สาระที่ 4 พีชคณิต

สาระที่ 4 พีชคณิต: แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ฟังก์ชันเซตและการดำเนินการของเซต การให้เหตุผล นิพจน์ สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต

มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนำไปใช้แก้ปัญหา

ตัวชี้วัดมาตรฐาน ค 4.1 1. บอกจำนวนและความสัมพันธ์ ในแบบรูปของจำนวนที่เพิ่มขึ้นทีละ 3 ทีละ 4 ทีละ 25 ทีละ 50 และลดลงทีละ 3 ทีละ 4 ทีละ 5 ทีละ 25 ทีละ 50 และแบบรูปซ้ำ 2. บอกรูปและความสัมพันธ์ในแบบรูปของรูปที่มีรูปร่าง ขนาด หรือสีที่สัมพันธ์กันสองลักษณะ

ตัวอย่างโจทย์

กำหนดภาพของแบบรูปเป็นดังนี้ จากแบบรูปที่กำหนด จงเขียนภาพของแบบรูปถัดไป ข้อที่ 1 กำหนดภาพของแบบรูปเป็นดังนี้ จากแบบรูปที่กำหนด จงเขียนภาพของแบบรูปถัดไป

ตอบ

แนวคิด ใช้ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยา ดังนี้ 1. ทำความเข้าใจปัญหา ใช้ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยา ดังนี้ 1. ทำความเข้าใจปัญหา โจทย์ถามอะไร เขียนภาพของแบบรูปถัดไป(รูปที่ 4) 2. เรารู้อะไรจากโจทย์บ้าง แบบรูปที่กำหนดให้ทั้งหมด 3 รูป เป็นรูปสามเหลี่ยม ในสามเหลี่ยมแต่ละรูปจะมีสามเหลี่ยมย่อยอยู่ในนั้นอีก 4 รูป และในรูปสามเหลี่ยมย่อยนั้นจะมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปวงกลม

3. ลงมือแก้ปัญหา พิจารณาว่า 3 รูปนี้มีการระบายสีอย่างไร ในรูปสามเหลี่ยมจะมี อยู่แถวบน รูป อยู่แถวล่าง การระบายสีจะระบายสลับกันระหว่าง ล่าง-บน-ล่าง-บน สลับกันไปเรื่อยๆ ฉะนั้นรูปถัดไป (รูปที่ 4) จะระบายสีแถวบน

เพราะฉะนั้น รูปถัดไปจึงเป็นดังนี้ เพราะฉะนั้น รูปถัดไปจึงเป็นดังนี้

4. ตรวจคำตอบ เป็นการพิจารณาคำตอบที่ได้ ถูกต้องสมเหตุสมผลหรือไม่ ซึ่งจะพบว่า การระบายสีเป็นไปตามกฎ คือ สลับแถวระหว่างแถวล่างกับแถวบน

ข้อที่ 2 พิจารณาความสัมพันธ์ของตัวเลขในชุด A, ชุด B และชุด C

จงวิเคราะห์ว่าข้อใดถูกต้อง แสดงวิธีการหาคำตอบ พร้อมให้เหตุผล

ตอบ ข้อที่ 1  = 2

แนวคิด ต้องหาค่าจำนวนแทนสัญลักษณ์ในแต่ละชุด ชุด A หาคำตอบของรูป โดยการนับ เพิ่มทีละ 2 ได้คำตอบเป็น 8 ชุด B หาคำตอบของรูป โดยการนับลด ทีละ 4 ได้คำตอบเป็น 16 ชุด C หาคำตอบของรูป โดยการนับลด ทีละ 5 ได้คำตอบเป็น 24

การหาคำตอบในแต่ละข้อว่าข้อใดถูกต้อง ดังนี้ นำคำตอบที่ได้มาแทนค่าของสัญลักษณ์ แล้วดำเนิน การหาคำตอบในแต่ละข้อว่าข้อใดถูกต้อง ดังนี้ 1.  = 2 แทนค่า 16  8 = 2 2 = 2  2.  = 84 แทนค่า 24  8 = 84 192 = 84 X 3. + = 10 แทนค่า 8 + 24 = 10 32 = 10 X

ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ 1 เพราะเป็นคำตอบที่สมเหตุสมผล 4. - = 20 แทนค่า 16 – 24 = 20 (-8) = 20 X ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ 1  = 2 เพราะเป็นคำตอบที่สมเหตุสมผล

ข้อที่ 3 นำตัวเลขที่แทน , และ มาเรียงลำดับจากมากไปน้อยได้อย่างไร แสดงวิธีการหาคำตอบ พร้อมให้เหตุผล

ตอบ 24 , 16 , 8

แนวคิด จากคำตอบของ ชุด A หาคำตอบของรูป โดยการ นับเพิ่มทีละ 2 ได้คำตอบเป็น 8 ชุด B หาคำตอบของรูป โดยการ นับลดทีละ 4 ได้คำตอบเป็น 16 ชุด C หาคำตอบของรูป โดยการ นับลดทีละ 5 ได้คำตอบเป็น 24

แล้วนำ 8 , 16 และ 24 มาเรียงลำดับ โดยเปรียบเทียบค่าประจำหลักของแต่ละจำนวน ซึ่งเรียงค่าจากมากไปน้อยได้ดังนี้ 24, 16 และ8

ข้อที่ 4 จำนวนใน คือ จำนวนใด แสดงวิธีการหาคำตอบ พร้อมให้เหตุผล

ตอบ จำนวนใน คือ 46

แนวคิด กำหนดให้ A 26 B 15 C 87 เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ C - ( A + B ) = แทนค่า 87 - ( 26+15 ) = 46 ดังนั้น จำนวนใน คือ 46

ดังนั้น จำนวนใน คือ 46 เพราะ   ดังนั้น จำนวนใน คือ 46 เพราะ   46 15 26 87 26 + 46 + 15 = 87

ข้อที่ 5 จำนวนใน คือจำนวนใด แสดงวิธีการหาคำตอบ พร้อมให้เหตุผล

จากโจทย์ แบ่งการพิจารณาออกเป็น 2 ส่วน ได้แก่ ส่วนที่ 1 37 8 19 เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ 37 – ( 8 + 19 ) = ⎕ 37 – 27 = 10

เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ 56 + 10 = ⎕ ส่วนที่ 2 56 10 เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ 56 + 10 = ⎕ ดังนั้น จำนวนใน ⎕ คือ 66

ตรวจสอบคำตอบที่ได้ว่าถูกต้องหรือไม่ ระหว่างการเท่ากันของแถวล่างและแถวบน + ( 37 - 8 ) = 66 + 19 56 + 29 = 85 85 = 85 ดังนั้น จำนวนใน ⎕ คือ 66 เป็นคำตอบที่ถูกต้อง

ต้องการสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ไม้ขีดไฟ ตามแบบรูปต่อไปนี้ ข้อที่ 6 ต้องการสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ไม้ขีดไฟ ตามแบบรูปต่อไปนี้   ถ้าต้องการสร้างรูปสามเหลี่ยม 15 รูป จำเป็นต้องใช้ไม้ขีดไฟทั้งหมดกี่ก้าน

แนวคิด ลำดับที่ (n) 1 2 3 …. 15 ใช้ไม้ขีดไฟ(ก้าน) 5 7 ?

ดังนั้น ต้องใช้ไม้ขีดไฟในการสร้างรูปสามเหลี่ยม 15 รูป ลำดับที่ (n) 1 2 3 …. 15 ใช้ไม้ขีดไฟ(ก้าน) 5 7 31 หาค่าไม้ขีดไฟ(ก้าน) n + (n+1) 1+(1+1) 2+(2+1) 3+(3+1) 15+(15+1) ดังนั้น ต้องใช้ไม้ขีดไฟในการสร้างรูปสามเหลี่ยม 15 รูป ทั้งหมด 31 ก้าน

…THE END… ผู้จัดทำ นางปรียานุช แพ่งสุภา ครูโรงเรียนไตรธารวิทยา นางปรียานุช แพ่งสุภา ครูโรงเรียนไตรธารวิทยา นางสุนัฐฐา บานใจ ครูโรงเรียนบ้านน้ำเกี๋ยน นางสาวพรทิพย์ นุหน่อ ครูโรงเรียนบ้านน้ำงาว …THE END…