การศึกษาอุปสงค์ต่อเบียร์ในประเทศอังกฤษ ต้องการสร้าง statistical model of demand for beer สังเกตเห็นว่าปริมาณการซื้อเบียร์น่าจะมีความสัมพันธ์กับราคาเบียร์ เก็บข้อมูลราคาเบียร์และปริมาณเบียร์จากคาร์ฟูเพื่อวิเคราะห์ทางสถิติ

ตัวแบบอุปสงค์และอุปทาน P = f(Q) P = ราคาเบียร์ Q = ปริมาณการซื้อขายเบียร์ Pt = a + bQt b < 0 Pt = c + dQt d > 0 ผลการประมาณตัวแบบ Pt = 15 + 0.89Qt t = 1,2………T อุปสงค์หรืออุปทาน?

การวิเคราะห์ตัวแบบ เป็นอุปทานเพราะสัมประสิทธิ์ราคาเป็นบวก? เป็นข้อมูลที่ได้มาจากผู้ขายจึงสะท้อนพฤติกรรมของผู้ขาย? การวิเคราะห์ในสองข้อแรกเป็นตัวอย่างของการวิเคราะห์ที่ไม่มีตรรกทางเศรษฐศาสตร์

ตรรกในการสร้าง statistical Demand Model Pt = a + bQt t = 1,2……T รวมสมการอุปสงค์สำหรับข้อมูลแต่ละชุด ΣPt = aT + bΣQt หารตลอดด้วย T P* = a + bQ* ลบออกจากสมการอุปสงค์จะได้สมการลดรูปของอุปสงค์(reduced form) pt = bqt pt = (Pt-P*) P* และ Q* คือค่าเฉลี่ย qt = (Qt-Q*) สมการลดรูปของอุปทาน pt = dqt

การบ่งชี้อุปสงค์และอุปทาน เงื่อนไขดุลยภาพ qt (d - b) = 0 ไม่สามารถถอดค่า b และ d ได้ เป็นจริงสำหรับทุกค่าที่ b=d สมการอุปสงค์และอุปทานไม่เป็นอิสระต่อกัน การที่ไม่สามารถถอดค่า b หรือ d ได้แสดงว่าตัวแบบ P = f(Q) ไม่สามารถใช้จำลองอุปสงค์หรืออุปทานได้ ถ้าจำลองได้ตัวแบบจะต้องอยู่ในรูปแบบที่สามารถถอดค่า b และ d ได้

กราฟของเงื่อนไขดุลยภาพ Q1 P1 S2 D2 P Q D1 S1

ตัวแบบอุปสงค์/อุปทานจาก logical model ∑pt = b∑ qt + e∑ it + k∑ pot --อุปสงค์ ∑pt = d∑qt + f∑mt ------อุปทาน สร้างสมการใหม่ ∑itpt = b∑qtit + e∑it2 + k∑itpot ∑ptpot = b∑potqt + e∑potit + k∑pot2 ∑ptmt = b∑mtqt + e∑mtit + k∑mtpot สามารถถอดค่า b e และ k ได้ ข้อมูลที่ต้องการในการสร้างตัวแบบเชิงสถิติคือ p q i po

ปี ปริมาณเบียร์ ดัชนีราคาเบียร์ ราคากลุ่มเหล้า ดัชนีราคาขายปลีก รายได้ 1979 68248 84.6 86.9 227.5 137 1980 65490 100 263.7 162 1981 62317 123.2 115.6 295 176 1982 60290 138.7 132.1 320.4 192 1983 62232 148.6 144 335.1 207 1984 62082 160.9 154.2 351.8 222 1985 61507 174.4 164.8 373.2 240 1986 61213 180.9 174 385.9 255 1987 61973 196.5 181.3 402 273 ปริมาณเบียร์เป็นพันเฮกโตลิตร รายได้เป็นพันล้านปอนด์ ราคาอยู่ในรูปดัชนี ที่มา : Johnes, Geraint, Economics for Managers Singapore: Prentice Hall, 1990, หน้า 52

รูปแบบของสมการอุปสงค์ รูปแบบสมการอุปสงค์มีหลากหลาย เช่น ล็อค-ล็อค สัมประสิทธิ์คือความยืดหยุ่น a เป็นความยืดหยุ่นราคา b เป็น cross price elasticity d เป็น income elasticity

constant LnP1/P3 LnP2/P3 LnI/P3 F R2 R2* LnQ 11.014 -1.004 0.804 0.218 11.47 0.85 0.78 (t=-4.32) (t=2.69) (t=1.00) P1/P3 P2/P3 I/P3 Q 60304.84 -156271.3 125500.6 28978.35 10.24 0.84 0.75 (t=-4.08) (t=2.53) (t=1.18) P1 P2 P3 I 79753.58 -108.34 97.82 -172.89 202.33 27.13 0.96 0.92 (t=-0.95) (t=0.83) (t=-4.78) (t=4.15) LnP1 LnP2 LnP3 12.69 -0.17 0.11 -0.82 0.64 33.9 0.94 (t=-0.70) (t=-0.47) (t=-3.67) (t=4.06) *adjusted R2

ปี Q Qf error % 1979 68248 64798 3450 5.05 1980 65490 64349 1141 1.74 1981 62317 62307 10 0.02 1982 60290 62411 -2121 -3.52 1983 62232 62877 -645 -1.04 1984 62082 62616 -534 -0.86 1985 61507 62321 -814 -1.32 1986 61213 62939 -1726 -2.82 1987 61973 61938 35 0.06 เฉลี่ย 1.83

การเลือกรูปแบบตัวแบบเชิงสถิติ เป็นทั้ง art และ science ไม่มีกฎตายตัว นัยสำคัญทางสถิติและความสอดคล้องกับทฤษฎี

การใช้ตัวแบบเชิงปริมาณ พยากรณ์ มีข้อสมมติว่าโครงสร้างของตัวแบบไม่เปลี่ยน เช่น ความยืดหยุ่นต่างๆ การวิเคราะห์นโยบาย เช่น ถ้ารัฐบาลเก็บภาษีเบียร์จะมีผลต่อพฤติกรรมการบริโภคเบียร์อย่างไร? ต้องมีการ update ตัวแบบ ตัวอย่างการสร้างตัวแบบ ไฟฟ้า น้ำมัน