งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

หน่วยที่ 8 อนุพันธ์ย่อย (partial derivative). ตอนที่ 8.1 อนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันหลายตัวแปร เรื่องที่ 8.1.1 การหาอนุพันธ์ย่อย ของฟังก์ชันสองตัวแปร โดยใช้บทนิยาม.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "หน่วยที่ 8 อนุพันธ์ย่อย (partial derivative). ตอนที่ 8.1 อนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันหลายตัวแปร เรื่องที่ 8.1.1 การหาอนุพันธ์ย่อย ของฟังก์ชันสองตัวแปร โดยใช้บทนิยาม."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 หน่วยที่ 8 อนุพันธ์ย่อย (partial derivative)

2 ตอนที่ 8.1 อนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันหลายตัวแปร เรื่องที่ การหาอนุพันธ์ย่อย ของฟังก์ชันสองตัวแปร โดยใช้บทนิยาม

3 สัญลักษณ์ที่ใช้แทนอนุพันธ์ย่อยของ มีหลายแบบ เช่น อนุพันธ์ ย่อยของ เทียบกับ ที่จุด แทนด้วย อนุพันธ์ย่อยของ เทียบกับ ที่จุด แทนด้วย

4 การหาอนุพันธ์ย่อยโดยใช้สูตร เรื่องที่ 8.1.2

5 ถ้า แล้ว ในการหา อนุพันธ์ย่อยโดยใช้สูตร ใช้สูตรเดียวกับอนุพันธ์ ของฟังก์ชันตัวแปรเดียว เพียงแต่ว่าถ้าต้องการหา อนุพันธ์ย่อยเทียบกับ ให้ถือ ว่า ตัวอื่นๆ เป็น ค่าคง ตัว ตัวอย่าง

6 กำหนดให้ จงหา และ วิธีทำ จากโจทย์ ตัวอย่าง

7 ดังนั้น

8

9

10

11 อนุพันธ์ย่อยอันดับสูง ตอนที่ 8.2 อนุพันธ์ย่อยอันดับสูง กฎลูกโซ่ และ อนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันที่นิยามโดยปริยาย เรื่องที่ 8.2.1

12 ให้ เป็นฟังก์ชันสองตัวแปรที่หา ตามลำดับ และถ้าสามารถหาอนุพันธ์ย่อยได้อีก และ ว่า อนุพันธ์ย่อยได้ เรียก และ อนุพันธ์ย่อยอันดับหนึ่ง เทียบกับตัวแปร เรียกอนุพันธ์ย่อยอันดับสอง อนุพันธ์ย่อยอันดับสอง มี 4 แบบด้วยกันคือ

13

14 อนุพันธ์ย่อยที่อันดับสูงกว่านี้ก็กำหนดได้ทำนอง เดียวกัน เช่น ส่วน และ เรียกอนุพันธ์ย่อยผสมอันดับสอง

15 ข้อสังเกต สัญลักษณ์ ใช้หาอนุพันธ์ย่อยเรียงลำดับจากขวา ไปซ้ายแต่สัญลักษณ์ตัวห้อย (subscript) ใช้หา อนุพันธ์ย่อยเรียงลำดับจากซ้ายไปขวา ทฤษฎีบท กำหนด เป็นฟังก์ชันสองตัวแปร ถ้า มีความต่อเนื่องบนบริเวณ แล้ ว ทุกจุดบนบริเวณ

16 จงหา และ กำหนดให้ แสดงว่า ตัวอย่าง

17 วิธีทำ จาก

18

19

20 และ

21

22 ดังนั้น

23 กฎลูกโซ่ เรื่องที่ 8.2.2

24 เมื่อกำหนด ดังนี้ จงหา ตัวอย่าง

25 วิธีทำ 1. โดยกฎ ลูกโซ่

26

27 ส่วนบนสุดของแผนภาพเป็นตัวแปรตาม สามารถหาอนุพันธ์ย่อยเทียบกับ และ ได้ตัว แปร และ เรียกตัวแปรเชื่อม ซึ่งเป็นฟังก์ชัน ของ และ สามารถหาอนุพันธ์ย่อยเทียบ และ ได้เรียก และ ว่าตัวแปรอิสระ อนุพันธ์ย่อยของแต่ละส่วนของ เส้นทางถ้าเทียบ ตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งแล้วตัวแปร อื่นที่อยู่ระดับ เดียวกันให้ถือว่าเป็นค่าคงที่ ข้อสังเกต

28 จงหา กำหนดให้ และ ตัวอย่าง

29 วิธีทำ เขียนเป็นแผนภาพต้นไม้

30 จากแผนภาพต้นไม้

31 ดังนั้น เขียนเป็นแผนภาพต้นไม้เพื่อ หาอนุพันธ์ย่อย อันดับสอง ให้

32 จากแผนภาพต้นไม้ + w   u

33 อนุพันธ์ย่อย เรื่องที่ (Implicit Differentiation) ของฟังก์ชันที่นิยามโดยปริยาย

34 เป็นฟังก์ชันของ นั้น โดยการหาอนุพันธ์ เราสามารถสร้างสูตรเพื่อหาอนุพันธ์ย่อยของ ฟังก์ชันที่นิยามโดยปริยาย โดยที่ เทียบกับ ตลอดทั้งสมการ ฟังก์ชันที่นิยามโดยปริยาย ฟังก์ชันที่นิยามโดยปริยายโดยใช้กฎลูกโซ่ดังนี้

35

36 หรือ ดังนั้นจะได้สูตร สูตร

37 จัดสมการในรูป คือ จากสูตร จงหา จากสมการ วิธี ทำ ตัวอย่าง

38

39 ดังนั้น

40 โดยที่ เป็นฟังก์ชันของ และ เขียนแผนภาพต้นไม้ได้ดังนี้ ในกรณีที่เป็นฟังก์ชันสองตัวแปร

41 จากแผนภาพ หรือ

42 สูตร และ ซึ่งนิยามโดยปริยาย จงหา และ เมื่อกำหนด ถ้า เป็นฟังก์ชันของ และ ตัวอย่าง

43 วิธีทำ จัดสมการในรูป คือ จากสูตร

44

45 ดังนั้ น จากสูตร

46

47 ดังนั้ น


ดาวน์โหลด ppt หน่วยที่ 8 อนุพันธ์ย่อย (partial derivative). ตอนที่ 8.1 อนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันหลายตัวแปร เรื่องที่ 8.1.1 การหาอนุพันธ์ย่อย ของฟังก์ชันสองตัวแปร โดยใช้บทนิยาม.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google