งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

แคลคูลัส (Calculus) : ศึกษาเกี่ยวกับอัตรา การเปลี่ยนแปลงของตัวแปร หนึ่งเทียบกับตัวแปร อื่นๆ 1. ฟังก์ชัน เรากล่าวได้ว่า y เป็นฟังก์ชันของ x เมื่อมี ความสัมพันธ์ระหว่าง.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "แคลคูลัส (Calculus) : ศึกษาเกี่ยวกับอัตรา การเปลี่ยนแปลงของตัวแปร หนึ่งเทียบกับตัวแปร อื่นๆ 1. ฟังก์ชัน เรากล่าวได้ว่า y เป็นฟังก์ชันของ x เมื่อมี ความสัมพันธ์ระหว่าง."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 แคลคูลัส (Calculus) : ศึกษาเกี่ยวกับอัตรา การเปลี่ยนแปลงของตัวแปร หนึ่งเทียบกับตัวแปร อื่นๆ 1. ฟังก์ชัน เรากล่าวได้ว่า y เป็นฟังก์ชันของ x เมื่อมี ความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y Y=f(x) x เป็นตัวแปรอิสระ (Independent variable) y เป็นตัวแปรตาม (Dependent variable)

2 2. ลิมิตของฟังก์ชัน (limit of function) พิจารณา f(x) = (2x + 3)(x-1) หาค่าไม่ได้ที่ x = 1 lim f(x) x1-x1- X f(x) = 2x+3 X ≠ (x-1) 0 1 x< 1 x>1 x

3 X f(x) = 2x+3 X ≠ x1+x1+ lim f(x) x  1, fx) จะมีค่าเข้าใกล้ 5 เขียนแทนด้วย (2x + 3)(x-1)= 5 (x-1) lim x1x1 1 x>1x< 1 0x

4 3. ฟังก์ชันต่อเนื่อง ฟังก์ชัน f(x) จะเป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง ที่ a ก็ต่อเมื่อ เงื่อนไขเป็นจริงทั้ง 3 ประการ 1. f(a) มีค่า 2. lim f(x) หาค่าได้ 3. lim f(x) = f(a) xaxa xaxa EX1 f(x) = (x 2 -4)/(x-2), x ≠ 2 2, x = 2 x y 2 1. f(2) = 2 2. lim f(x) = 4 3. lim f(x ) ≠ f(a) x2x2 x2x2 ดังนั้น f(x) ไม่เป็นฟังก์ชัน ต่อเนื่อง

5 x, 0 ≤ x ≤ (x-10) = 0.9x + 1, 10 < x EX2 f(x) = 1. f(10) = lim f(x) = 10 x  10 - lim (0.9x+1) = 10 x  10 + lim f(x) = 10 x  f(10) = lim f(x) = 10  f(x) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ 10 x  10

6 4. ทฤษฎีบทสำคัญที่เกี่ยวกับลิมิต กำหนดให้ u(x), v(x) เป็นฟังก์ชันของตัวแปร x และให้ lim u(x) = A, lim v(x) = B และให้ c เป็นค่าคงตัว ไม่ขึ้นกับ x สามารถพิสูจน์ได้ว่า xaxa xaxa 1. lim (u+c) = A+c 2. lim cu = cA 3. lim c/u = c/A xaxa xaxa xaxa 4. lim (u+v) = A+B 5. lim (uv) = AB 6. lim (u/v) = A/B xaxa xaxa xaxa คำถาม 1. lim (1/a) = ?, 2. lim (c/a) = ?, 3. lim ca = ? a  a0a0

7 ถ้า y เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง ที่ขึ้นกับตัวแปร x เพียงตัวแปรเดียว Y = f(x) พิจารณา ค่า y เมื่อ x = x 0, ค่า y ที่ตำแหน่ง x 0 = y 0 หรือ y 0 = f(x 0 ) เมื่อ x = x 0 +  x, ค่า y ที่ตำแหน่ง x 0 +  x = y 0 +  y หรือ y = y 0 +  y = f(x 0 ) +  y = f(x 0 +  x) จัดเทอมใหม่ จะได้  y = f(x 0 +  x) – f(x 0 ) (1.1)

8 EX3 y = x 2,  y = ? กำหนดให้ x 0 = 1,  x = 0.1 จากสมการ (1.1)  y = f(x 0 +  x) – f(x 0 ) เมื่อ y = x 2,  y = (x 0 +  x) 2 – (x 0 ) 2 = 2x 0  x + (  x) 2  y = (2x1x0.1) + (0.1) 2 = 0.21  y/  x = 0.21/0.1 = 2.1 ถ้า x 0 = 1,  x = 0.01  y = (2x1x0.01) + (0.01) 2 =  y/  x = /0.01 = 2.01 ถ้า x 0 = 1,  x = จะได้  y =  y/  x = /0.001 =  x มีค่าน้อยมากๆ จนเกือบเป็นศูนย์ ค่า  y/  x จะ ยิ่งเข้าใกล้ 2 เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า lim  y = 2 xx x0x0

9 5. นิยามอนุพันธ์ของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน y เทียบกับ x = d y lim f(x 0 +  x) – f(x 0 ) หรือ y / dx  x _ _ _ d y อ่านว่า ดีบายดีเอ็กซ์ของวาย dx dy อ่านว่า ดีวายบายดีเอ็กซ์ หรืออนุพันธ์ของ y เทียบกับ x dx

10 6. ความหมายเชิงเรขาคณิตของอนุพันธ์ เมื่อแทนค่าในสมการ y = f(x) และเขียนกราฟ xx R P Q x0x0 x x y y y0y0 yy เส้นกราฟของ y = f(x)  y = QR = tan (QPR)  x PR d y = lim  y dx  x  0  x = lim f(x 0 +  x) – f(x 0 )  x  0  x = tan (QPR) ^ ^

11 ดังนั้น  y คือ ความชันของกราฟระหว่างสองจุด xx  x  0, ความชันของจุดสองจุดเปรียบเสมือนกับ เส้นตรงที่ลากผ่านจุด (x 0,y 0 ) 7. ผลที่ติดตามมาของการอนุพันธ์ นิยาม และ ทฤษฎีบทที่เกี่ยวกับ ลิมิตช่วยให้เราได้ผลที่สำคัญดังต่อไปนี้ กำหนดให้ c เป็นค่าคงตัว f(x) กับ g(x) เป็น ฟังก์ชั่นของ x, และ x เป็นฟังก์ชั่นของตัวแปร ตัวใหม่  นั้นคือ x  x(  ) จะได้

12

13 ตัวอย่างการพิสูจน์

14 8. ตัวอย่างสูตรมาตรฐานของการหาอนุพันธ์

15 EX4 y = 4x 3 + 3x 2 + 2x + 5, dy = ? dx dy = d [4x 3 + 3x 2 + 2x + 5] dx = d(4x 3 ) + d(3x 2 ) + d(2x) + d(5) dx dx = (3X4)x (2X3)x (1X2)x = 12x 2 + 6x + 2 Ans EX5 y = (x 2 +1) 2, dy/dx = ? กำหนดให้ u = x 2 +1 dy = du 2 = du 2. du dx dx du dx = 2u. d(x 2 +1) = 2(x 2 +1). 2x = 4x(x 2 +1)Ans dx

16 EX6 y = x 2. cos2x, dy/dx = ? dy = d [x 2.cos2x] = cos2x. d[x 2 ] + x 2. d [cos2x] dx dx = cos2x.(2x) + x 2.(- sin2x).d(2x) dx = 2x.cos2x – 2x 2.sin2x ANS EX7 y = 2 3x, dy/dx = ? d y = d (2 3x ) = d(2 u ).du = 2 u ln2.d 3x = 2 3x ln2. 3 = 3 ln2 (2 3x ) ANS dx dx du dx dx ใช้เทคนิคการเปลี่ยนตัวแปร กำหนดให้ u = 3x


ดาวน์โหลด ppt แคลคูลัส (Calculus) : ศึกษาเกี่ยวกับอัตรา การเปลี่ยนแปลงของตัวแปร หนึ่งเทียบกับตัวแปร อื่นๆ 1. ฟังก์ชัน เรากล่าวได้ว่า y เป็นฟังก์ชันของ x เมื่อมี ความสัมพันธ์ระหว่าง.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google