristic polynomial in the equation to arrange in the first and second rows. Assuming for the a n-1 is non zero, then the other values can calculate.

Page 15 241-482 : Stability and Statdy-State Error Examples 1. F(s) = s 4 + 6s 3 + 13s 2 + 12 s +4 2. F(s) = s 5 - 4s 4 + 4s 3 + 9s 2 – 12s + 4

Page 16 241-482 : Stability and Statdy-State Error The Routh Table of example 1 s 4 1134 s 3 612 s 2 114 s 1 9.8 s04s04

Page 17 241-482 : Stability and Statdy-State Error The Routh Table of example 2. s 5 14-12 s 4 -4 9 4 s 3 6.25 -11 s 2 1.96 4 s 1 - 23.76 s 0 4

Page 18 241-482 : Stability and Statdy-State Error การตรวจสอบความเสถียรจากตาราง ของ Routh ได้โดยการตรวจสอบที่คอลัม แรกของสัมประสิทธิ์หรือคอลัมที่ 2 ของ ตารางของ Routh ถ้าค่าในคอลัมนี้ไม่มี การเปลี่ยนเครื่องหมายแสดงว่าไม่มีโพลอ ยู่ทางขวาของ s-plane ถ้าค่าในคอลัมนี้มี การเปลี่ยนเครื่องหมายแสดงว่ามีโพลอยู่ ทางขวาของ s-plane โดยที่จำนวน ครั้ง ของการเปลี่ยนเครื่องหมายจะบอกถึง จำนวนโพลที่อยู่ทางขวาของ s-plane Interpret of stability from Routh table

Page 19 241-482 : Stability and Statdy-State Error Routh-Hurwitz Criterion : Special case Zero only in the first colume เมื่อค่าในคอลัมภ์แรกของแถวใดแถว หนึ่งเป็นศูนย์ จะทำให้การคำนวณต้องหาร ด้วยศูนย์ เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานี้เรา สามารถทำได้โดยแทนเลขที่เป็นศูนย์ด้วย เลขบวกที่มีค่าน้อยๆ  (epsilon) ซึ่งเป็นค่าที่ ประมาณว่าใกล้ 0 มาก ซึ่งจะเป็นค่าบวก หรือลบก็แล้วแต่เราจะสมมุติ

Page 20 241-482 : Stability and Statdy-State Error Example 6.2 (Nise)

Page 21 241-482 : Stability and Statdy-State Error

Page 22 241-482 : Stability and Statdy-State Error Entire row is zero ในกรณีเมื่อนำไปสร้างเป็นตาราง แล้วการคำนวณเกิดเป็นศูนย์ทั้งแถว เรียกว่าเกิดตารางเร้าท์เบรกดาวน์ การ แก้ไขโดยนำค่าแถวแนวนอนที่อยู่บนแถว ที่เป็นศูนย์มาสร้างเป็นสมการช่วย (Auxiliary Equation) เพื่อนำสมการนั้น ไปทำการดิฟเฟอร์เรนเชียลเทียบกับ s แล้วนำผลลัพธ์ที่ได้จากการดิฟเฟอร์เรน เชียลมาแทนในแถวที่เป็นศูนย์และใช้ วิธีการหาค่าตารางเร้าท์ต่อไป

Page 23 241-482 : Stability and Statdy-State Error P(s) = s 4 +6s 2 +8 Example 6.3 (Nise)

Page 24 241-482 : Stability and Statdy-State Error

Page 25 241-482 : Stability and Statdy-State Error Stability design via Routh-Hurwitz Example 6.9 (Nise)

Page 26 241-482 : Stability and Statdy-State Error

Page 27 241-482 : Stability and Statdy-State Error Steady-State Error Definition (a) general representation; (b) representation for unity feedback systems

Page 28 241-482 : Stability and Statdy-State Error Closed-loop control system error

Page 29 241-482 : Stability and Statdy-State Error

Page 30 241-482 : Stability and Statdy-State Error Steady-state error Step input

Page 31 241-482 : Stability and Statdy-State Error Ramp input Steady-state error

Page 32 241-482 : Stability and Statdy-State Error Step input Whe n

Page 33 241-482 : Stability and Statdy-State Error Ramp input Whe n

Page 34 241-482 : Stability and Statdy-State Error Parabolic input Whe n

Page 35 241-482 : Stability and Statdy-State Error Static Error Constants and System type Position constant, K p Velocity constant, K v Acceleration constant, K a

Page 36 241-482 : Stability and Statdy-State Error Feedback control system for defining system type

Page 37 241-482 : Stability and Statdy-State Error

Page 38 241-482 : Stability and Statdy-State Error Steady-State Error Specifications If a control system has the specification K v =1000, we can draw a conclusions : 1. The system is stable. 2. The system is of type 1. 3. A ramp input is the test signal. 4. The steady-state error between the input ramp and the output ramp is 1/K v per unit of input slope.

Page 39 241-482 : Stability and Statdy-State Error Example (Nise) Find the steady- state errors for inputs of 5u(t), 5tu(t) and 5t 2 ี u(t) of the system shown below.

Page 40 241-482 : Stability and Statdy-State Error Example (Nise) Find the steady- state errors for inputs of 5u(t), 5tu(t) and 5t 2 ี u(t) of the system shown below.

Page 41 241-482 : Stability and Statdy-State Error Example (Nise) Find the value of K so that there are 10% error in the steady state for the system shown below.

Page 42 241-482 : Stability and Statdy-State Error Example (Nise) Find the steady- state error for a unit step input of the system shown below.

ดาวน์โหลด ppt Page 1 241-482 : Stability and Statdy-State Error Chapter 3 Design of Discrete-Time control systems Stability and Steady-State Error.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน