งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

หน่วยที่ 11 อินทิกรัล สามชั้น ผศ. ปราโมทย์ พรหม อินทร์

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "หน่วยที่ 11 อินทิกรัล สามชั้น ผศ. ปราโมทย์ พรหม อินทร์"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 หน่วยที่ 11 อินทิกรัล สามชั้น ผศ. ปราโมทย์ พรหม อินทร์

2 หน่วยที่ 11 อินทิกรัล สามชั้น ตอนที่ 11.1 อินทิกรัลสามชั้นบนทรงตันอย่าง ง่าย เรื่องที่ อินทิกรัลสามชั้นบนทรง สี่เหลี่ยมมุมฉาก เรื่องที่ อินทิกรัลสามชั้นบนทรง ตันอย่างง่าย ในระบบพิกัดฉาก ตอนที่ 11.2 อินทิกรัลสามชั้นในระบบพิกัด ทรงกระบอก และระบบพิกัดทรงกลม เรื่องที่ อินทิกรัลสามชั้นใน ระบบพิกัดทรงกระบอก เรื่องที่ อินทิกรัลสามชั้นใน ระบบพิกัดทรงกลม

3 แนวคิดอินทิกรัล สามชั้น แบ่ง G ออกเป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ย่อยๆ ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากเป็น โดยที่

4 เรื่องที่ อินทิกรัลสามชั้นบนทรงสี่เหลี่ยม มุมฉาก

5 ให้ f(x,y,z) เป็นฟังก์ชันค่าจริงของสาม ตัวแปร ซึ่งนิยามบนบริเวณทรงสี่เหลี่ยมมุม ฉาก G ในปริภูมิสามมิติ xyz โดยที่ x y z a b cd s r

6 ทฤษฎีบท ให้ f เป็นฟังก์ชันที่หาอินทิกรัลได้บน บริเวณ G โดยที่ จะได้ ว่า การคำนวณค่าอินทิกรัลสามชั้น หาอินทิกรัลจำกัดเขตเทียบ กับตัวแปรย่อยที่ละตัวจากตัวแปร ชั้นในสุดก่อน

7 ตัวอย่าง ตัวอย่าง จงหาค่าอินทิกรัลของ โด ยที่ วิธีทำ วิธีทำ จากโจทย์วาดกราฟของ G ได้ดังภาพ จากทฤษฎีบท เราจะ ได้ว่า

8

9 การหา เมื่อ G เป็นทรง สี่เหลี่ยมมุมฉาก คำนวณได้ในลำดับต่างๆกัน ได้ 6 รูปแบบดังต่อไปนี้

10 การหา เมื่อ G เป็นทรง สี่เหลี่ยมมุมฉาก คำนวณได้ในลำดับต่างๆกัน ได้ 6 รูปแบบดังต่อไปนี้ ( ต่อ )

11 ค่าอินทิกรัลของ โด ยที่ คำนวณได้ในลำดับต่างๆกันได้ 6 รูปแบบดังต่อไปนี้

12 ค่าอินทิกรัลของ โด ยที่ คำนวณได้ในลำดับต่างๆกันได้ 6 รูปแบบดังต่อไปนี้

13 เรื่องที่ อินทิกรัลสามชั้นบนทรงตันอย่าง ง่าย ในระบบพิกัดฉาก

14 ให้ G เป็นทรงตันที่ปิดล้อมด้วยพื้นผิว ด้านบน และพื้นผิวด้านล่าง และให้ R เป็นภาพฉายของทรงตัน บนระนาบ ดังภาพ บทนิยาม จะได้ ว่า

15 ให้ G เป็นทรงตันที่ปิดล้อมด้วยพื้นผิว และพื้นผิว โดยที่ สำหรับทุกๆจุด ที่อยู่ในบริเวณ R โดยที่ R เป็นภาพฉายของทรงตันบน ระนาบ xz ดังภาพ จะได้ ว่า

16 ให้ G เป็นทรงตันที่ปิดล้อมด้วยพื้นผิว และพื้นผิว โดยที่ สำหรับทุกๆจุด ที่อยู่ในบริเวณ R โดยที่ R เป็นภาพฉายของทรงตันบน ระนาบ yz ดังภาพ จะได้ ว่า

17 จงหาค่าอินทิกรัลของ เมื่อ G เป็นทรงตันที่ถูกปิดล้อมด้วย พื้นผิวทรงกระบอก ระนาบ และระนาบ ตัวอย่าง

18 โดยการพิจารณาขอบเขตบริเวณ G เราจะได้ว่า

19

20 พิกัดทรงกระบอก คือ ระบบพิกัดที่ ระบุตำแหน่งของจุด ในรูป โดยที่ เป็นการ บอกพิกัดในระนาบ xy ในรูปแบบ พิกัดเชิงขั้ว บทนิยาม ความสัมพันธ์ระหว่างระบบ พิกัดทรงกระบอก และระบบพิกัดฉาก

21 ให้ G เป็นทรงตัน ซึ่งปิดล้อมด้วยพื้นที่ผิว ด้านบน และพื้นผิวด้านล่าง ในระบบ พิกัดทรงกระบอก โดยที่ R เป็นภาพฉายของทรงตัน G บน ระนาบ xy ถ้า ต่อเนื่องบน G จะได้ว่า ทฤษฎีบท

22 จงหาปริมาตรรูปทรงตัน G ซึ่งถูกปิด ล้อมด้วยพื้นผิวด้านบน พื้นผิวด้านล่างคือระนาบ xy และพื้นผิวด้านข้างปิดล้อมด้วย ทรงกระบอก ตัวอย่าง

23 พิจารณาในระบบพิกัดทรงกระบอก พื้นผิวด้านบนคือ และพื้นผิวด้านล่างคือ จะได้ว่า ปริมาตรของทรงตันนี้หาได้จาก

24 ลูกบาศก์หน่วย

25 เรื่องที่ อินทิกรัลสามชั้นในระบบพิกัด ทรงกลม

26 พิกัดทรงกลม คือ ระบบพิกัดที่ระบุ ตำแหน่งของจุด P ในรูป โดยที่ 1. เป็นระยะจากจุดกำเนิดไปยังจุด P 2. คือมุมที่วัดจากแกน x ไปยังภาพ ฉายของจุด P บนระนาบ xy 3. คือมุมที่เวคเตอร์ ทำกับแกน z ดังภาพ บทนิยาม

27 ความสัมพันธ์ระหว่างระบบพิกัด ทรงกลม และระบบพิกัดฉาก

28 ถ้า ต่อเนื่องบน G ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของทรงกลม โดยที่ จะได้ว่า ทฤษฎีบท

29 วิธีการใส่ค่าขอบเขตของการ อินทิเกรต ระบบพิกัดทรงกลม เมื่อ G เป็นส่วนหนึ่งของทรงกลม ที่มีรัศมี ในอัฐภาคที่ 1

30 วิธีการใส่ค่าขอบเขตของการ อินทิเกรต ระบบพิกัดทรงกลม เมื่อ G เป็นทรงกลมที่มีรัศมี

31 วิธีการใส่ค่าขอบเขตของการ อินทิเกรต ระบบพิกัดทรงกลม เมื่อ G เป็นกรวยกลมที่ตัดจาก ทรงกลมรัศมี ด้วยกรวย

32 จงหาค่าอินทิกรัลของ เมื่อ G เป็นทรงตันที่ถูกปิดล้อมด้วย พื้นผิวด้านบน และพื้นผิวด้านล่าง ตัวอย่าง

33

34


ดาวน์โหลด ppt หน่วยที่ 11 อินทิกรัล สามชั้น ผศ. ปราโมทย์ พรหม อินทร์

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google